陕西省西安市爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期开学测数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期开学测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．0.3，0.4，0.5
2．一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比是3：4则这个三角形的斜边为（ ）
A．10B．8.5C．20D．15
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列不正确的是（ ）
A．若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．若，则△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．若∠A：∠B：∠C＝1：3：2，则△ABC是直角三角形
D．若，则△ABC是直角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（ ）
A．B．C．9D．6
5．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（ ）
A．6cmB．7cmC．D．8cm
6．如图，圆柱的底面半径为，高BC＝10cm，点P是BC上一点，且PC＝4BP，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A．13cmB．15cmC．17cmD．20cm
7．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A．1.2米B．1.3米C．1.5米D．2米
8．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则△AEF的面积为（ ）
A．B．18C．D．
9．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．∠BAC＝90°
C．D．点A到直线BC的距离是2
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（ ）
A．7B．14C．21D．28
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的平方是______．
12．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为______．
13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为______m．
14．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝9m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．
16．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______cm．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为8，点Q为AB动点，则PB＋PQ的最小值为______．
三、解答题（本题共6小题，共60分，要求写出必要的解题过程）
18．计算：（每题4分，共16分）
（1）．（2）
（3）（m＋2n＋1）（m﹣2n﹣1）．（4）
19．（5分）化简求值：，其中x＝﹣1，y＝2．
20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．请用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到直线BC的距离等于AD．（要求：保留作图痕迹，不写作法）．
21．（6分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．
22．（8分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
23．（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向52km的B处，正以8km/h的速度沿BC方向移动．
（1）已知A市到BC的距离AD＝20km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间?
（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长?
24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝3，c＝5．
（1）则△ABC的周长为______．
（2）点P是△ABC边上的动点，点P从点C出发，沿C→B→A的路径向终点A运动，
①当AP平分∠BAC时，求BP的长；
②如图2，当点P运动到AB时，将△CBP沿直线CP对折，点B的对称点为，当与△ACP重叠部分为直角三角形时，求此时BP的长．