人教版（2024新版）七年级上册数学第二章《有理数的运算》教学设计

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人教版（2024新版）七年级上册数学第二章《有理数的运算》教学设计2．1　有理数的加法与减法2．1.1　有理数的加法(2课时)第1课时　有理数的加法教学目标1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．教学重难点重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．教学过程一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？ eq \o(\s\up7(　　加数　　　　　　加数　　　　　　和),\s\do5(（＋3）＋（＋5）＝＋8)) ,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米． eq \o(\s\up7(　　加数　　　　　　加数　　　　　　和),\s\do5(（＋5）＋（－3）＝＋2)) ,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7　(2)－11　(3)－4　(4)5　(5)0　(6)－3　(7)2　(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．教学反思本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时　有理数加法的运算律及运用教学目标1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．教学重难点重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．教学过程一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]＝－2.问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1　计算：16＋(－25)＋24＋(－35).【答案】－20例2　灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算(1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)；(2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3) eq \f(1,3) ＋(－ eq \f(3,4) )＋(－ eq \f(1,3) )＋(－ eq \f(1,4) )＋ eq \f(18,19) ；(4)(－3 eq \f(3,7) )＋12.5＋(－16 eq \f(4,7) )＋(－2.5).【答案】(1)20　(2)－7　(3)－ eq \f(1,19) 　(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？【答案】1.(1)－10　(2)－3　2.34元四、课堂小结小结：1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．教学反思本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2　有理数的减法(2课时)第1课时　有理数的减法教学目标1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．教学重难点重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．教学过程一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化：①减号变加号；②减数变成它的相反数．三、课堂练习师：出示教材P32例4.(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)；(4)(－3 eq \f(1,2) )－5 eq \f(1,4) .【答案】(1)2　(2)－7　(3)12　(4)－8 eq \f(3,4) 计算(口答)：(1)6－9；(2)(＋4)－(－7)；(3)(－5)－(－8)；(4)(－2.5)－5.9；(5)1.9－(－0.6)；(6)－ eq \f(2,5) －( eq \f(4,5) )；(7)0－(－5)；(8)0－5.【答案】(1)－3　(2)11　(3)3　(4)－8.4　(5)2.5　(6)－ eq \f(6,5) 　(7)5　(8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习．四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．教学反思本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时　有理数的加减混合运算教学目标1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．教学重难点重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．教学过程一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6　计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．教学反思在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2　有理数的乘法与除法2．2.1　有理数的乘法(2课时)第1课时　有理数的乘法教学目标1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．教学重难点重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．教学过程一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1) eq \f(1,2) ×2；(2)(－0.25)×(－4).【答案】(1)1　(2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数．思考：数a(a≠0)的倒数是什么？(a≠0时，a的倒数是 eq \f(1,a) )巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1， eq \f(1,3) ，－ eq \f(1,3) ，5，－5，0.75，－2 eq \f(1,3) .例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为－6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18.答：气温下降18℃.三、课堂练习计算：(1)4×(－9)；(2)－11×5；(3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－ eq \f(1,2) )× eq \f(2,3) ；(5)－98×0；(6)(－0.2)×(－ eq \f(1,3) ).【答案】(1)－36　(2)－55　(3)0.18(4)－ eq \f(1,3) 　(5)0　(6) eq \f(1,15) 四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤；3．乘积是1的两个数互为倒数．五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．教学反思本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时　有理数乘法的运算律及多个有理数相乘教学目标1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律；2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算；3．掌握多个有理数相乘的运算方法．教学重难点重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．教学过程一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)].加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).