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    泸科版(2024)数学7年级上册 第4章 4.3 线段的长短比较 PPT课件+教案
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    数学七年级上册(2024)4.3 线段的长短背景图ppt课件

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    这是一份数学七年级上册(2024)4.3 线段的长短背景图ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了1度量法,2叠合法,叠合法结论,中点定义,数学语言,解得x=4,2AB∶BE,由线段的和差,线段的基本事实,两点之间线段最短等内容,欢迎下载使用。

    有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长?
    如何比较两名同学的身高?谈一谈你的做法?那如何比较两条线段的长短呢?
    可以通过测量身高,然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.
    线段的比较方法和线段的中点
    思考:怎样比较两条线段的长短?
    将其中一条线段“移动”,使其一端点与另一线段的一端点重合,两线段的另一端点均在同一射线上.
    用刻度尺量出它们的长度,再进行比较.
    1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
    2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
    3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
    (1)已知:点C在线段AB的延长线上,如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
    AC=AB+BC=a+b
    线段AC为线段AB与线段BC的和.记作:
    (2)已知:点C在线段AB上,如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
    线段AC为线段AB与线段BC的差.记作:
    AC=AB-CB=a-b
    如图,点A、点B、点C、点D四点在同一直线上,那么:
    AB+BC =______
    AD-CD =______
    BC=______-AB= BD- ______;
    思考讨论:如何找到一条绳子的中点呢?
    问题:描述一下线段中点的概念呢?(对照图形)
    点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点.
    已知:线段AB=4,延长AB至点C,使AC=11.点D是AB的中点,点E是AC的中点.求DE的长.
    解:如图,因为AB=4 ,D为AB的中点,所以AD=2.
    又因为AC=11,点E为AC的中点,所以AE=5.5.
    故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
    变式:如图,在直线上有A,B,C三点,AB=4 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点,求线段的长度.
    解:因为AB=4 cm,BC=3 cm,
    因为点O是线段AC的中点,
    所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).
    所以AC=AB+BC=7 cm.
    如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2cm,求:(1)AD的长;(2)AB∶BE.
    ∴AD=9x=36(cm).
    解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,
    由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.
    ∴ AB∶BE=8∶10=4∶5.
    方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.
    解:AB=2x=8cm,BC=3x=12cm.
    得BE=BC-CE=12-2=10(cm).
    (1)逐段计算:求线段的长度,主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开.若每一条线段的长度均已确定,所求问题可迎刃而解.
    计算线段长度的一般方法:
    (2)整体转化:巧妙转化是解题关键.首先将线段转化为两条线段的和,然后再通过线段的中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段.
    1.为比较两条线段AB与CD的大小,小明将A点与C点重合使两条线段在一条直线上,结果点B在CD的延长线上,则(   )
    A.ABCD    C.AB=CD    D.以上都有可能
    2.如图,AB=CD,可得AC与BD的大小关系是( )
    A.AC>BD B.AC思路提示:因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.
    如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你在图上画出最短路线.
    发现:两点之间的所有连线中,线段最短
    我们把两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
    如图,在一条河的两岸有李庄和赵庄,两村协议,共同投资在河旁修建一个引水站向两村引水.为了省钱,需要使引水站到两村的距离和最小,请你确定引水站的位置,并说明理由.
    解:连接李庄、赵庄,交小河于一点P,此点即为引水站的位置.
    理由:两点之间的所有连线中.线段最短.
    (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时,通常转化为“两点之间线段最短”.
    (1)两点之间的距离的概念描述的是数量,而不是图形,指的是连接两点的线段的长度,而不是线段本身.
    1.如图把旁边的曲河道放直,其数学知识是____________________.
    2.如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5 cm,则AC=____cm,BD=_____cm,CD=____cm.
    1.已知M是线段AB的中点,①AB=2AM;②BM=1/2AB;③AM=BM;④AM+BM=AB.上面四个式子中,正确的有(  )A.1个   B.2个   C.3个   D.4个
    3.下列各种图形中,可以比较大小的是( ).A.两条线段 B.两条射线 C.两条直线 D.射线与直线
    4.如图,已知AB=8 cm,BC=6 cm。如果D是AB的中点,如果E是BC的中点,那么DE=____cm。
    线段PB=________.AM=_______.BM=_______
    线段PM=________.AP=_______.AN=_______
    5.已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm。
    6.如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB=8 cm,BC=2 cm,求MC的长.
    解:AC=AB-BC=8-2=6 cm.
    解:∵ 点C是线段AD的中点
    ∴AB=AD-BD=10-6=4cm
    即 线段AB的长是4cm
    7.如图,B、C为线段AD上的两点,点C为线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度?
    8.如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,求A、D两点间的距离.
    (1)当点C在线段AB上时,如图:
    ∴AC=AB-BC=6-4=2,
    方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
    解:(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:
    ∴AC=AB+BC=6+4=10,
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