湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024-2025学年上学期八年级入学考试数学试卷

这是一份湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024-2025学年上学期八年级入学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级 姓名
一、单选题(每题3分，共30分)
1. 在实数 中，是无理数的是( )
A.-226 B.9 C. π D. 8
2. 下列各组数中，是二元一次方程5x-y=4的一个解的是( )
A.x=2y=6 B.x=3y=1 C.x=0y=4 D.x=1y=3
3. 已知aA. a-2>b-2 B. 2a>2b C. 2-a>2-b D.a²>b²
4. 如图, 在下列条件中, 能够证明AD∥CB 的条件是 ( )
A. ∠1=∠4 B. ∠B=∠5 C. ∠1+∠2+∠D=180° D. ∠2=∠3
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命 B. 了解长沙市民对“垃圾分类”的知晓程度
C. 了解全国中学生主要娱乐方式 D. 了解一批航天装备零部件安全性能
6. 如图, 直线AB、CD相交于点O, EO⊥AB于点 O, ∠EOC=35°, 则∠AOD的度数为( )
A. 55° B. 125° C. 65° D. 135°
7. 点 A(1,-2)向上平移3个单位后得到A₁, 则A₁所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 下列各式中，正确的是 ( )
A.-0.4=-0.2 B.3-7=-37 C.-122=-12 D.16=±4
9. 如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE, ∠B=∠E, 还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC,则不能添加的一组条件是( )
A. BC=EC B. ∠ACD=∠BCE C. ∠A=∠D D. AC=DC10. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠BAC, AB=8, CD=3, 则△ABD的面积是( )
A. 12 B. 8 C. 24 D. 11
二、填空题 (每题3分，共18分)
11. 比较大小: 5 2. (填“>” “<” 或“=”
12. 如图, ∠ACD 是△ABC的一个外角, 若∠ACD=110°, ∠B=45°, 则∠A= .
13. 某个不等式组的解集用数轴表示如图. 那么这个不等式的解集是 .
14. 若关于x, y的方程组 x+2y=3m2x+y=9的解满足x+y=6, 则m的值为 .
15. 已知A(-1,0), B(0,2), 点P在x轴上,且△PAB面积是4, 则点 P的坐标是 .
16. 关于x的不等式组 2x-1<5x三、解答题(第17题8分, 第18题8分, 第19题6分, 第20题6分, 第21题6分, 第22题8分,第23题10分)
17. (1) 计算: |3-2|+327+-42 (2) 解方程组 2x+4y=93x-5y=8
18. (1) 求不等式 1-x-22≥2+x3的非负整数解. (2) 解不等式组 5x-3≤2x+92+3x>x+92.19. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A. 不了解； B 一般了解； C. 了解较多； D. 熟悉四组. 根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信
息回答以下问题：
(1)这次被调查的学生共有 名，请补全条形统计图；
(2) 求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
(3) 该中学共有 3600名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少.
20. 如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC,∠B=80°.
(1) 求∠BAD的度数;
(2) AE平分∠BAD交BC于点E, ∠BCD=50°,求证: AE∥DC.
21. 如图, 点 C 在线段BD上, AB⊥BD,ED⊥BD,∠ACB=∠CED,BC=DE,
(1) 求证:
(2) 若 AB=2,DE=4,求BD的长.
22. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板. 若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元； 若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副, 需要1100元.
(1) 求购进A、B两种滑雪板的单价；
(2)若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于 B 种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案?
23. 如图, 在平面直角坐标系中, AB⊥x轴, 垂足为 A, BC⊥y轴, 垂足为C, 已知A(a,0), C(0,c), 其中a，c满足关系式 a-62+c+8=0,点 P 从 O 点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点 C 停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点 P 的运动时间为t秒.
（1）a= ，c= ，在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t= ；
(2) 在点 P的运动过程中，用含t的代数式表示 P 点的坐标；
(3)当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F(不与C重合)，连接PE，PF, 使得 ∠EPF=63°,求 ∠AEP与 ∠PFC的数量关系.