辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试卷（Word版附答案）

这是一份辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试卷（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了已知集合，集合，则，已知复数满足，则，已知向量满足，则，在二项式的展开式中，常数项为，已知函数为奇函数，则实数的值为，若为随机事件，且，则等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量满足，则（ ）
A. B. C.2 D.
4.在二项式的展开式中，常数项为（ ）
A.180 B.270 C.360 D.540
5.已知函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
6.若为随机事件，且，则（ ）
A.若为互斥事件，则
B.若为互斥事件，
C.若为相互独立事件，
D.若，则
7.已知双曲线在双曲线上，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数，若，则取得最小值时的值为（ ）
A.4 B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，定义域均为，则下列说法正确的是（ ）
A.函数与有相同的最小正周期
B.函数与的图象有相同的对称轴
C.的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到
D.函数的图象与的图象关于直线对称
10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值为5
B.的最大值为
C.直线与圆相切时，
D.圆心到直线的距离最大为4
11.已知函数满足对任意，都有，且为奇函数，，下列说法正确的是（ ）
A.函数的一个周期是8
B.函数为偶函数
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知数列的前项和为，且有，则__________.
13.已知，则__________.
14.已知四棱锥中，底面为正方形，，则__________，该四棱锥的高为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.本小题满分13分
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，且平面平面.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角的余弦值.
16.本小题满分15分
2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：
（1）完成上述列联表，依据该统计数据，能否有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？
（2）为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：
方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；
方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.
已知振华同学答对这4个问题的概率分别为，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？
附：
17.本小题满分15分
已知椭圆，右焦点为且离心率为，直线，椭圆的左右顶点分别为为上任意一点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为与椭圆C的另一个交点为.
（1）直线和直线的斜率分别记为，求证：为定值；
（2）求证：直线过定点.
18.本小题满分17分
已知函数，且定义域为.
（1）求函数的单调区间；
（2）若有2个零点，求实数的取值范围；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
19.本小题满分17分
若数列满足如下两个条件：①和恰有一个成立；②.就称数列为“中项随机变动数列”.
已知数列为“中项随机变动数列”，
（1）若，求的可能取值；
（2）已知的解集为，求证：成等比数列；
（3）若数列前3项均为正项，且的解集为，设的最大值为，求的最大值.
关注
不关注
合计
男生
55
60
女生
合计
75
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
鞍山市普通高中2024—2025学年高三第一次质量检测
数学科参考答案
一､选择题：
1-5DBDAB 6-8DAC
9.ACD 10.BC 11.ACD
二､填空题：
12.12 13. 14.或，或
三､解答题：
15.解：（1）取中点，连接，因为平面平面，平面平面，平面，在等边中，，
所以平面，
，所以四棱锥的体积为.
（2）取中点，连接，则，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，，
为平面的法向量，则有
，令，得，
取为平面的法向量，
由图可知，二面角的大小为钝角，
二面角的余弦值为
16（1）
能有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关
（2）记这4个问题为，记振华答对的事件分别记为，分别记按方案一､二晋级的概率为，则
因为，振华选择方案一晋级的可能性更大
17解：（1）由题意，可得，
椭圆
设，又，
所以，为定值
（2）
设直线，代入，得，
，则
且有，
所以，可得或3（舍）
直线过定点
法二：设，直线
由.得
，所以，
同理
直线的斜率存在时，
，令，
当的斜率不存在时，
直线过定点
18.（1）
，（注：导函数的定义域按写不扣分，下同）
①时，恒成立，所以在上递减（注：写上递增不扣分，下同）
②时，恒成立，所以在上递增
③时，令得
单调递减，单调递增
综上：在上单调递减，
时在上递增，
时，在上单调递减，在上单调递增
（2）因为不是单调函数，由（1）知，，且在上单调递减，在
上单调递增，要使得有2个零点，则必有，所以，，
又当时，
先证：，令，令，
令在上单调递增，在上单调递减，所以，
所以成立，所以，，即：成立，
取则有，且，所以时，有2个零点
综上：
（3）令
则恒成立，且
①时，，当时，，当时，
时，恒成立，所以，在上递增，
所以，，符合题意
②时，，与题意不符，舍去
③时，时，
得
，所以，存在，使，且可使，
单调递减，时，，舍去
综上：
（注：本题方法不唯一，可以参照上述答案给分情况酌情给分）
19解：（1）因为，所以或，所以或5，
当时，符合题意，当时，且，不符合题意所以
（2）因为，其余项均为正项，所以或
若时，对于，因为且，故舍去
所以即，所以，，因为，所以，
所以，，又，所以，所以成等比数列
（3）由题意，其余项为正项，不妨设，则
又或所以或，
又，可得，所以，
时，
设这个因式中恰有个因式的值为，有个因式的值为1，所以，
所以，，
因为，且不可能，故，同理，
类似的，，当
设等式右侧有恰有个因式的值为，有个因式的值为1，则
，当时等式
也成立，所以，，其中，
同理，当且仅当时取等.
综上：的最大值为关注
不关注
合计
男生
55
5
60
女生
20
10
30
合计
75
15
90