高考数学大一轮复习核心考点精讲精练(新高考专用)专题3.6对数与对数函数【原卷版+解析】

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【核心素养】
1.以对数函数为载体，考查函数的单调性、待定系数法、换元法等，凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．
2. 与不等式、方程等相结合考查函数的图象、单调性、奇偶性，凸显分类讨论思想、数形结合思想的应用及数学运算的核心素养．
3. 与幂函数、指数函数、二次函数、不等式、方程等结合，考查函数的实际应用以及函数性质的综合应用，凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．
知识点一
对数及其运算
1.对数的概念
（1）如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
（2）对数的性质：①负数和零没对数；②； = 3 \* GB3 ③；
（3）对数恒等式algaN＝N
2.对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R)；
④lgamMn＝eq \f(n,m)lgaM(m，n∈R，且m≠0).
(3)对数的重要公式
①换底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab)(a，b均大于零且不等于1)；
②lgab＝eq \f(1,lgba)，推广lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
= 3 \* GB3 ③lgaab＝b(a>0，且a≠1)
知识点二
对数函数及其性质
1.概念：函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
2.对数函数的图象与性质
3.对数函数的图象规律
(1)不管a>1还是0