例3　用两种方法计算( eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,6) － eq \f(1,2) )×12.比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－ eq \f(4,7) ×3.59－ eq \f(4,7) ×2.41＋ eq \f(4,7) ×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成．四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律．五、课后作业教材P43练习第1，2题．教学反思新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2　有理数的除法(2课时)第1课时　有理数的除法教学目标1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算；3．会化简分数．教学重难点重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算．难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．教学过程一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3．倒数的意义．学生回答以上问题．二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空：(－4)×(－2)＝8 　→　8÷(－4)＝____；6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____；(－ eq \f(3,5) )×( eq \f(4,5) )＝－ eq \f(12,25)  → － eq \f(12,25) ÷(－ eq \f(3,5) )＝____；－8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．用字母表示为a÷b＝a· eq \f(1,b) (b≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用教师出示教材例4.计算：(1)(－36)÷9；(2)(－ eq \f(12,25) )÷(－ eq \f(3,5) ).师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例5.化简下列分数：(1) eq \f(－12,3) ；(2) eq \f(－45,－12) .教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习计算：(1)24÷(－6)；(2)(－4)÷ eq \f(1,2) ；(3)0÷ eq \f(3,4) ；(4)(－ eq \f(7,8) )÷(－ eq \f(4,7) ).【答案】(1)－4　(2)－8　(3)0　(4) eq \f(49,32) 教师分析，学生口述完成．四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则)五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．教学反思学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时　有理数的加减乘除混合运算教学目标1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算；2．能运用法则解决实际问题．教学重难点重点有理数四则混合运算的方法与技巧难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教学过程一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？问题2：我们目前都学习了哪些运算？二、探究新知教师投影出示教材P45页例6(1)(－125 eq \f(5,7) )÷(－5)；(2)－2.5÷ eq \f(5,8) ×(－ eq \f(1,4) ).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8　某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．教学反思在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3　有理数的乘方2．3.1　乘方(2课时)第1课时　有理数的乘方教学目标1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．教学重难点重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．教学过程一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－ eq \f(2,5) )×(－ eq \f(2,5) )×(－ eq \f(2,5) )×(－ eq \f(2,5) )×(－ eq \f(2,5) )记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作an，读作a的n次方．师：对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？学生交流讨论，师生共同归纳．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.师：布置学生自学教材例2.要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教．三、课堂练习1．(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：(1)(－6)×(－6)×(－6)；(2) eq \f(2,3) × eq \f(2,3) × eq \f(2,3) × eq \f(2,3) .【答案】(1)216　(2) eq \f(8,81) 2．(1)( eq \f(2,9) )7表示__7__个 eq \f(2,9) 相乘，叫作 eq \f(2,9) 的__7__次方，也叫作 eq \f(2,9) 的__7__次幂，其中 eq \f(2,9) 叫作__底数__，7叫作__指数__；(2)(－3)10的底数是__－3__，指数是__10__，(－3)10表示10个__－3__相乘，叫作__－3__的10次方，也叫作(－3)的__10__次幂．四、课堂小结小结：谈谈你本节课的收获．五、课后作业教材P52练习第1，2，3题．教学反思这一节课的教学要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则的分类讨论，有理数乘方的易混淆点三个方面来教学．始终给学生创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．第2课时　有理数的混合运算教学目标1．能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力；2．在运算中能自觉地运用运算律；3．培养学生的探究能力．教学重难点重点有理数的混合运算．难点正确而合理地进行有理数的混合运算．教学过程一、导入新课有理数加减乘除混合运算法则：1．先算乘除，再算加减；2．有括号时，先算括号(先小括号，再中括号，最后是大括号)里面的运算．3．同级运算，按照从左到右依次进行．二、探究新知教师出示教材例3.然后让学生尝试解决，学生在下边说，教师在上边写，过程中注意结合法则和运算顺序．(1)2×(－3)2－4×(－3)＋15；(2)(－2)2＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2).师生共同得出有理数的混合运算顺序．做有理数的加减乘除乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．然后点评易错点：①对乘方的意义理解不透彻出现的错误．如33＝9，－42＝16等；②运算顺序上的错误；③在计算过程中出现错误．有些学生认为是自己马虎、大意等，其实是计算没有达到熟练程度．探究规律解决问题师：投影出示教材例4.学生进行观察讨论，教师引导学生注意观察方法要点：本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是2的正整数次幂，由此再进行下一步的讨论．练习：解决本节课开始的问题，探究规律，找到答案，学生进行讨论解决．三、课堂练习练习：教材练习，教师安排学生板演，根据时间和学生的掌握情况，教师可适当再安排几个练习题．