云南省昆明市第八中学特色级部2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷(无答案)

这是一份云南省昆明市第八中学特色级部2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．与垂直
2．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，且，则
C．若，，则D．若，，则
3．若数据，，，的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（ ）
A．数据，，，的平均数为13
B．数据，，，的方差为12
C．
D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．的内角，，的对边分别为，，，若，且，则的面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．4
6．在正方体中，三棱锥内切球的体积为，则正方体外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．
8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．下面是关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．的虚部为B．在复平面内对应的点在第二象限
C．的共轭复数为D．若，则的最大值是
10．下列命题正确的是（ ）
A．对于事件，，若，则
B．若三个事件，，两两互斥，则
C．若，，则事件，相互独立与互斥不会同时发生
D．若事件，满足，，，则
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若的最小正周期是，则
B．当时，的对称中心为
C．当时，
D．若在区间上单调递增，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若向量，满足，，则向量，的夹角为______．
13．意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”．双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为______．
14．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面，，，分别为棱，，的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：
①直线与平面所成角为；
②二面角的余弦值为；
③点到平面的距离为定值；
④线段长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）的内角，，的对边分别为，，，已知
（1）求角；
（2）若，的周长为，求的面积．
16．（本小题15分）2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
17．（本小题15分）如图，四棱锥中，底面为菱形，且，侧棱底面，，为侧棱上一点．
（1）当为中点时，求的面积；
（2）试确定点的位置，使平面与平面夹角的余弦值为．
18．（本小题17分）已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，，求满足不等式的的取值范围．
19．（本小题17分）已知数据，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为．类似平面向量，定义维向量，的模，，数量时．若向量与所成角为，有恒等式，其中，
（1）当时，若向量，，求与所成角的余弦值；
（2）当时，证明：
①；
②；
（3）当，时，探究与的大小关系，并证明．