二升三暑期奥数培优讲义——3-09-巧用余数4-讲义-教师-2024-2025学年度小学二年级奥数 全套培优讲义练习 陕西人民教育出版社

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1、进一步学习有余数的除法；
2、培养用数学解决实际问题的能力。
【知识梳理】
利用余数解决周期问题，先把周期数找出来，用总数除以周期数，余数是几，某个物体（或数字）就是周期中的第几个，如果没有余数，某个物体（或数字）是周期中的最后一个。
【典例精析】
【例1】（ 62 ）÷（ 7 ）= 8……6，被除数最小是几？
分析：除数必须必余数大，所以除数是7，那么被除数就是：8×7+6=62。
【趁热打铁-1】（ ）÷( 9 ) = 6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？
分析：除数必须必余数大，所以除数是9，那么被除数就是：9×6+8=62。
【例2】（ ）÷9 =（ ）……（ ） 余数可以是几，最大余数是几？
分析：除数必须必余数大，所以余数可以是1-8，最大的余数是8.
【趁热打铁-2】（ ）÷7 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。
分析：除数必须必余数大，所以余数最大可以是6，此时被除数是5×7+6=41。
【例3】新年快到了，校园里挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了44盏彩灯，第44盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？
（1）红、黄、蓝、白、绿、紫一共六盏，六盏为一组。
44÷6=7(组）……2(盏）
第二盏是黄色，所以第44盏是黄色。
（2）7×1+1=8(盏）
【趁热打铁-3】在一条马路边按红、黄、蓝、绿四种颜色的顺序插了30面彩旗，最后一面是什么颜色的彩旗？
红、黄、蓝、绿一共4面，4面为一组。
30÷4=7(组）……2(面）
所以最后一面是黄色。
【例4】新年快到了，校园里挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了52盏彩灯，其中红色的彩灯一共有多少盏？绿色的彩灯一共有多少盏？
红、黄、蓝、白、绿、紫一共6盏，6盏为一组。
52÷6=8(组）……4(盏）
红：8+1=9(盏）
绿：8
【趁热打铁-4】在一条马路边按红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的顺序插了48面彩旗，其中红色彩旗一共有多少面？绿色彩旗一共有多少面？
红、橙、黄、蓝、绿一共5面，5面为一组。
48÷5=9(组）……3(面）
红：9+1=10(圆）
绿：9
【例5】有一列数：3，1，4，2，3，1，4，2，3……
（1）第28个数是几？
（2）前30个数的和是多少？
(1)28÷4=7(组）,第28个是2.
(2)30÷4=7(组）……2(个）
(3+1+4+2)×7+3+1=74
【趁热打铁-5】有一列数2，0，2，1，2，0，2，1，2，0，2，1…问第33个数是多少？这33个数的和是多少？
（1）33÷4=8(组）……1(个），第33个数是2.
（2）和：(2+0+2+1）×8+1=41
【例6】有一列数：1，1，1，2，1，1，2，1，1，2，1……
（1）第27个数是几？
（2）前30个数的和是多少？
(1)前两个不是有规律的，要减去2。
(27-2)÷3=8(组）……1(个），第27个数是1.
(2)(30-2)÷3=9(组）……1(个）
(1+2+1)×9+1+1+1=39
【趁热打铁-6】有一列数1，2，3，2，1，1，2，3，2，1，1，2…问第34个数是多少？这34个数的和是多少？
（1）34÷5=6(组）(个），第34个数是2。
（2）(1+2+3+2+1）×6+1+2+3+2=62
【例7】一串珠子，按下图排列，第33颗是什么珠子？第47颗是什么珠子？
（1）33÷6=5(组）……3(颗），第33颗是
（2）47÷6=7(组）……5(颗），第47颗是
【趁热打铁-7】下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□…问：
（1）第55个图形是什么？
（2）前55个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？
（1） 55÷9=6(组）……1(个），第55个图形是○
（2） ○：4×6+1=25(个）
△:3×6=18(个）
△：2×6=12(个）
【例8】本月8日是星期一，那么本月30日是星期几？
30-8+1=23(天）
23÷7=3(组）……2(天）
答：本月30日是星期二。
【趁热打铁-8】6月1日是星期五，40天以后是星期几？
40÷7=5(组）……5(天），40天以后是星期三。
【例9】一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
千里冰封万里雪飘千里冰封万里雪飘千里冰封万里雪飘……
长城内外惟余莽莽长城内外惟余莽莽长城内外惟余莽莽……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（千，长），第二组的两个字是（里，城）……那么第30组的两个字是（ 里 ，余 ）。
30÷8=3(组）……6(个）
【趁热打铁-9】一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
山舞银蛇原驰蜡象山舞银蛇原驰蜡象山舞银蛇原驰蜡象……
江山如此多娇江山如此多娇江山如此多娇……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（山，江），第二组的两个字是（舞，山）……那么第33组的两个字是（ 山 ， 如 ）。
33÷8=4(组）……1(个）
33÷6=5(组）……3(个）
【例10】薇薇和6个小伙伴一起折不少于60只千纸鹅，每个人折的必须一样多，平均每人至少折几只？是否有多余？如果有多余，至少多多少只？
（1）60÷7≈9(只）
答：平均每人至少折9只。
（2）7×9-60=3(只）
答：有多余，至少多3只。
【趁热打铁-10】龙龙和33个小伙伴一起去划船，每只船最多坐6人，至少需要多少只船？还剩多少个空座位？
（1）34÷6≈6(只）
（2）6×6-34=2(个）
【过关精炼】
1、下式中要使除数最小，被除数应为几？( 143 )÷( 16 )=8……15
分析：16×8+15=143
2、在算式（ 63 ）÷8=（ 7 ）……（ 7 ）中，商和余数相等，被除数最大是几？
分析：要被除数最大，那么余数就得最大是7，商和余数相等，商也是7。所以被除数是63。
3、有一字母，按A B C D C B A A B C D C B A …排列，第55个字母是什么？这55个字母有几个A？几个B？几个C？几个D？
55÷7=7(组）(个）
A:2×7+1=15(个）
B:2×7+2=16(4)
C:2×7+2=16(9)
D:1×7+1=8(个）
4、2020年5月1日是星期五，“六﹒一”儿童节是星期几？（五月有31天）
32÷7=4(组）……4(天），“六﹒一”儿童节是星期一。
5、小明、小林玩摸54张扑克牌游戏，按小明摸3张，小林摸3张的规则，最后一张牌小林摸到，如果“大王”在第37张，是小明可以摸到大王．
54÷6=9(组）
37÷6=6(组）……1(张）
6、上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，…第22组是A事．
22÷3=7(组）……1(个）
22÷4=5(组）……2(个）
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
……
万
事
如
意
万
事
如
意
万
事
如
意
……