人教A版2019必修第一册专题2.6一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(基础篇)(原卷版+解析)

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第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023秋·甘肃酒泉·高一统考期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ）A．a+b+c72000C．a+b+c≤130且abc≤72000 D．a+b+c≥130且abc≥720002．（5分）（2023秋·江苏常州·高一校考期末）下列说法不正确的是（    ）A．若a>b>0，则ba>b+ma+mB．若ac2>bc2，则a>bC．若a>b>0，则a+1b>b+1aD．若a>b>0，则a3+2b3>3ab23．（5分）（2023春·福建泉州·高二校联考期末）若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式恒成立的是（    ）A．ab≥2 B．a+b≤2C．2a+1b≥3 D．a2+b2≥24．（5分）（2023·江苏南通·模拟预测）已知a−b∈0,1,a+b∈2,4，则4a−2b的取值范围是（    ）A．1,5 B．2,7 C．1,6 D．0,95．（5分）（2023春·山东青岛·高二统考期末）已知正实数a,b满足2a+4b−ab=0，则a+2b的最小值为（    ）A．162 B．16 C．82 D．86．（5分）（2023·江苏·高一假期作业）若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2a>0，则a+cb+c>ab10．（5分）（2023·黑龙江佳木斯·校考模拟预测）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为−∞,−2∪3,+∞，则下列选项中正确的是（    ）A．a0的解集是x|x0D．不等式cx2−bx+a,≥,a>0），再添加m克糖（m>0）（假设全部溶解），糖水变甜了.”请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.18．（12分）（2023·高一课时练习）判断下列说法的正误，并说明理由：(1)y=3x+12x的最小值是12；(2)当x>0时，2x+1x2≥22x⋅1x2=22x，等号成立当且仅当2x=1x2，即x=312时，2x+1x2取到最小值.19．（12分）（2023·高一课时练习）证明下列不等式（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：a+bb≤c+dd（2）已知a＞0，b＞0，求证：a2b+b2a≥a+b20．（12分）（2023春·湖南长沙·高二统考期末）设函数fx=ax2−2a+1x+ba,b∈R.(1)若不等式fx0的解集.21．（12分）（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）已知a,b是实数.(1)求证：a2+b2≥2a−2b−2，并指出等号成立的条件；(2)若ab=1，求a2+4b2的最小值.22．（12分）（2022秋·四川南充·高一统考期末）已知函数f(x)=xx2+k(k>0).(1)若不等式fx−m>0的解集为x|x−1，若不等式mx2+x+km>0的解集；(2)若∃x∈12,2，使得fx>13成立，求实数k的取值范围.第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023秋·甘肃酒泉·高一统考期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ）A．a+b+c72000C．a+b+c≤130且abc≤72000 D．a+b+c≥130且abc≥72000【解题思路】根据数量关系列不等式，“不超过”不等号为“小于等于”.【解答过程】由长、宽、高之和不超过130cm得a+b+c≤130，由体积不超过72000cm3得abc≤72000.故选：C.2．（5分）（2023秋·江苏常州·高一校考期末）下列说法不正确的是（    ）A．若a>b>0，则ba>b+ma+mB．若ac2>bc2，则a>bC．若a>b>0，则a+1b>b+1aD．若a>b>0，则a3+2b3>3ab2【解题思路】对于A，举例判断，对于B，利用不等式的性质判断，对于CD，作差判断【解答过程】对于A，若a=2,b=1,m=1，则ba=12，b+ma+m=23，此时babc2可得c≠0，则c2>0，所以由不等式的性质可得a>b，所以B正确，对于C，因为a>b>0，所以a−b>0,ab>0，所以a+1b−b+1a=a−b+1b−1a=(a−b)+a−bab=(a−b)1+1ab>0，所以a+1b>b+1a，所以C正确，对于D，因为a>b>0，所以a−b>0,a+2b>0，所以a3+2b3−3ab2=a3−b3+3b2(b−a)=(a−b)(a2+ab+b2)−3b2(a−b)=(a−b)(a2+ab−2b2)=(a−b)2(a+2b)>0，所以a3+2b3>3ab2，所以D正确，故选：A.3．（5分）（2023春·福建泉州·高二校联考期末）若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式恒成立的是（    ）A．ab≥2 B．a+b≤2C．2a+1b≥3 D．a2+b2≥2【解题思路】根据不等式串21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22 可判断选项A错误，B错误，D正确.利用基本不等式可得C错误.【解答过程】对于选项A：∵ab≤a+b22=1，当且仅当a=b时取等号，∴A错误；对于选项B： a+b2≤a+b2=1，a+b≤2，∴B错误；对于选项C ：2a+1b=12a+b2a+1b=123+2ba+ab≥3+222，因为3+2220的解集为{x|－20，A错误；不等式bx+c>0化为−ax−6a>0，解得x0的解集是x|x0，∴a+mb+m−ab>0，∴a+mb+m>ab.18．（12分）（2023·高一课时练习）判断下列说法的正误，并说明理由：(1)y=3x+12x的最小值是12；(2)当x>0时，2x+1x2≥22x⋅1x2=22x，等号成立当且仅当2x=1x2，即x=312时，2x+1x2取到最小值.【解题思路】（1）分x>0、x0时，y=3x+12x≥23x×12x=12，当且仅当3x=12x即x=2等号成立；当x0时，2x+1x2=x+x+1x2≥33x⋅x⋅1x2=3，当且仅当x=1x2即x=1等号成立，故错误.19．（12分）（2023·高一课时练习）证明下列不等式（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：a+bb≤c+dd（2）已知a＞0，b＞0，求证：a2b+b2a≥a+b【解题思路】（1）运用作差比较法得a+bb−c+dd≤0，由此可得证； （2）作差，判断符号得a2b+b2a−a+b≥0，由此可得证.【解答过程】证明:（1）因为a+bb−c+dd=a+bd−c+dbbd=ad−bcbd，又bc-ad≥0，bd＞0，所以ad−bcbd≤0，所以a+bb≤c+dd；（2）因为a2b+b2a−a+b=a3+b3−a2b−ab2ab=a+ba−b2ab，又a＞0，b＞0，所以a+ba−b2ab≥0，所以a2b+b2a≥a+b.20．（12分）（2023春·湖南长沙·高二统考期末）设函数fx=ax2−2a+1x+ba,b∈R.(1)若不等式fx0的解集.【解题思路】（1）由不等式的解转换为方程的解，利用韦达定理求解；（2）b=4时，不等式可化为ax−2x−2>0，讨论a=0,a>0,a0，可化为ax−2x−2>0，则当a=0时，不等式为−2x−2>0，解得x0时，不等式化为x−2ax−2>0，令2a=2，得a=1，当a>1时，2a0，解得x≠2；当00，即xx2+k−m>0，由于k>0，所以x>mx2+k,mx2−x+mk0，即x2−3x+213成立，由于k>0，所以3x>x2+k,k