高考数学高频考点题型(新高考通用)分层作业01集合(精练)【一轮复习讲义】(原卷版+解析)

这是一份高考数学高频考点题型(新高考通用)分层作业01集合(精练)【一轮复习讲义】(原卷版+解析)，共25页。

【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．已知集合，，则的子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
2．已知其，则由的值构成的集合是（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，且，则a可以为（ ）
A．－2B．－1C．D．
4．已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．0B．1C．－1D．
5．已知全集 ，集合，集合，则集合 （ ）
A．B．
C．D．
6．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知集合，若，则的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．3
9．已知集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
12．设集合，，则中元素的个数是（ ）
A．2B．1C．0D．以上都不对
13．对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
15．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知集合，则（ ）
A．B．或
C．D．或
17．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
18．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
19．已知非空集合，集合，则的取值集合与集合的交集为（ ）
A．B．C．D．
20．满足条件的所有集合的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
21．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）
22．已知集合，则________．
23．已知集合，，则________；
24．已知集合，，则____________．
25．若集合，且，则______.
26．已知集合，则______.
27．若集合，，则________
28．已知集合，若，则实数的取值范围为__________.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已如集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．若，，则=（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
9．设Z表示整数集，且集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知集合，，若，则的取值可以是（ ）
A．2B．1C．0D．
三、填空题
11．已知集合，若集合中有2个元素，则实数的取值范围是__________
12．非空集合中所有元素乘积记为．已知集合，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是___ （结果用最简分数表示）．
13．已知集合，则___________．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2．设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、多选题
3．已知集合，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）
A．B．
C．D．
4．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有
A．B．C．D．
三、填空题
5．定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______.
6．集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则___________.
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第01讲 集合（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．已知集合，，则的子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
【答案】C
【分析】先通过集合的交集运算得出，即可根据集合内元素的个数得出子集个数.
【详解】集合，，
，
则的子集共有个，
故选：C.
2．已知其，则由的值构成的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可.
【详解】解：，
当，即时，，集合中有相同元素，舍去；
当，即（舍）或时，，符合，
故由的值构成的集合是.
故选：D
【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.
3．已知集合，且，则a可以为（ ）
A．－2B．－1C．D．
【答案】B
【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可.
【详解】∵，∴，∴，
可知，故A、C、D错误；，故B正确.
故选：B
4．已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．0B．1C．－1D．
【答案】C
【分析】根据题意列式求得的值，即可得出答案.
【详解】根据条件分别令，解得，
又，所以，，
所以集合B中所有元素之和是，
故选：C．
5．已知全集 ，集合，集合，则集合 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的运算定义求解即可.
【详解】由解得，所以，
因为，所以，
所以，
故选:B.
6．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简集合，根据并集运算法则求.
【详解】不等式的解集为，
所以，又，
所以.
故选：C.
7．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或
【详解】当时，,满足题意.
当时，，
若，则或，即或
综上所述，的所有取值为
故选：D
8．已知集合，若，则的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．3
【答案】B
【分析】由集合A中的元素，计算可能出现在集合B中的元素，得到的值的范围.
【详解】
若，则的值可能是-3，0，3，不可能是-1.
故选：B.
9．已知集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由得出，再分类集合是空集和不是空集求解的取值范围即可.
【详解】，
，
，
当时，即时，，满足，
当时，有，解得，
综上，的取值范围为，
故选：C.
10．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由题意可得，，从而可得，写出的子集即可得答案.
【详解】解：因为，，
所以，
所以的子集为，共2个.
故选：B.
11．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.
【详解】因为，所以，所以，
若，则或，经检验均满足题意，
若，则或，
经检验满足题意，与互异性矛盾，
综上的所有取值为：，0,2，
故选:D.
12．设集合，，则中元素的个数是（ ）
A．2B．1C．0D．以上都不对
【答案】A
【分析】表示以为圆心，为半径的圆，表示直线上的点，求两个图象交点个数即可.
【详解】表示以为圆心，为半径的圆，
表示直线上的点，
圆心到直线的距离，
可知直线与圆相交，故中元素有2个.
故选：A
【点睛】本题主要考查了集合的表示法，求两个集合的交集，注意数形结合，属于基础题.
13．对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】计算，得到元素个数.
