2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县五校联考七年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县五校联考七年级（上）入学数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( )
A. 51.01kgB. 50.01kgC. 49.95kgD. 50.05kg
2.下列代数式用自然语言表示正确的是( )
A. (x+y)2表示x与y平方的和B. x2+y2表示x与y和的平方
C. 1a+b表示a与b的倒数和D. cab表示c与a，b的积的商
3.地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为( )
A. 3.84×106B. 3.84×105C. 38.4×104D. 38.4×105
4.如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为( )
A. 18−3xB. 18+3xC. 36+6xD. 36−6x
5.下列说法不正确的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的有理数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0
6.近似数1.32×104是精确到( )
A. 百分位B. 百位C. 个位D. 十分位
7.下列添括号错误的是( )．
A. a+b−c=a−(c−b)B. a−b+c=a−(b+c)
C. a−b−c=a−(b+c)D. a+b−c=a+(b−c)
8.下列说法正确的是( )
A. 2a2b与−2b2a的和为0B. 23πa2b的系数是23π，次数是4次
C. 2x2y−3y2−1是3次3项式D. 3x2y3与−13y3x2不是同类项
9.观察下列数列的规律：27，22，18，15，，12，选择括号中应填哪个选项？( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
10.某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是( )
A. 1.08a元B. 0.88a元C. 0.972a元D. 0.968 a元
11.下列各式中，正确的是( )
A. 2a+b=2abB. 2x2+3x2=5x4
C. −3(x−4)=−3x−4D. −a2b+2a2b=a2b
12.已知3x2−3x−1=2，则−x2+x的值为( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名.你认为其中用到自然数排序的有______．
14.若a，b互为倒数，则−2−ab= ______．
15.在−43中，底数是______．
16.定义新运算：a*b=a2−2ab+b3，例如：3*2=32−2×3×2+23=5.计算(−4)*(−3)=______．
17.如图都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为______．
18.规定运算a*b=a+b−ab，则(−3)*5= ______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
试写出同时满足下列条件的代数式
(1)该代数式中只含有一个字母m；
(2)该代数式是一个二次三项式；
(3)该代数式中含m项的系数之和为0，当m=4时，求这个代数式的值．
20.(本小题9分)
计算与化简：
(1)−3−(−14)−10+(−2)；
(2)−14−(1−0.5)×(−3)+4÷(−2)；
(3)3y2−x2+(2x2−y)−(x2+3y2).
21.(本小题8分)
某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下.(单位：km)
(1)求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
(2)在第几次记录时距A地最近？
(3)若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
22.(本小题8分)
已知M=6x2+2x+3y2−3，N=2x2−4y+y2−2，求：
(1)M−3N；
(2)当x+6y=7时，求M−3N的值．
23.(本小题8分)
已知|x|=2，|y|=5．
(1)若x>y，求x+y的值；
(2)求x−y的最小值．
24.(本小题8分)
如图中的数阵是由全体奇数排成的．

(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
(2)在图中任点作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由.这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.9kg到50.1kg，
∴，不合格；
，合格；
，合格；
，合格．
故选：A．
根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：(x+y)2表示x与y的平方和，故选项A不正确；
x2+y2表示x与y的平方和，故选项B不正确；
1a+b表示a与b和的倒数，故选项C不正确；
cab表示c与a，b的积的商，故选项D正确．
故选：D．
根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案．
此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：384400=3.844×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积，
∴S=12×6−12×12×6−12×(12−6)×(6−x)
=72−36−3(6−x)
=36−18+3x
=18+3x，
故选：B．
根据图中所示可知：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积．
本题考查列代数式，能够将所求阴影部分面积转化为三角形面积求解是关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
B.绝对值最小的数是0，所以B选项错误，符合题意；
C.整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意；
D.0的绝对值是0，所以D选项正确，不符合题意．
故选：B．
分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
6.【答案】B
【解析】解：∵1.32×104=13 200，
∴这个近似数精确到百位．
故选：B．
用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．
7.【答案】B
【解析】解：A、a+b−c=a−(c−b)，正确；
B、a−b+c=a−(b−c)，故本选项错误；
C、a−b−c=a−(b+c)，正确；
D、a+b−c=a+(b−c)，正确；
故选B．
根据添括号的法则对每一项进行判断即可．
本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义，根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．
【解答】
解：A、2a2b与−2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、23πa2b的系数是23π，次数是3次，此选项错误；
C、2x2y−3y2−1是3次3项式，此选项正确；
D、 3x2y3与−13y3x2是同类项，此选项错误；
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：由题知，
因为27−22=5，
22−28=4，
18−15=3，
所以接下来两数的差为2，
则15−13=2，
且13−12=1，符合此规律，
所以括号中应填13．
故选：D．
观察所给数列发现前后两数的差依次减少1，据此可解决问题．
本题考查数字变化的规律，根据所给数列发现前后两数的差依次减少1是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
a(1−10%)2(1+20%)
=0.972a
故选：C．
根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意列代数式．
11.【答案】D
【解析】解：A、2a+b、不是同类项，不能合并，故A错误．
B、2x2+3x2=5x2、故B错误．
C、−3(x−4)=−3x+12，故C错误．
D、−a2b+2a2b=a2b，故D正确．
