初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优质课教学课件ppt

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1.了解“两角分别相等的两个三角形相似”和“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似.2.通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题.
【提问1】如何判断两个三角形是否相似呢？
1）定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
2）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4）三边成比例的两个三角形相似.
【问题一】改变∠α，∠β的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？
成立，△ABC∽△DEF
【证明一】如图,在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'， 求证：△ABC ∽△A'B'C'.
三角形相似判定定理5：
两角分别相等的两个三角形相似.
在△A′B′C′ 和△ABC中∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'
例1 已知一个三角形的两个内角分别是35°，65°，另一个三角形的两个内角分别是35°，80°，则这两个三角形(　　)A．一定不相似　 B.不一定相似C．一定相似　 D.不能确定
3. 在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，1）证明：△ABC与△ACD相似.2）AD=4，AC=6，求AB.
4．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°． 求证：△ACD∽△BEC
【详解】证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．
【问题二】如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中∠B=∠E=90°根据之前所学已知哪些条件我们可以证明这两个三角形相似呢？
情况一：∠B=∠E，∠C=∠F(或∠A=∠D)
【问题三】我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
直角三角形相似判定定理1：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述判定两个三角形相似的方法？
3.你知道判定两个三角形相似的思路吗？
1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形.2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例.3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例.4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例.