【详解】，则，则中元素的个数为
故选：C
14．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出集合，阴影部分表示为：，再分析求解即可.
【详解】因为，所以，又，全集，
所以图中阴影部分表示的集合为．
故选：C.
15．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先化简集合，然后用补集的定义即可求解
【详解】由可得，解得，
因为全集，所以，
所以
故选：D
16．已知集合，则（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【分析】解分式不等式化简集合A，后由补集定义可得答案.
【详解】 ，
则，则或.
故选：B
17．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，求出函数的定义域、值域，再利用并集的定义求解作答.
【详解】集合，即，
，则，所以.
故选：B
18．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别求出集合，然后计算即可.
【详解】由，可得，
所以，
由，可得或，
所以或，
所以，
故选：D.
19．已知非空集合，集合，则的取值集合与集合的交集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由一元二次方程有解和对数型函数的定义域，分别求解的取值集合与集合，取交集即可．
【详解】若集合是非空集合，则一元二次方程有解，
即，解得或，所以的取值集合为，
集合即函数的定义域：，解得，
所以的取值集合与集合的交集是，
故选：C．
20．满足条件的所有集合的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据并集的性质、子集的性质进行求解即可.
【详解】因为，
所以且，
所以集合的个数为，
故选：D
二、填空题
21．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）
【答案】
【分析】先化简集合M和N，再求M∩N,再求即得阴影部分所表示的集合.
【详解】由题得M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥0}，所以M∩N={x|x＞2}，
所以.所以阴影部分所表示的集合为[0,2].
故答案为
【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
22．已知集合，则________．
【答案】或
【分析】由并集与补集的概念求解，
【详解】∵，∴或．
故答案为：或
23．已知集合，，则________；
【答案】/（-1，3]
【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合B，根据并集运算的法则，即可得答案.
【详解】由题意得，
所以．
故答案为：（-1,3]
24．已知集合，，则____________．
【答案】
【分析】分别求出集合,再求交集即可.
【详解】由题意得，，所以．
故答案为：
25．若集合，且，则______.
【答案】
【分析】根据元素与集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案.
【详解】依题意，，
若，则，不满足集合元素的互异性.
若，解得或（舍去），
所以，此时.
故答案为：
26．已知集合，则______.
【答案】
【分析】根据指数函数与幂函数值域得到，则得到两者交集.
【详解】根据幂函数的值域以及指数函数的值域可知
,所以.
故答案为：.
27．若集合，，则________
【答案】或
【分析】先解两个集合中的不等式，再利用集合基本运算求解.
【详解】或，或
，
或.
故答案为：或.
28．已知集合，若，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【分析】根据可得：，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解.
【详解】因为，则有，
又集合，
所以，
故答案为：.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的意义求解即可.
【详解】解：根据题意，集合表示函数图像上的点的集合，
集合为数集，
所以，
故选：C
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式可得集合 ，求函数值域可得集合，进而可得.
【详解】解不等式得，
又，所以，即集合，
所以，
故选：B.
3．已如集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式得集合，由对数函数性质得集合，然后由集合的运算法则计算．
【详解】，因为，所以，即，
，，
，
所以．
故选：B．
4．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由对数的单调性求得集合A，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集.
【详解】由，可得，则
又，
所以.
故选：A
5．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将问题化为在上值域是值域的子集，利用二次函数性质求值域，讨论、、结合一次函数性质求值域，即可确定参数范围.
【详解】要使对任意的，总存在，使得成立，
即在上值域是在上值域的子集，
开口向上且对称轴为，则上值域为；
对于：
当时在上值域为，
此时，，可得；
当时在上值域为，不满足要求；
当时在上值域为；
此时，，可得；
综上，的取值范围.
故选：D
6．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可.
【详解】，
，
故选：A
7．若，，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出集合、，再根据集合的交集运算可得答案.
【详解】若，，
则.
故选：B.
二、多选题
8．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
【答案】BCD
【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.
【详解】集合，，，
又，
所以，
当时，，符合题意，
当时，则，所以或，
解得或，
综上所述，或或,
故选：
9．设Z表示整数集，且集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】由集合中元素的特征，判断两个集合的关系，然后检验各个选项是否正确.
【详解】∵，由，则，
即中元素都是中元素，有；．
而对于集合，当时，，故，但，∴
由，有，A选项正确； , B选项错误；
由，有，∴， ，C选项错误，D选项正确.
