湖南省部分省示范性高中2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题(无答案)

这是一份湖南省部分省示范性高中2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
★3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题甲：“实数x，y满足”，乙“实数x，y满足”，则甲是乙的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
7．由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案．第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉．下列说法正确的是（ ）
A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算
C．两种方案一样 D．采用哪种方案无法确定
8．表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数的定义域为R，为偶函数，，对于区间上的任意都有，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设向量，则下列说法错误的是（ ）
A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9
C．与共线的单位向量只有一个，为 D．若，则
10．随机抽取8位同学对2024年数学新高考Ⅰ卷的平均分进行预估，得到一组样本数据如下：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有（ ）
A．均值为101 B．极差为9 C．方差为8 D．第60百分位数为101
11．阳马和鳖脂[biē nà]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵．再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个．以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）．余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖膈（图6）．若图1中的长方体是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是（ ）
A．鳖臑中的四个直角三角形全等 B．堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和
C．鳖臑的体积等于阳马体积的一半 D．鳖臑的内切球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若A，B，C三点共线，对任意一点O，有（为锐角）成立，则__________．
13．已知函数，满足，则 __________．
14．如图已知点A，B在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且圆锥SO的底面积为，，若AB与截面SAO所成角为，则圆锥SO的侧面积为___________．
四、解答题：本题共5小题共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15．（本小题满分13分）
已知函数满足．
（1）求；
（2）求在区间上的最小值．
16．（本小题满分15分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知．
（1）求A；
（2）若，求的面积．
17．（本小题满分15分）
随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%．这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险．
某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图．
（1）求a；
（2）如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？
（3）小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？
★18．（本小题满分17分）
如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：平面PDC；
（2）已知，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
19．（本小题满分17分）
在扔硬币猜正反游戏中，当硬币出现正面时，猜是正面的概率为．猜是反面的概率为；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为，猜是正面的概率为．假设每次扔硬币相互独立．
（1）若两次扔硬币分别为“正反”，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为，试比较的大小；
（2）若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率，
（i）从下面①②③④中选出一定错误的结论：
①；②；③，④
（ii）从（i）中选出一个可能正确的结论作为条件．用X表示猜测的正反文字串，将X中正面的个数记为，如 “正反正反”，则，有的四次硬币分别为“正正反反”，求的取值范围．