数学6.2 排列与组合教学设计

这是一份数学6.2 排列与组合教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

6.2.2 排列数
一、教学目标
1、正确理解排列数公式的原理．
2、灵活掌握排列数公式解决排列问题.
二、教学重点、难点
重点：掌握排列数公式
难点：能用排列数公式解决相关的排列问题.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【问题1】在班委的6人学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法( )
A．11种 B．30种 C．种 D．种
【解析】这是一个排列问题，共有选法种，故选B
【问题2】中国男子米接力队由苏炳添、谢震业、吴智强和汤星强组成，在比赛中4人有______种不同的接力顺序.
【解析】依题意，共有种不同的接力顺序.
【答案】24
【问题】计算不同的排列，有没有公式来求解？
（二）阅读精要，研讨新知
【排列数】我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，
叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
【解读】上述的两个问题中，问题1为，问题2为
【思考】能否找出排列数的公式？
【阅读研讨】阅读课本，同桌交流阅读心得.
【示意图解读】
图中的第位，对应的是
一般地，求排列数可以按依次填个空位来考虑，从而获得公式
这里，,并且.这个公式叫做排列数公式.
【全排列】特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列.
这时，排列数公式中，即有
正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示.
所以. 规定
【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例3 计算：（1） （2） （3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【排列数的新公式】
例4用0~9这 10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?
解法1：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0,
所以可以分两步完成：
第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法，
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法.
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为
解法2：
如图所示， 符合条件的三位数可以分成三类：
第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有种取法，
第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有种取法，第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有种取法.
根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为
解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为,其中0在百位上的排列数为，
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，
即所求三位数的个数为
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 等于( )
A． B． C． D．
解：因为，所以由排列数公式知，故选A.
2. 已知，则等于( )
A．11 B．12 C．13 D．14
解：由已知得，即，所以或 (舍去)，故选B.
3. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )
A．324 B．648 C．328 D．360
解：首先应考虑“0”，当0排在个位时，有 (个)，
当0排在十位时，有 (个)．
当不含0时，有(个)，由分类加法计数原理，
符合题意的偶数共有(个)．故选C
4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 ( )
A.42B.96C.48D.124
解：方法一：分两种情况:第一种,增加的两个新节目相连;第二种,增加的两个新节目不相连.
不同插法的种数为.故选A.
方法二：7个节目的全排列为， QUOTE A77 两个新节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为，
故选A.
5. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有 ( )
A.20种 B.30种 C.40种 D.60种
解：分三类:甲在周一,共有 QUOTE A42 种排法；甲在周二,共有 QUOTE A32 种排法；甲在周三,共有 QUOTE A22 种排法.
所以，故选A.
6. 3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为 ( )
A.30个 B.48个 C.60个 D.96个
解： “组成三位数”这件事,分2步完成：
第1步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列 QUOTE A33 ;
第2步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种方法.
根据分步乘法计数原理,可以得到个不同的三位数. 故选B.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题6.2 1、8、9、12
2. 预习6.2 排列与组合
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
排列数公式
选排列
全排列
阶乘
. 规定
排列数的阶乘
，，且
排列数及排列数公式
从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，
叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
选排列
全排列
阶乘
. 规定
排列数的阶乘
，，且