重庆市长寿中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题

这是一份重庆市长寿中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题，共8页。试卷主要包含了下列论述正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是( )
A. 若是递增数列，则，
B. 若是递减数列，则，
C. 若，则
D. 若，则是等比数列
2.已知公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列，则等差数列的前项和为( )
A. B. C. D.
3.已知数列满足，，关于数列有下述四个结论：
数列为等比数列； ；
； 若为数列的前项和，则．
其中所有正确结论的编号是( )
A. B. C. D.
4.已知数列是为首项，为公差的等差数列，是位首项，为公比的等比数列，设，，，则当时，的最大值为( )
A. B. C. D.
5.已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，，第三行为，，，第四行为，，，，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则( )
A. B. C. D.
6.近几年，我国新能源汽车行业呈现一片生机勃勃的景象电动汽车因其智能性与操控感越来越被人们接受与认可，尤其是其辅助驾驶功能某品牌电动汽车公司为了更好地了解车主使用辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了位车主进行抽样分析，分析位车主在次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数，得到如下频率分布直方图次以上的称为经常使用辅助驾驶功能，则下列结论错误的是( )
A.
B. 估计车主在次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的平均数低于
C. 从这位车主中随机选取一位车主，则这位车主经常使用辅助驾驶功能的概率约为
D. 按照“经常使用辅助驾驶功能”的人与“不经常使用辅助驾驶功能”的人进行分层抽样，从这人中抽取人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽取人
7.对某两名高三学生在连续次数学测试中的成绩单位：分进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为( )
同学的成绩折线图具有较好的对称性，故而平均成绩为分；
根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；
乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；
乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过分．
A. B. C. D.
8.博览会安排了分别标有序号为“号”“号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车，记方案一与方案二坐到“号”车的概率分别为，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列将数列，进行构造，第一次得到数列，，；第二次得到数列，，，，；；第次得到数列，，，，，，，记，数列的前项和为，则( )
A. B.
C. D.
10.下列论述正确的是( )
A. 样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系
B. 由样本数据得到的经验回归直线必过中心点
C. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差
D. 研究某两个属性变量时，作出零假设并得到列联表，计算得，则有的把握能推断不成立
11.甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 事件与事件相互独立D. ，，是两两互斥的事件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有甲、乙两个盒子，甲盒有个红球和个白球，乙盒有个红球和个白球先从甲盒中取出个球放入乙盒，再从乙盒中取出个球放入甲盒记事件为“从甲盒中取出个红球”，事件为“乙盒还剩个红球和个白球”，则 ， ．
13.某工厂生产，两种元件，现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：
由于表格被污损，数据，看不淸，统计员只记得，两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等，则 ．
14.已知数列满足，，若表示不超过的最大整数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的名学生，得到数据如下表：
判断是否有的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取名学生做进一步调查，将这名学生作为一个样本，从中任选人，求恰有个男生和个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
考公式：，其中
16.本小题15分某次文化艺术展，以体现了中华文化的外圆内方经典的古钱币造型作为该活动的举办标志，举办方计划在入口处设立一个如下图所示的造型现拟在图中五个不同的区域栽种花卉，要求相邻的两个区域的花卉品种不一样．
现有木绣球、玫瑰、广玉兰、锦带花、石竹等各不同的品种．
共有多少种不同的栽种方法；
记“在和区域栽种不同的花卉”为事件，“完成该标志花卉的栽种共用了种不同的花卉”为事件，求；
设完成该标志的栽种所用的花卉品种数为，求的概率分布及期望．
17.本小题15分已知数列是公差不为的等差数列，，是和的等比中项．
求数列的通项公式
设数列满足，求数列的前项和．
18.本小题分在数列中，，，，．
证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
设，，求数列的前项和．
19.本小题分已知等差数列的前项中，奇数项的和为，偶数项的和为，且其中
求数列的通项公式；
若是一个等比数列，其中，求数列的通项公式；
若存在实数，使得对任意恒成立，求的最小值．
数学参考答案
1-5.DCAD 6-8.DCC
9.ABD 10.ABD 11.ABD
12. 13. 14.
15.解：零假设：喜欢“应用统计”课程与性别无关．
，
根据小概率值的独立性检验可知零假设不成立，所以喜欢“应用统计”课程与性别有关，犯错误的概率不超过，即有的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关；
设所抽样本中有个男生，则，，
所以样本中有个男生，个女生，
从中任选人的可能情况有个，
其中恰有名男生和名女生的可能情况有个，
所以恰有名男生和名女生的概率为
16.解：涂色顺序：，
若和同色，方法数为，
若和不同色，方法数为，
所以共有种不同的栽种方法．
，，
所以．
可能的取值为，，
，，，
所以的概率分布列为
期望为．
17.解：，，，
，
，舍去，
由得，
，
，
，
，

18.证明：由，
得，
又，，
所以，
所以是首项为，公比为的等比数列．
所以，
所以．
解：因为，
所以，
．
记数列的前项和为，
则
．
记数列的前项和为，
则
．
所以数列的前项和为．
19.解由题意，，，
因为，所以，解得．
所以，
因为，且，所以．
设数列的公差为，则，
所以 所以，通项公式
由题意，，，
设这个等比数列的公比为，则 那么，
另一方面，所以
记，
则 ．
因为， 所以当时，，
即，又，
所以当时，取最大值， 所以．
又，当时，，所以当时，取最小值，所以．
综上，的最小值为． 喜欢统计课程
不喜欢统计课程
合计
男生
女生
合计