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人教版（2024）九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数优秀教学课件ppt
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这是一份人教版（2024）九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数优秀教学课件ppt，文件包含人教版数学九年级下册281锐角三角函数第1课时课件pptx、281锐角三角函数第1课时教学设计docx、281锐角三角函数第1课时导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
如上图所示，本题可看作是在三角形ABC中探求某些问题，你可以把已知条件用数学语言描述出来吗？
【问题二】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB.
【问题三】如果出水口的高度为50m，其它条件不变，那么需要准备多长的水管？
【问题四】对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？
【问题五】在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠B=45°，那么AC与AB的比是一个定值吗？
【猜想】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
正弦的表示：1）sinA、sin40 °、sinα（省去角的符号）2）sin∠ABC 、sin∠1 （不能省去角的符号）
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA 和 sinB 的值．
【易错点提示】1.sinA是一个比值（数值，无单位）大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关不表示“sin”乘“A”.
【详解】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，则锐角A的正弦函数值也不变，故选A。
【提示】已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长.然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
【解题技巧】1）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = a，sinB = b，AB = c，则BC=_________，AC = __________ 2）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = d，sinB = e，BC=f，则AB=_________，AC = __________
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2. 简述正弦的概念？
1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
如上图所示，本题可看作是在三角形ABC中探求某些问题，你可以把已知条件用数学语言描述出来吗？
【问题二】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB.
【问题三】如果出水口的高度为50m，其它条件不变，那么需要准备多长的水管？
【问题四】对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？
【问题五】在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠B=45°，那么AC与AB的比是一个定值吗？
【猜想】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
正弦的表示：1）sinA、sin40 °、sinα（省去角的符号）2）sin∠ABC 、sin∠1 （不能省去角的符号）
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA 和 sinB 的值．
【易错点提示】1.sinA是一个比值（数值，无单位）大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关不表示“sin”乘“A”.
【详解】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，则锐角A的正弦函数值也不变，故选A。
【提示】已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长.然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
【解题技巧】1）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = a，sinB = b，AB = c，则BC=_________，AC = __________ 2）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = d，sinB = e，BC=f，则AB=_________，AC = __________
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