高考数学人教A版2019选择性必修第一册专题2.4直线的交点坐标与距离公式【八大题型】(原卷版+解析)

这是一份高考数学人教A版2019选择性必修第一册专题2.4直线的交点坐标与距离公式【八大题型】(原卷版+解析)，共21页。

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\l "_Tc26620" 【题型1 求两直线的交点坐标】 PAGEREF _Tc26620 \h 1
\l "_Tc18232" 【题型2 经过两直线交点的直线方程】 PAGEREF _Tc18232 \h 2
\l "_Tc6229" 【题型3 由直线的交点求参数】 PAGEREF _Tc6229 \h 3
\l "_Tc4287" 【题型4 三线能围成三角形的问题】 PAGEREF _Tc4287 \h 3
\l "_Tc31667" 【题型5 两点间的距离公式的应用】 PAGEREF _Tc31667 \h 4
\l "_Tc14319" 【题型6 点到直线的距离公式的应用】 PAGEREF _Tc14319 \h 5
\l "_Tc24291" 【题型7 两条平行直线间的距离公式的应用】 PAGEREF _Tc24291 \h 5
\l "_Tc7742" 【题型8 与距离有关的最值问题】 PAGEREF _Tc7742 \h 5
【知识点1 两条直线的交点坐标】
1．两条直线的交点坐标
(1)两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相
交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.
(2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系
设两直线,直线.
【题型1 求两直线的交点坐标】
【例1】（2023·江苏·高二假期作业）直线x+2y−4=0与直线2x−y+2=0的交点坐标是（ ）
A．(2,0)B．(2,1)
C．(0,2)D．(1,2)
【变式1-1】（2023·江苏·高二假期作业）直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是（ ）
A．(-9，-10)B．(-9，10)C．(9，10)D．(9，-10)
【变式1-2】（2023秋·高二课时练习）判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标．
(1)直线l1:2x−3y+10=0,l2:3x+4y−2=0；
(2)直线l1:nx−y=n−1,l2:ny−x=2n．
【变式1-3】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标：
（1）l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
（2）l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.
【题型2 经过两直线交点的直线方程】
【例2】（2023秋·天津西青·高二校考期末）过直线l1:x−2y+4=0与直线l2:x+y+1=0的交点，且过原点的直线方程为（ ）
A．2x−y=0B．2x+y=0C．x−2y=0D．x+2y=0
【变式2-1】（2023春·广东韶关·高二校考期中）经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x−y=1的交点，且直线的一个方向向量v=(−3,2)的直线方程为（ ）
A．2x−y−1=0B．2x+y−3=0
C．3x−2y−5=0D．2x+3y−5=0
【变式2-2】（2023秋·广东广州·高一校考期中）过两直线x+y−3=0,2x−y=0的交点，且与直线y=13x平行的直线方程为（ ）
A．x+3y+5=0B．x+3y−5=0
C．x−3y+5=0 D．x−3y−5=0
【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）已知直线l1:x−y+1=0，l2:x−2=0，则过l1和l2的交点且与直线3x+4y−5=0垂直的直线方程为（ ）
A．3x−4y−1=0B．3x−4y+1=0
C．4x−3y−1=0D．4x−3y+1=0
【题型3 由直线的交点求参数】
【例3】（2022秋·广东广州·高二校考阶段练习）直线3x−(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k−3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ）
A．k≠1或k≠9B．k≠1或k≠−9C．k≠1或k≠9D．k≠1且k≠−9
【变式3-1】（2022秋·广东惠州·高二校考期中）已知直线mx+5y−3=0与x−3y+n=0互相垂直，且交点为p,1，则m+n+p=（ ）
A．24B．20C．18D．10
【变式3-2】（2023·高二课时练习）若直线kx−y=k−1与直线ky−x=2k相交且交点在第二象限内，则k的取值范围为（ ）
A．k>1B．k