故选：AD．
10．已知集合，，若，则的取值可以是（ ）
A．2B．1C．0D．
【答案】ACD
【分析】对集合B中的分类讨论即可求解.
【详解】
当时, , 显然满足条件;
当时, , 集合,
故, 或, 解,
故实数的取值的集合是 .
故选：ACD.
三、填空题
11．已知集合，若集合中有2个元素，则实数的取值范围是__________
【答案】
【分析】根据与的交集仅有2个元素，得到与中两解析式只有两个交点，确定出的范围即可．
【详解】因为集合，
由可得，其图象是以原点为圆心，以5为半径的右半圆，图下图，
若中有2个元素，则与半圆有2个公共点，
当直线经过点时，，
当直线与半圆相切时，可得，
解得或（舍，
故．
故答案为：．
12．非空集合中所有元素乘积记为．已知集合，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是___ （结果用最简分数表示）．
【答案】
【分析】首先求出集合的非空子集，若为奇数，则中元素全部为奇数，求出集合的非空子集个数，即可得到为偶数的集合的个数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.
【详解】集合的非空子集有个，
若为奇数，则中元素全部为奇数，
又的非空子集个数，共有个，
所以为偶数的共有种，
故为偶数的概率．
故答案为：．
13．已知集合，则___________．
【答案】
【分析】计算，，再计算交集得到答案.
【详解】，
.
故.
故答案为：
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设、、、是集合互不相同的元素，分析可知，然后对的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.
【详解】解：设、、、是集合互不相同的元素，若，则，不合乎题意.
①假设集合中含有个元素，可设，则，
，这与矛盾；
②假设集合中含有个元素，可设，，
，，，满足题意.
综上所述，集合中元素个数最少为.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.
2．设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】利用排除选项D；利用排除选项AC；举例验证选项B正确.
【详解】当集合A中的元素两两互质时，．
所以对于选项D，当时，，故选项D错误．
当时，若，其中，有，故．
对于选项A，，故．故选项A错误．
对于选项C，，则.故选项C错误．
对于选项B，，判断正确
（事实上，当时，要使最小，，记，其中，当时，有．）
故选：B
二、多选题
3．已知集合，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】利用数学结合判断A；利用方程无解判断B；利用数形结合判断C；利用特殊点判断D.
【详解】对于A，表示的几何意义是，即对曲线每一个点与原点构成的直线，与之垂直的直线与曲线都存在交点，如图所示，当点运动时，直线与曲线均有交点，故A正确；
对于B,若满足，则，在实数范围内无解，故B不正确；
对于C，，画出的图象，如图所示，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故C正确；
对于D，，取点，若存在使得成立，则，则一定有，不满足函数的定义域，故不能满足题意中的任意一点这一条件，故D不正确.
故选：AC.
【点睛】思路点睛：本题主要考查向量垂直的坐标表示、新定义问题及数形结合思想的应用，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
4．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.
【详解】∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
若，则存在使得，
则和的奇偶性相同.
若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；
若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.
故选ABD.
【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.
三、填空题
5．定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______.
【答案】
【分析】集合表示双曲线上支的点，集合表示直线上的点，，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为，计算得到答案.
【详解】，即，，故集合表示双曲线上支的点，
集合表示直线上的点，
，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为.
双曲线的渐近线为，不妨取，则，即，
平行线的距离，故或（舍去）.
故答案为：.
【点睛】关键点睛:本题考查了集合的新定义，直线和双曲线的位置关系，意在考查学生的计算能力转化能力和综合应用能力，其中根据条件得到直线与渐近线平行，在渐近线下方，且与渐近线的距离为是解题的关键.
6．集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则___________.
【答案】-1
【分析】分析可得M的所有非空子集为可分为4类，分别分析4类子集中，所有元素乘积，综合即可得答案.
【详解】集合M的所有非空子集为可以分成以下几种情况
①含元素0的子集共有个，这些子集中所有元素乘积；
②不含元素0，含元素-1且含有其他元素的子集有个
③不含元素0，不含元素-1，但含其他元素的子集有个
其中②③中元素是一一对应的，且为相反数，则的和为0，
④只含元素-1的子集1个，满足，
综上：所有子集中元素乘积.
故答案为：-1