故选：D．
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
本题考查了合并同类项、去括号的知识，在合并同类项时，同类项系数相加字母及指数不变．
12.【答案】C
【解析】解：∵3x2−3x−1=2，
∴x2−x=1，
∴−x2+x=−(x2−x)=−1．
故选：C．
根据已知求出x2−x的值，将−x2+x提取公因式−1并把x2−x的值代入计算即可．
本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
13.【答案】①④
【解析】解：①某地的国民生产总值列全国第五位，是自然数排序，故①正确；
②某城市有56条公共汽车线路，没排序，故②错误；
③小刚乘T32次火车去北京，是自然数编号，没排序，故③错误；
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序，故④正确．
故答案为：①④．
根据自然数排序，可得答案．
本题考查了有理数，注意②利用了自然数，没有排序．
14.【答案】−3
【解析】解：因为a，b互为倒数，
所以ab=1，
所以−2−ab=−2−1=−3，
故答案为：−3．
根据倒数的意义可得ab=1，再代入计算即可．
本题考查倒数，理解“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的前提，求出ab的值是得出正确答案的关键．
15.【答案】4
【解析】解：−43中，4是底数，
故答案为：4．
利用乘方运算的幂的定义来做即可．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握幂的定义．
16.【答案】−35
【解析】解：(−4)*(−3)
=(−4)2−2×(−4)×(−3)+(−3)3
=16−24−27
=−35．
故答案为：−35．
根据题意由定义新运算：a*b=a2−2ab+b3列出算式，然后再进行计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17.【答案】242个
【解析】解：第①个图形中笑脸的个数为2=2×12；
第②个图形中笑脸的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中笑脸的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
第④个图形中笑脸的个数为2×42；……
所以第⑪个图形中笑脸的个数为2×112=242；
故答案为：242个．
通过观察图形得到第①个图形中笑脸的个数为2=2×12；
第②个图形中笑脸的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中笑脸的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
…
所以第n个图形中笑脸的个数为2×n2，然后把n=11代入计算即可．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
18.【答案】17
【解析】解：∵a*b=a+b−ab，
∴(−3)*5
=(−3)+5−(−3)×5
=(−3)+5+15
=17，
故答案为：17．
根据a*b=a+b−ab，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
19.【答案】解：根据题意得出：
例如m2−m+1，答案不唯一．
当m=4时，原式=42−4+1=13．
【解析】利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式，以及该代数式中含m项的系数之和为0，进而写出解析式求出代数式的值即可．
此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
20.【答案】解：(1)原式=−3+14−10−2=−1；
(2)−14−(1−0.5)×(−3)+4÷(−2)
=−1+1.5−2
=−1.5；
(3)3y2−x2+(2x2−y)−(x2+3y2)
=3y2−x2+2x2−y−x2−3y2
=−y．
【解析】(1)原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可；
(3)原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意可得：
−3+6−8+9+5−4−6=−1，
即收工时，检修小组在A地西边，距离A地1km；
(2)由题意可得：第一次距离A地西3km；
第二次距离A地东6−3=3km；
第三次距离A地西8−3=5km；
第四次距离A地东4km；
第五次距离A地东9km；
第六次距离A地东5km；
第七次距离A地西1km；
则在第七次记录时距A地最近；
(3)由题意可得：3+6+8+9+5+4+6+1=42(km)
由汽车行驶每千米耗油0.2升，
故42×0.2=8.4(km)，
答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.4升．
【解析】(1)根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
(2)分别求出每次距离A地的距离进而得出答案；
(3)根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.2即可解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
22.【答案】解：(1)∵M=6x2+2x+3y2−3，N=2x2−4y+y2−2，
∴M−3N
=6x2+2x+3y2−3−3(2x2−4y+y2−2)
=6x2+2x+3y2−3−6x2+12y−3y2+6
=2x+12y+3；
(2)当x+6y=7时，
M−3N
=2x+12y+3
=2(x+6y)+3
=2×7+3
=14+3
=17．
【解析】(1)将M=6x2+2x+3y2−3，N=2x2−4y+y2−2代入M−3N，去括号，再合并同类项即可；
(2)先将(1)中所得的代数式变形，再将x+6y=7整体代入计算即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：∵|x|=2，|y|=5，
∴x=±2，y=±5．
(1)∵x>y，
∴x=±2，y=−5，
当x=−2，y=−5时，x+y=−2−5=−7；
当x=2，y=−5时，x+y=2−5=−3．
故x+y的值是−7或−3；
(2)当x=−2，y=−5时，x−y=−2+5=3；
当x=2，y=−5时，x−y=2+5=7；
当x=−2，y=5时，x−y=−2−5=−7；
当x=2，y=5时，x−y=2−5=−3．
故x−y的最小值是−7．
【解析】(1)根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后根据x>y判别x、y的符号，代入求值即可；
(2)根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后代入求值即可求解．
此题考查有理数的加减法，以及绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59=369，
369÷41=9，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x−18，x−16，x−14，x−2，x+2，x+14，x+16，x+18，
这九个数的和为：x−18+x−16+x−14+x−2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
①根据题意，得9x=2022，解得x=224.6，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为224.6不合题意；
②根据题意，得9x=2025，解得x=225，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为225符合题意，
这九个数中最小的一个是225−18=207．
综上所述：2022不符合意，2025符合题意，九个数中最小的一个是207．
【解析】(1)求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；
(2)设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；根据这九个数之和分别等于2022，2025列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可．
本题考查了一元一次方程的应用，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−3
+6
−8
+9
+5
−4
−6