数学选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列教案及反思

这是一份数学选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列教案及反思，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1、正确认知离散型随机变量
2、理解并逐步掌握离散型随机变量的分布列
3、正确理解两点分布并解决相关问题
二、教学重点、难点
重点：离散型随机变量的认知，离散型随机变量的分布列，两点分布
难点：在实际应用问题中正确列出随机变量的分布列
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【情景一】
【情景二】
【情景三】生产一件产品合格与否，其结果可以用数字表示吗？
【情景四】某网页在24小时内被浏览的次数如何用数字表示？
【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时2-4分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
【解读】
【问题】随机变量和函数有类似的地方吗？
【解读】随机变量的定义与函数的定义类似，样本点相当于函数定义中的自变量，
而样本空间相当于函数的定义城，不同之处在于不一定是数集.
随机变量的取值随着试验结果的变化而变化，这样可以比较方便地表示一些随机事件.
【离散型随机变量的实例】
（1）某射击运动员射击一次可能命中的环数，它的可能取值为.
（2）某网页在24 h内被浏览的次数，它的可能取值为 .
【非离散型随机变量的实例】
（1）种子含水量的测量误差
（2）某品牌电视机的使用寿命
（3）测量某一个零件的长度产生的测量误差
这些都是可能取值充满了某个区间，不能一一列举的随机变量.
本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.
【分布列】例如，掷一枚质地均匀的骰子，表示掷出的点数，
则事件“掷出点”可以表示为，
事件“掷出的点数不大于2”可以表示为,
事件“掷出偶数点”可以 表示为，等等.
由掷出各种点数的等可能性，可得
这一规律可以用表7.2-1表示.
【实例】掷骰子试验中掷出的点数的分布列，称为的概率分布图.
【应用】在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得
（1）事件“掷出的点数不大于2”的概率为
（2）事件“掷出偶数点”的概率为

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义，求的分布列.
解：根据的定义，“抽到次品”， “抽到正品”， 的分布列为
【发现】对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”， 表示“失败”，定义
如果，则，那么的分布列如表7.2-3所示.
我们称服从两点分布(tw-pint distributin)或分布.
【实例】购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
例2某学校高二年级有 200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等 级对应的分数和人数
如表7.2 4所示.
从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数的分布列，以及.
解：由题意知，是一个离散型随机变量，其可能取值为1, 2, 3, 4，5，
且“不及格”，“及格”，“中等”，“良”，“优”.
根据古典概型的知识，可得的分布列，如表7.2-5所示.
所以，
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台.如果从中随机挑选2台，
求这2台电脑中品牌台数的分布列.
解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为，则的可能取值为.
根据古典概型知识，可得的分布列为
，，
用表格表示的分布列，如表7. 2-6所示.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. （多选）以下事件中的，是离散型随机变量的是( )
A. 某机场候机室中一天的旅客数量X;
B. 连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X;
C. 某篮球下降过程中离地面的距离X;
D. 某立交桥一天经过的车辆数X.
解：某机场候机室中一天的旅客数量可以一一列出，是离散型随机变量，A正确；
连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数可以一一列出，是离散型随机变量，B正确；
某篮球下降过程中离地面的距离可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，C错误；
某立交桥一天经过的车辆数可以一一列出，是离散型随机变量，D正确. 故选ABD
2. 若,其中,则等于 ( )
A. B. C. D.
解：，故选C
3. 有一木箱中装有8个同样大小的篮球,编号为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以表示取出的
篮球的最大号码,则表示的试验结果有________种.
解：从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1,2,3,4,5,6,7中任取2个球.
所以共有(种).
答案：21
4. 设随机变量的分布列为，则的值为( )
A. 1 B. QUOTE 913 C. QUOTE 1113 D. QUOTE 2713
解：由，解得，故选D
5. 若随机变量的分布列为
则当时，实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
解：由随机变量的分布列知，
则当时，实数的取值范围是．故选C
6. 某学校为了调查本校学生2022年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组；[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
（2）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，
求Y的分布列．
解：（1）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为
(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×50.15×50.75，
所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)40×0.2510.
（2）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.
，，.
所以Y的分布列为：
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题7.2 1、2、3、4、5、6
2. 预习7.3 离散型随机变量的数字特征
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
在射击运动中，射击选手的每次射击成绩分析与统计
（1）如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？
（2）如何比较两个选手的射击情况？
（3）如何选择优秀运动员参加奥运会？
如何统计一位篮球运动员5次投罚球的得分结果.

某网页在24小时内被浏览的次数
如何用数字表示？
随机变量与离散型随机变量
随机变量
一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一
的实数与之对应，称为随机变量(randm variable).
离散型随机变量
及其表示
在随机变量中，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，
称为离散型随机变量(discrete randm variable).
通常用大写英文字母表示随机变量，例如
用小写英文字母表示随机变量的取值，例如
离散型随机变量的分布列(list f prbability distributin)，简称分布列
概率分布列
离散型随机变量的可能取值为
为的概率分布列，简称分布列.
分布列的表格
分布列的性质
（1）
（2）
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
Y
0
1
2
P
eq \f(29,52)
eq \f(5,13)
eq \f(3,52)
随机变量与离散型随机变量
随机变量
一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一
的实数与之对应，称为随机变量(randm variable).
离散型随机变量
及其表示
在随机变量中，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，
称为离散型随机变量(discrete randm variable).
通常用大写英文字母表示随机变量，例如
用小写英文字母表示随机变量的取值，例如
离散型随机变量的分布列(list f prbability distributin)，简称分布列
概率分布列
离散型随机变量的可能取值为
为的概率分布列，简称分布列.
分布列的表格
分布列的性质
（1）
（2）
两点分布(tw-pint distributin)
只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”， 表示“失败”
如果，则
称服从两点分布或分布