高三数学一轮复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第五课时离散型随机变量的分布列和数字特征课件

这是一份高三数学一轮复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第五课时离散型随机变量的分布列和数字特征课件，共34页。PPT课件主要包含了一一列举，平均水平，偏离程度，aEX＋b，a2DX等内容，欢迎下载使用。
考点一　分布列的性质1．随机变量的有关概念(1)随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有____的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．(2)离散型随机变量：可能取值为有限个或可以________的随机变量．
提醒：若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量．
2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．(2)离散型随机变量分布列的性质①pi__0，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝__．
点拨　分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性．(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率．
跟进训练1　(1)若随机变量X的分布列为则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2] B．[1，2]C．(1，2] D．(1，2)
(2)随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝_____，公差d的取值范围是________．
考点二　离散型随机变量的分布列及数字特征1．离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量X的分布列为
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
(xi－E(X))2pi
2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝_________．(a，b为常数)(2)D(aX＋b)＝_________．(a，b为常数)
[常用结论]均值与方差的关系：D(X )＝E(X 2)－(E(X ))2.
链接·2024高考试题(2024·北京高考数学真题) (本小题13分)某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1 000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元．假设不同保单的索赔次数相互独立．用频率估计概率．
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差．(ⅰ)记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望EX；(ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(ⅰ)中EX估计值的大小．(结论不要求证明)
(ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值比(ⅰ)中EX估计值大．证明如下：设调整保费后一份保单的毛利润(单位：万元)为Y，则对于索赔次数为0的保单，Y＝0.4×(1－4%)＝0.384，对于索赔次数为1的保单，Y＝0.4×(1＋20%)－0.8＝－0.32，对于索赔次数为2的保单，Y＝－0.32－0.8＝－1.12，对于索赔次数为3的保单，Y＝－1.12－0.8＝－1.92，对于索赔次数为4的保单，Y＝－1.92－0.6＝－2.52，故EY＝0.384×0.8－0.32×0.1－1.12×0.06－1.92×0.03－2.52×0.01＝0.125 2.所以EX