三年级奥数典型题练习——冲刺100测评卷01《找规律填数》（解析版）

这是一份三年级奥数典型题练习——冲刺100测评卷01《找规律填数》（解析版），共12页。试卷主要包含了的3个顶点上的数之和都等于15等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．填空题（共15小题，满分36分）
1．（2分）（2012•小机灵杯）如图所示，从上往下，每个方格中的数都等于它下方两个方格中所填数之和，最上层方格中两个数之和是 2010 ．
【解答】解：答案如图：
最上层方格中两个数之和是．
故答案为：2010．
2．（2分）（2011•其他杯赛）将自然数按规律排列而成，任意用一个平行四边形框出9个数（例如框出13，14，15，21，22，23，29，30，31能够成一个平行四边形）.如果要使你框出的9个数的和等于5193，那么平行四边形中的中间的数是 577 。
【解答】解：5193÷9＝577
答：平行四边形中的中间的数是577.
故答案为：577.
3．（2分）（2010•两岸四地）把1开始的若干个自然数排成下图的形状，那么第9行左起第一个数是 65 ．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
【解答】解：因为从第一行起，每行数的个数分别是1、3、5、7、，
到第8行里应该有15个数字，所以第8行的最后一个数字是，
所以第9行左起第一个数是．
答：第9行左起第一个数是．
故答案为：65．
4．（2分）（2009•陈省身杯）根据如图中数字的排列的规律，可知“？”所代表的数是 34 ．
【解答】解：？．
故答案为：34．
5．（2分）（2006•华罗庚金杯）如数表由从1开始的连续自然数写成，并且每行最右边的一个数都是平方数；则表中第10行所写出的各数的和等于 1729 ．
【解答】解：第10行是从共19个自然数之和：
．
注：计算的方法很多，比如：
．
或
．
故答案为1729．
6．（2分）（2006•小机灵杯）观察下面三角形中的各数的规律，并按照这个规律求的值． 426 ．
【解答】解：由分析可得，第四个图下面两个数分别是45和36，
所以的百位是4，个位是6，十位是，
所以是426．
故答案为：426．
7．（2分）（2015•中环杯）将这9个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15．现在已经填好了其中的3个，则标有“☆”的圆圈内应填 7 ．
【解答】解：图中共有 7 个三角形，每个三角形的 3 个顶点数的和都是 15．
，，，★．
故答案为7．
8．（2分）（2009•两岸四地）把从1开始的若干个自然数排成下面的形状，那么第10行左起第1个数是 82 ．
【解答】解：第9行的末尾数为；
第10行左起第1个数是．
故答案为：82．
9．（2分）下面的数阵中，第十二行左起第2个数是 68 ．
【解答】解：第行的第一个数为
时，上式为
故：第十二行左起第2个数是68．
10．（2012•其他模拟）下列数阵中有100个数，它们的和是 2000 ．
11 12
12 13
13 14
20 21 22 28 29．
【解答】解：
，
，
，
．
答：它们的和是2000．
故答案为：2000．
11．（2012•春蕾杯）观察下列四图，求出的值． 465 ．
【解答】解：根据分析知本题的规律是：三角形是上面的数是下面左面的数扩大10倍与下面右面数的和．
．
故答案为：465．
12．（2011•奥林匹克）在下列各组图形中寻找规律，依据此规律在“？”处依次填 24 、 ．
【解答】解：；
；
故答案为：24，4．
13．（2009•陈省身杯）观察如图中数字排列的特点，根据此特点可知△、☆、※所代表数字之和应该是 3 ．
【解答】解：第一行的和是18，
第二行的和是21，
第四行的和是21，
所以第三行的和应该是18，
所以：“△”、“☆”、“※”所代表的数之和应该是
故答案为：3．
14．（2015•迎春杯）从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，每行和每列的数字都是1个1，1个2，1个3（另外两个空不填），那么，第三行的5个位置从左到右组成的五位数是 10302 ．（如果是没有数字的位置则写
【解答】解：依题意可知：
首先分析第一列中3上面的空格只能是1和2．
第五列中只有数字2缺少1和3，按照顺序只能填写在上面．继续推理即可；
故答案为：10302．
15．（2013•走美杯）对自然数按如下操作：是3的倍数则除以3，不是3 的倍数则加1，直至出现1才停止．如果这样的操作进行了5次恰停止．开始的数有 11 个．
【解答】解：由题意，如图所示，利用倒推法，可得开始的数为4、15、17、54、21、23、25、72、80、84、243，共11个．
故答案为11．
二．解答题（共12小题，满分64分）
16．（5分）从自然数1开始，按照下列顺序排列：
（1）489应该排在 行；
（2）排到489时，行上共有 个数．
【解答】解：（1）每8个数一循环，，
所以489应该排在行；
（2）排到489时，行上共有个数．
故答案为：，123．
17．（5分）如图，将自然数从1开始顺次写在、、、、这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？
【解答】解：
所以208会出现在的下面．
答：208会出现在的下面．
18．（5分）找规律填数．
【解答】解：根据；
所以：
19．（5分）（2012•中环杯）下表是一个未完成的奇数乘法表，除第一行和第一列外，表中的数字为所在行和列的第一个数的乘积，如，，，．求完成后的奇数乘法表中所有数字之和．
【解答】解：埴表如：
，
，
，
．
答：所有的数字和是10200．
20．（5分）在下面数阵中，第10行的第3个数是几？
【解答】解：依据规律，第10行的第3个数是自然数的第：
答：第10行的第3个数是48．
21．（5分）在〇里填上合适的数．
【解答】解：
22．（5分）观察图中四幅图的规律，把处的图补充完整．
【解答】解：
23．（5分）有19个算式：
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
【解答】解：第1个式子用数为，计5个数；
第2个式子用数是，计7个；
第3个式子用数是，计9个；
则第个式子的用数分别为11、、41个；
前18个式子共用数有：（个
第19个式子的开头的第一个数是397、，左边最后一个数是
答：第19个等式左、右两边的结果是8547．
24．（6分）计算：
根据上面四式计算结果的规律，求的值．
【解答】解：
故：所求答案为37249．
25．（6分）（2010•学而思杯）把的数填到图中，使每个四边形中顶点和数字和相等．
【解答】解：根据的数字和为36，36除以2可得每个小正方形四个顶点的数字和应为18，
结论：如图所示．
26．（6分）（2017•走美杯）古希腊数学家们将一些自然数按照以下方式与正方形联系起来：
并将这些数称为正方形数．
1770年，法国数学家拉格朗日证明：任何一个自然数都可以表示为最多4个正方形数的和．比如，等．请将80表示为最多4个正方形数的和的所有可能情形 2 ．
【解答】解：依题意可知：
正方形数小于80的有1，4，9，16，25，36，49，64．
故答案为：2
27．（6分）如图，用红、黄、蓝3种颜色的彩笔，按规律给表格染色．第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么？
【解答】解：因为第1列、第2列、第3列、第4列的第1个方格的颜色分别是红、黄、蓝、红，，
所以第30列的第一个方格应染蓝色；
又因为第30列的第1个、第2个、第3个、第4个方格的颜色分别是蓝、红、黄、蓝，，
所以第30列的第20个方格的颜色是红色，
即第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是红色．
答：第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是红色．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
3
5
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9
11
13
15
17
19
1
1
3
3
3
9
5
25
7
49
9
81
11
121
13
169
15
225
17
289
19
361