2024-2025学年第一学期浙教版第二次月考数学试题（九上第1-4章）解析卷

这是一份2024-2025学年第一学期浙教版第二次月考数学试题（九上第1-4章）解析卷，文件包含2024-2025学年第一学期浙教版第二次月考数学试题九上第1-4章解析卷docx、2024-2025学年度第一学期浙教版第二次月考数学试题九上第1-4章docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．已知，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．
则朝上一面的数字为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
如图，周末阳光正好，小丽和爸爸外出游园．爸爸身高m，此刻他在地面上的影长为m，
经测量小丽在地面上的影长是m，则小丽的身高为（ ）
A．mB．mC．mD．m
4．抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的圆周角，若的半径为5，，则弧长为（ ）
A．B．C．D．
6．点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7 .在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．
同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（ ）
A 15个B. 20个C. 25个D. 30个
8．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A．B．C．D．
9 . 二次函数的图象如图所示，有如下结论：
①；②；③；④（为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，
连接CF交BD于H，则下列结论：
①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，
其中正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，
将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是 ．
12．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为 ．
13 .如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，
则图中的阴影部分的面积为 ．
14．如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿以的速度向B点移动，点E从C点出发沿以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过 秒时，与相似．
定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．
如图，在正方形OABC中，点，点，
则互异二次函数与正方形OABC有公共点时m的最大值是 ．
16．已知：中，是中线，点在上，且．则的值为_______
三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点E，．若，求直径AB的长．

18 . 我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．
为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
19．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为．
(1)求此二次函数的解析式．
(2)求
的面积．
20．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径．点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点E，F．
(1)求证：∠CAD＝∠CBA；
(2)若AB＝10，BC＝8，求OE的长．
21.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
(1)求第二批每个挂件的进价；
(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
22．概念引入
在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．
概念理解
(1)如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为 ．
(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：．
概念应用如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长．
23 .如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C．
抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；
(2)点P为线段AB上的动点，求AP＋2PC的最小值；
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，
则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．
我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．
如图1，平分，，．四边形是被分割成的“师梅四边形”，
求长；
如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且，，
若点C是直线在第一象限上的一点，且是四边形的“师梅线”，求四边形的面积．
如图3，圆内接四边形中，点E是的中点，连接交于点F，
连接，，
①求证：四边形是“师梅四边形”；
②若的面积为，求线段的长．