(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；(2)(－5)3－3×(－ eq \f(1,2) )4；(3)－22－36×( eq \f(1,2) － eq \f(1,3) )2.【答案】(1)原式＝2－2＝0　(2)原式＝－125－ eq \f(3,16) ＝－125 eq \f(3,16) 　(3)原式＝－4－1＝－5四、课堂小结小结：谈谈你本节课的收获．五、课后作业教材P54练习计算．教学反思在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方是第三级运算．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时给予纠正．2.3.2　科学记数法教学目标1．理解科学记数法的概念，会用科学记数法表示大于10的数；2．能根据科学记数法表示的数写出原数；3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生感受教学的简洁美，感受教学与生活的密切联系，激发学生学习数学的热情．教学重难点重点用科学记数法表示大于10的数．难点探究用科学记数法表示大于10的数的方法．教学过程一、导入新课在生活中我们还会遇到一些比较大的数．例如：(1)2022年11月15日，世界人口约为8000000000人；(2)光的速度约为300000000米/秒；(3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上．像这样较大的数据，书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢？二、探究新知(1)102＝__100__；103＝__1_000__；104＝__10_000__；105＝__100_000__．(2)100＝10×10＝__102__；(写成幂的形式，下同)1 000＝__103__；10 000＝__104__；100 000＝__105__．学生独立完成，然后同学间交流．讨论：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系？学生讨论后，教师归纳结果：(1)10n＝100……0,\s\do4(n个0))，n恰好是1后面0的个数．(2)10n＝100……0,\s\do4((n＋1)位))，n比运算结果的位数少1，反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少．如100……0,\s\do4(7个0))＝107小组讨论，尝试用适当的方法将100 000 000这个数快速而准确地表示出来，使得这个数的读和写比较简单、明了和直观．学生分小组进行讨论，教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念．一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师出示例5.用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)－123 000 000 000.师生共同完成，师进一步提出问题，观察以上各式的结果，你发现了什么？小组讨论：科学计数法中的a怎样确定，n怎样确定？归纳结果：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×105；②5.18×103；③7.04×106.学生练习，独立完成，然后同学交流．三、课堂练习投影展示：1．分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因．(1)36 000＝36×103；(2)567.8＝5.678×103.2．用科学记数法表示下列各数：(1)3 000 000；(2)－67 000 000；(3)961.34.3．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1×107；(2)3.96×104；(3)－7.80×104.【答案】1.(1)错误．因为36大于10　(2)错误．因为左边为3位整数，右边为4位整数2．(1)3×106　(2)－6.7×107　(3)9.6134×102　3.(1)10 000 000　(2)39 600　(3)－78 000练习：教材练习．四、课堂小结小结：谈一谈本节课的收获．五、课后作业教材P56练习第1，2题．教学反思让学生在生动具体的情境中理解和认识科学记数法表示大数的意义及方法，使学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．2.3.3　近似数教学目标1．理解准确数和近似数的意义；2．能准确地说出近似数的精确度及按要求对已知数进行四舍五入取近似数．教学重难点重点求近似数的精确度和对已知数按要求取近似数．难点由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数．教学过程一、导入新课师：生活中我们会遇到许多与数字有关的问题．问题：(1)七(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角．这里的42，3都是与实际完全符合的准确数．我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重约是49千克．960万，49是准确数吗？这里的960万，49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数．二、探究新知我们把像960万，49这些与实际数很接近的数称为近似数．在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．我们都知道，π＝3.14159….我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫作精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫作精确到十分位(或叫作精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫作精确到百分位(或叫作精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．师：出示例题．例6　按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0158(精确到0.001)；(2)304.35(精确到个位)；(3)1.804(精确到0.1)；(4)1.804(精确到百分位).解：(1)0.0158≈0.016；(2)304.35≈304；(3)1.804≈1.8；(4)1.804≈1.80.注意：表示近似数时，不能简单地把1.80后面的“0”去掉．补充例题：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万；(4)3.71×107.解：(1)132.4精确到十分位；(2)0.0572精确到万分位；(3)2.40万精确到百位；(4)3.71×107精确到十万位．三、课堂练习1．用四舍五入法按要求取近似值：(1)75 436(精确到百位)；(2)0.785(精确到百分位).2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)600万；(2)7.03万；(3)5.8亿；(4)3.30×105.【答案】1.(1)7.54×104　(2)0.79(2)(1)万位　(2)百位　(3)千万位　(4)千位四、课堂小结小结：谈谈你对近似数的认识．1．判断准确数与近似数；2．按照要求取近似数；3．由近似数判断精确度．五、课后作业1．教材P57习题2.3第6题；2．补充作业用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.632 8(精确到0.001)；(2)7.912 2(精确到个位)；(3)47 155(精确到百位)；(4)2.746(精确到十分位)；(5)3.40×105(精确到万位).【答案】(1)0.633　(2)8　(3)4.72×104　(4)2.7(5)3.4×104教学反思结合学生小学的基础，让学生在复习的过程中接近新课，在认真自学中了解新课，在老师的引导中获取新知，在激烈的讨论中和训练中巩固新知，充分调动了学生的有利因素，让学生在愉快的环境中学到知识，提高了能力，教学效果比较明显．确定类型定符号绝对值同号相同符号相加异号(绝对值不相等)取绝对值较大的加数的符号相减异号(互为相反数)结果是0与0相加仍是这个数星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6