人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
6.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用
一、教学目标
1、正确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
2、掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
二、教学重点、难点
重点：掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理
难点：利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【解决上一节课部分情景中的问题】
【情景三】银行卡的6位数字密码有_______个？
【解析】逐一确定银行卡的6位数字，分为6个步骤，共有密码个
【答案】1 000 000
【情景五】连续抛掷三枚骰子，停下后向上的数字组成的三位数有______个？
【解析】每个骰子向上的数字有6种情况，所能组成的三位数共有个
【答案】216
【情景六】
【解析】每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案,该图中共有8个这样的小正方形.
故可画出不同位置的L形图案的个数为.
【答案】32
【问题】计数问题是我们经常遇到的，如何利用两个计数原理快速有效解决有关问题呢？
（二）阅读精要，研讨新知
【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5、例6（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例4要从甲、 乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法?
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成:
第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法，
第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法，
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为
【发现】
例5给程序模块命名， 需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个字符要求用数字1~9，
最多可以给多少个程序模块命名?
解：由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为.
后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9.
由分步乘法计数原理，不同名称的个数是1 053
即最多可以给1 053个程序模块命名.
例6电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.
因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，
需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小
计量单位，每个字节由8个二进制位构成.
（1） 1个字节(8 位)最多可以表示多少个不同的字符?
（2） 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字
至少要用多少个字节表示?
解：（1）用图表示1个字节，每一格代表一位.
1个字节共有8位，每位上有2种选择.根据分步乘法计数原理，
1 个字节最多可以表示不同字符的个数是
（2）由(1)知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法，
根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是 65 536.
这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763.
因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 在5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则
入选的3名队员中至少有一名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有 种.(用数字作答)
解：可分为两类完成：两老一新时，有3×2×2=12(种)排法;
两新一老时,有2×3×3×2=36(种)排法，即共有48种排法.
答案：48
2. 若,且,则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )
A.15B.12C.5D.4
解：利用分类加法计数原理.
当时, ,有6种不同的有序自然数对.
当时, ,有5种不同的有序自然数对.
当时, ,有4种不同的有序自然数对.
根据分类加法计数原理可得,共有种不同的有序自然数对. 故选A.
3. 已知，，则方程可表示不同的圆的个数为( )
A.9B.12C.8D.24
解：完成表示不同的圆这件事有三步：
第1步,确定有3种不同的选取方法;
第2步,确定有4种不同的选取方法;
第3步,确定有2种不同的选取方法.
由分步乘法计数原理,方程可表示不同的圆共有 (个). 故选D.
4. 有三个车队分别有4辆、5辆、6辆车,现准备从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务,设不同的抽调方案数为,则的值为 .
解：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙,则分3类：甲、乙各一辆共(种);
甲、丙各一辆共 (种); 乙、丙各一辆共 (种),所以共有(种).
答案：74
5. 三边均为整数且最大边长为11的三角形有 个.
解：另两边长用表示,且不妨设.要构成三角形,需.
当时, ,有11个三角形;
当时, ,有9个三角形;……;
当时, ,有1个三角形.所以满足条件的三角形有11+9+7+5+3+1=36(个).
答案：36
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题6.1 5、6、7、8
2.预习6.2 排列与组合
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
一般地，完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
如图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形,那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为 (注:其他方向的也是L形).
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别
分类加法计数原理针对的是“分类"问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事.
分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事.
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
一般地，完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
分类加法计数原理针对的是“分类"问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事.
分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事.