三年级奥数典型题练习——冲刺100测评卷02《数简单图形的个数》（解析版）

这是一份三年级奥数典型题练习——冲刺100测评卷02《数简单图形的个数》（解析版），共11页。试卷主要包含了图中共有　　条线段，如图有　　个长方形，图中有　18　个小正方体，如图中，共有　10　个锐角等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）
1．（2分）（2014•迎春杯）这个图形最少是由 个正方体整齐堆放而成的．
A．12B．13C．14D．15
【解答】解：观察如果俯视图是下面图形时（小正方形上的数字是上面立方体的个数），所放的立方体最少．
所以所放的最少的立方体的个数为个，
故选：。
2．（2分）（2014•华罗庚金杯）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有 条直线互相平行．
A．0B．2C．3D．4
【解答】解：这道题问的是至多有几条直线平行，现在总过四条直线，那么最多4条线平行，而此时最多只能分成5个部分，那么我们再考虑三条直线的情况，此时只要画成“丰”字形，就可以得到八个平面，成立，
故选：。
3．（2分）（2011•华罗庚金杯模拟）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分这个平面为四部分．设五条直线最多分这个平面为部分，则等于
A．16B．C．24D．31⑤32
【解答】解：由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成部分；
（2）有两条直线时，最多分成部分；
（3）有三条直线时，最多分成部分；
（4）设直线条数有条，分成的平面最多有个．有以下规律：
．
所以画5条直线最多可将平面分成，
所以．
故选：。
4．（2分）（2017•奥林匹克）观察如图，至少还需要_____个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。
A．11B．16C．20D．27
【解答】解：现在有三层共有：（个）
所以至少还需要：
（个）
故选：。
5．（2分）（2016•其他杯赛）在如图中，一共能数出 个含有“☆”的长方形．
A．8B．10C．12D．14
【解答】解：根据分析可得，
共有：（个）；
答：图中，一共能数出12个含有“☆”的长方形．
故选：。
6．（2分）（2007•华罗庚金杯）图中共有 条线段．
A．55B．45C．35D．10
【解答】解：（条），
答：图中共有55条线段；
故选：。
7．（2分）如图有 个长方形．
A．88B．90C．92D．94
【解答】解：因为长边的线段上有6个点，得出线段的条数为15条，短边的线段有4个点，得出线段的条数为6条；
长方形的个数为：（个）．
答：有90个长方形．
故选：。
二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
8．（2分）（2017•中环杯）图中有 18 个小正方体．
【解答】解：（个）；
答：图中有 18个小正方体；
故答案为：18．
9．（2分）（2016•春蕾杯）如图中，共有 10 个锐角．
【解答】解：
（个）；
答：图中一共有10个锐角
故答案为：10．
10．（2分）（2016•陈省身杯）数一数，图中共有 16 个三角形
【解答】解：根据分析可得，
（个）
答：图中共有 16个三角形．
故答案为：16．
11．（2分）（2016•迎春杯）图中一共能数出 13 正方形．
【解答】解：根据分析可得，
（个）
答：图中一共能数出 13正方形．
故答案为：13．
12．（2分）（2017•中环杯）数一数，图中共有 15 个三角形．
【解答】解：
（个）
答：图中共有 15个三角形．
故答案为：15．
13．（2分）（2013•春蕾杯）一条直线上有101个点，以这101个点为端点的线段有 5050 条．
【解答】解：
（条）
故答案为：5050．
14．（2分）（2013•春蕾杯）如图有 210 个长方形．
【解答】解：（个）
故答案为：210．
15．（2分）（2013•春蕾杯）数一数，如图有 216 个长方形．
【解答】解：
（个）
故答案为：216．
16．（2分）（2013•中环杯）如图，在方格纸上的14个格点处有14枚钉子，用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等几何图形．那么，一共可以构成 14 个不同的正方形．
【解答】解：画图如下：
正着的：
①边长为1格的：6个，
②边长为2格的：2个；
斜着的：①边长占2格对角线的（绿色）个，
②边长占1格对角线的（红色）个；
共有：（个）．
故答案为：14．
17．（2分）（2013•中环杯）在平面上画212条直线，这些直线最多能形成 22366 个交点．
【解答】解：，
，
（个）；
答：这些直线最多能形成22366个交点．
故答案为：22366．
18．（2分）（2015•其他杯赛）如图，一共可以数出 18 个长方形．
【解答】解：
（个）；
答：图中一共有18个长方形．
故答案为：18．
三．解答题（共11小题，满分64分）
19．（5分）数一数，下面图中有几个长方形？
【解答】解：图中有6个长方形．
20．（5分）数数图中有几个正方形？
【解答】解：（个）
答：图中有4个正方形．
21．（6分）（2016•创新杯）如图，这个图中所包含三角形的个数共有 12 个．
【解答】解：根据分析可得，
（个）
答：这个图中所包含三角形的个数共有 12个．
故答案为：12．
22．（6分）下列图形中各有多少个三角形？
【解答】解：（1）（个）
（2）（个）
（3）（个）
（个）
（个）
答：下列图形中三角形的个数分别为（1）9个、（2）16个、（3）21个．
23．（6分）数一数，下面图形中共有几条线段？
【解答】解：（1）（条）
（2）（条）
故答案为：10，15．
24．（6分）（2016•学而思杯）如图，在的棋盘上放了20枚棋子，现在取走其中的两枚棋子，那么以剩下的棋子为顶点的正方形最少有 11 个．
【解答】解：由题意，不去点的话共有21个正方形，要留下的正方形尽量少，先分析去掉哪个棋子，减少的正方形最多．
根据对称性把棋子分成三类，分别以，，为代表，如图
若去掉，会少3个正方形，1个最小正方形和下面的两个：
若去掉，会少5个正方形，2个最小正方形和下面的3个：
若去掉，会少5个正方形，3个最小正方形和下面的两个：
在以上分析的基础上，发现去掉一个类棋子和一个类棋子时，至多可以减少10个正方形，还有11个正方形，构造发现，去掉下面，两个棋子即可．
25．（6分）（2012•其他杯赛）一共有多少个正方形？
【解答】解：
（个）
答：一共有14个正方形．
26．（6分）（2012•其他模拟）请看图，共有多少个正方形？
【解答】解：
答：共有14个正方形．
27．（6分）（2012•其他模拟）请看如图，共有多少个三角形？
【解答】解：一个小三角形的个数是7；4个小三角形组成的三角形个数是1；7个小三角形组成的三角形个数是1；
（个）．
答：共有9个三角形．
28．（6分）如图中所示，图1摆的棋子每边均为10枚，抽去8枚后，要使每边均为10枚，请在图2中摆一摆．
【解答】解：（枚）
（枚）
（枚）
由此得下图
故：答案见上图．
29．（6分）一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如右图．问如图中剩下的小正方体有多少个？
【解答】解：①前后面少（个）
②上下面少的（去掉与前后面重复的）（个）
③左右面少的（去掉与前后、上下重复的）（个
（个）
答：图中剩下的小正方体有73个．