人教A版2019必修第一册专题2.7一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)(原卷版+解析)

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第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）对于任意实数a,b,c,d ，以下四个命题中的真命题是（    ）A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b>0 ，c>d，则ac>bdC．若a>b，则1abc2，则a>b2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足x+y≥15x+2y≥2，则2x+y的取值范围（    ）A．[1,+∞) B．[3,+∞) C．[4,+∞) D．[9,+∞)3．（5分）（2023春·河北保定·高一校考期中）已知a=2，b=7−3，c=6−2，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a4．（5分）（2023春·山西太原·高二校考阶段练习）已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为0,+∞，若关于x的不等式fx0的解集为{x|2−70，y>0且x+y=2，则下列结论中正确的是（    ）A．x2+y2的最小值是1 B．xy的最大值是14C．2x+1y的最小值是42 D．x+y的最大值是27．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（    ）A．2−12 B．2−1 C．2+1 D．2+128．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．m≤6 B．−6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高三专题练习）[多选]下列说法正确的是（    ）A．若ab>0，则a+b≥2ab B．若a>b>0，则a3−b3>a2b−ab2C．若a>b>0，则a+b1，则y=2x+4x−1−1的最小值为42+1C．已知正实数x,y满足x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3D．若关于x的不等式(a−2)x2+2(a−2)x−42或x0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a=1时，若−2≤x≤2时函数y≤−m+5x+3+m有解，求m2+3的取值范围.第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）对于任意实数a,b,c,d ，以下四个命题中的真命题是（    ）A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b>0 ，c>d，则ac>bdC．若a>b，则1abc2，则a>b【解题思路】采用举反例的方法，可判断A,B,C,利用不等式性质可判断D.【解答过程】若a>b，当c0 ，c>d，取a=2,b=1,c=−1,d=−2，满足条件，但ac=bd，B错误；若a>b，取a=1,b=−1 ，则1a>1b，C错误；若ac2>bc2，则必有c≠0 ，故c2>0，则a>b，D正确，故选：D.2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足x+y≥15x+2y≥2，则2x+y的取值范围（    ）A．[1,+∞) B．[3,+∞) C．[4,+∞) D．[9,+∞)【解题思路】设2x+y=m(x+y)+n(5x+2y)，求出m,n，再根据不等式的性质即可得出答案.【解答过程】解：设2x+y=m(x+y)+n(5x+2y)，则m+5n=2m+2n=1，解得m=n=13，故2x+y=13(x+y)+13(5x+2y)，又因x+y≥15x+2y≥2，所以13x+y≥13,135x+2y≥23，所以2x+y≥1.故选：A.3．（5分）（2023春·河北保定·高一校考期中）已知a=2，b=7−3，c=6−2，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a【解题思路】通过作差法，a−b=2+3−7，确定符号，排除D选项；通过作差法，a−c=22−6，确定符号，排除C选项；通过作差法，b−c=7+2−6+3，确定符号，排除A选项；【解答过程】由a−b=2+3−7，且(2+3)2=5+26>7，故a>b；由a−c=22−6且(22)2=8>6，故a>c；b−c=7+2−6+3且(6+3)2=9+218>9+214=(7+2)2，故c>b.所以a>c>b，故选：B.4．（5分）（2023春·山西太原·高二校考阶段练习）已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为0,+∞，若关于x的不等式fx1)，然后通过基本不等式求得答案.【解答过程】由题意可得，a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求x+xyx+y的最大值即可，x+xyx+y=1+yx1+yx，设yx=t(t>0)，则1+yx1+yx=1+t1+t2，再设1+t=m(m>1)，则1+yx1+yx=1+t1+t2=m1+(m−1)2= mm2−2m+2=1m+2m−2 ≤12m⋅2m−2=122−2=2+12，当且仅当m=2m⇒yx=2−1时取得“=”.所以a≥2+12，即实数a的最小值为2+12.故选：D.8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．m≤6 B．−6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解题思路】令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈1,3，m≥t−t2恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.【解答过程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则1x∈[13,12]，∴yx∈[1,3]，又∵mx2−xy+y2≥0，且x∈[2,3],x2>0，可得m≥yx−yx2，令t=yx∈1,3，则原题意等价于对一切t∈1,3，m≥t−t2恒成立，∵y=t−t2的开口向下，对称轴t=12，则当t=1时，y=t−t2取到最大值ymax=1−12=0，故实数m的取值范围是m≥0.故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高三专题练习）[多选]下列说法正确的是（    ）A．若ab>0，则a+b≥2ab B．若a>b>0，则a3−b3>a2b−ab2C．若a>b>0，则a+bb>0，所以a−b>0，所以a3−b3−a2b+ab2=a2a−b+b2a−b=a−ba2+b2>0，即a3−b3>a2b−ab2，故B正确．对于C，将不等式a+b0，因为a>b，所以不等式成立，故C正确．对于D，因为ab