人教A版2019必修第一册专题3.6函数的概念与性质全章八类必考压轴题(原卷版+解析)

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专题3.6 函数的概念与性质全章八类必考压轴题【人教A版（2019）】考点1函数的定义域问题1．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）函数fx=11−x2+x0的定义域是（    ）A．−1,1 B．−1,1C．−1,0∪0,1 D．−1,0∪0,12．（2023·全国·高一专题练习）已知函数y=fx+1的定义域为1,2，则函数y=f2x−1的定义域为（    ）A．12,1 B．32,2 C．−1,1 D．3,53．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知函数fx的定义域为1,3，则函数gx=fx+1x−1的定义域为 ．4．（2023·江苏·高一假期作业）已知函数fx=1−a2x2+31−ax+6.(1)若fx的定义域为[－2,1]，求实数a的值；(2)若fx的定义域为R，求实数a的取值范围．5．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：(1)已知函数fx的定义域为−2,2，求函数y=fx2−1的定义域.(2)已知函数y=f2x+4的定义域为0,1，求函数fx的定义域.(3)已知函数fx的定义域为−1,2，求函数y=f(x+1)−f(x2−1)的定义域.考点2函数的值域问题1．（2023·全国·高三专题练习）下列函数中，值域是(0,+∞)的是（　　）A．y=2x+1(x>0) B．y=x2C．y=1x2−3 D．y=2x2．（2023·全国·高三专题练习）设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数．例如：π=3，−5,1=−6，已知函数fx=2xx2+1，则函数y=fx的值域为（    ）A．−1,1 B．−1,0 C．1,0 D．−1,0,13．（2023·高一单元测试）将函数fx=x中的自变量x用x=gt替换，替换后所得的函数Fx=gt与原函数fx的值域相同，则函数gt可以是下列函数中的 (只填序号).① gt=t；② gt=2t；③ gt=3t−5；④ gt=2−t−1.4．（2023·高一课时练习）已知f(x)=ax2+(a−4)⋅x−21+x2．(1)若a=4时，求fx的值域；(2)函数g(x)=x2+1f(x)+52，若函数ℎ(x)=g(x)的值域为[0,+∞)，求a的取值范围．5．（2023·全国·高三专题练习）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数fx=ax2+bx+a+1的定义域为x|ax2+bx+a+1≥0且x≥0.（Ⅰ）若a=−2，b=3，求fx的定义域；（Ⅱ）当a=1时，若fx为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数a1)满足对任意实数x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x10时，f(x)>2016，记f(x)在[−2017，2017]上的最大值和最小值为M，N，则M+N的值为（    ）A．2016 B．2017 C．4032 D．40343．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=x2−ax+2+a，a∈R，若f(x)在区间[−1,1]上的最大值是3，则a的取值范围是 .4．（2023秋·高一单元测试）已知函数f(x)=mx+11+x2是R上的偶函数(1)求实数m的值，判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性；(2)求函数f(x)在[−3,2]上的最大值和最小值．5．（2023·全国·高一假期作业）已知函数fx=x2−2ax+2,x∈−1,1.(1)求fx的最小值ga;(2)求ga的最大值.考点5由函数的性质比较大小1．（2023·安徽亳州·蒙城校联考模拟预测）已知函数fx是定义在R上的偶函数，函数gx是定义在R上的奇函数，且fx，gx在0,+∞上单调递减，则（    ）A．ff2>ff3 B．fg2gg3 D．gf2