福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一上学期开学联考数学试题（原卷版）

这是一份福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一上学期开学联考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图为一种结构简单长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面，则该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C D.
2. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A. 摸出白球B. 摸出红球C. 摸出绿球D. 摸出黑球
4. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为（ ）
A. -2B. C. 2D. 3
6. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是（ ）
A. 勒洛三角形不是中心对称图形
B. 图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等
C. 图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D. 图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
7. 能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放，，.连接，交于点，交于点，若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点H是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，H两点，则k的值是（ ）
A. B. 12C. D. 15
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分.
9. 设集合，且，则实数a可以是（ ）
A. B. 1C. D. 0
10. 已知，且不等式恒成立，则的值可以是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
11. 设非空集合，其中，若集合S满足：当时，有，则下列结论正确是（ ）．
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为______.
13. 如果两个正数，即，，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若，则的最小值为______.
14. 如图，在中，，点是上一动点，将沿翻折得到，点恰好落在上.若，，则线段的长为______.

四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 先化简、再求值：，其中.
16. 设全集，集合，集合，其中.
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．

（1）求证：直线是切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
18. 仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路.经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：，，，)
（1）求的距离；(结果精确到个位)
（2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？
19. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标；
（3）如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标.