人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
5.2.2 导数的四则运算法则
一、教学目标
1、正确应用导数的四则运算法则.
2、熟练运用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则.
二、教学重点、难点
重点：正确理解导数的四则运算法则.
难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的灵活运用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【问题】遇见下列求导问题如何解决？
1. 若，则________.
2. 若，则________.
3. 若，则________.
【发现】直接使用简单初等函数的导数公式有困难！
（二）阅读精要，研讨新知
【研究】已知函数,求下列函数的导数，看看有什么发现？
（1） （2）
（3） （4）
【解析】（1）由已知，设，
所以
所以
而，所以
（2）同理可得
（3）由已知，，
显然，，那么，正确结论是什么呢？
【结论】
事实上，设，则



所以
即（推导过程可不讲，留作课后思考）
（4）（推导过程留作课后思考）
【记忆简要】
【记忆要求】全体默写一遍公式！
【法则的作用】
【问题】遇见下列求导问题如何解决？
1. 若，则________.
2. 若，则________.
3. 若，则________.
【解析】
1. 因为，所以
2. 因为，所以 .
3. 因为，所以 .
【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4、例5（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）
例3 求下列函数的导数：
（1） （2）
解：（1）
（2）
例4 求下列函数的导数：
（1） （2）
解：（1）
（2）
例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加，已知将1 t水净化到纯净度为% 时所需费用(单位:元)为.
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1） 90%; （2） 98%.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.


（1）因为，
所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的 瞬时变化率是52. 84元/吨.
（2）因为,
所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 曲线在点处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
解：由已知，，
所以，故选B
2. 设函数在内可导,且,则________.
解：令,故,所以,即,所以,
所以.
答案：2
3. 已知函数，为的导函数，则的值为________.
解：由已知，，所以
答案：3
4. 已知为实数, ,且,则________.
解：由已知，，所以
又,即,解得
答案：
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题5.2 2、4、5、6
2.预习5.2.3 简单复合函数的导数
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
基本初等函数的导数公式
函数
导数公式
1. （为常数）
2. 且
3.
4.
5.
，
特别地，
6.
特别地，
导数公式的四则运算法则
令
则
导数公式的四则运算法则
令
则