新高考物理二轮专题复习精练专题4 万有引力与航天（2份打包，原卷版+解析版）

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第一部分 织网点睛，纲举目张
1．天体运动的两条基本思路
(1)F引＝F向，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r。
(2)在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力，
即Geq \f(Mm,R2)＝mg，可得GM＝gR2(黄金代换式)。
2．解决天体运动问题的“万能关系式”
3．两类变轨问题辨析
(1)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F引eq \f(mv2,r)，卫星做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星做减速运动。
4．变轨前后能量的比较
在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变。在两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。
5.双星系统之“二人转”模型
双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动简称“二人转”模型。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等.
6. 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型
三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动简称“二绕一”模型；另一种是三颗星体组成一个等边三角形，三颗星体以等边三角形的几何中心为圆心做圆周运动简称“三角形”模型。,“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一星体的向心力均由另两颗星体对它的万有引力的合力提供
7. 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型
四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，运动模型通常有两种：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动简称“三绕一”模型；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动简称“正方形”模型。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
根据题意可知，卫星的运行周期为 SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确。
2．（2022·高考广东物理）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【参考答案】D
【命题意图】本题考查开普勒第三定律、万有引力定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动。
【解题思路】
根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍。由开普勒第三定律可知，火星绕太阳匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳匀速圆周运动的轨道半径大，选项C错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，解得v= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得v火＜v地， A项错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =mω2r，解得ω= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得ω火＜ω地， B项错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =ma，解得a= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得a火＜a地， D项正确。
【一题多解】在分析得出火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍，即T 火＞T地后，利用ω=2π/T，得出ω火＜ω地。
3. （2022·全国理综乙卷·14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 SKIPIF 1 < 0 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【参考答案】C
【名师解析】航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；根据万有引力公式 SKIPIF 1 < 0
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
4．（2022新高考海南卷）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【名师解析】由mg=G SKIPIF 1 < 0 可得火星与地球表面的重力加速度之比是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项A错误C正确；由v1= SKIPIF 1 < 0 可得火星与地球的第一字宙速度之比是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， 选项B正确D错误。
5. （2022年1月浙江选考）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【参考答案】C
【名师解析】因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；
故选C。
6．（2022年6月浙江选考）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、失重状态、卫星轨道、功能关系。
【解题思路】由G SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，可得v= SKIPIF 1 < 0 ，可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度h越高，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍受地球的引力，B错误；质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，需要克服空气阻力做功，机械能减小，D错误。
7 . （2022高考上海）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动，它们的周期分别为42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2。则（ ）
A. R1＜R2 ， v1＜v2
B. R1＞R2 ， v1＜v2
C. R1＞R2 ， v1＞v2
D. R1＜R2 ， v1＞v2
【参考答案】D
【命题意图】本题考查万有引力定律+卫星的运动+匀速圆周运动+模型思维
【名师解析】卫星绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 SKIPIF 1 < 0 =mR SKIPIF 1 < 0 ，可得R= SKIPIF 1 < 0 ，由题述可知，T1=42h46min，T2=85h22min，T1＜T2，根据R= SKIPIF 1 < 0 ，可知R1＜R2。根据 SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，可得v= SKIPIF 1 < 0 ，由R1＜R2可知，v1＞v2。所以选项D正确。
【一题多解】由开普勒第三定律， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,由于T1＜T2，所以R1＜R2。
8. （2022高考湖北物理） 2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律与天体运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0
解得公转的线速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题述天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，即中心天体的质量M之比为2:1，公转的轨道半径r相等，由此可知望舒与地球公转速度大小的比值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选C。
9. （2022高考辽宁物理）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 SKIPIF 1 < 0 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 SKIPIF 1 < 0 ，两角最大值分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为 SKIPIF 1 < 0
D. 水星与金星的公转线速度之比为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查万有引力定律和天体运动及其相关知识点.
【名师解析】
天体运动，万有引力提供向心力有， SKIPIF 1 < 0
可解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故选项A错误，B正确；设水星的公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，地球的公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，当α角最大时有 SKIPIF 1 < 0 ，同理可知有 SKIPIF 1 < 0
所以水星与金星的公转半径之比为 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确；
根据万有引力提供向心力， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项D错误。
10. ．（2022重庆高考）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 SKIPIF 1 < 0
C．地球的平均密度约为 SKIPIF 1 < 0
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍
【参考答案】BD
【名师解析】漂浮在空间站中的宇航员受地球的引力，选项A错误；根据题述，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 倍，即r= SKIPIF 1 < 0 R。
根据匀速圆周运动规律，v= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项B正确；
设空间站的质量为m，空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =mr SKIPIF 1 < 0 ，r= SKIPIF 1 < 0 R，
地球平均密度 ρ=M/V，V= SKIPIF 1 < 0 ，联立解得ρ= SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误；
根据万有引力定律和牛顿第二定律，G SKIPIF 1 < 0 =ma，r= SKIPIF 1 < 0 R，在地球表面，G SKIPIF 1 < 0 =mg，联立解得： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
所以空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项D正确。
11．（10分）
（2022高考北京卷）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为，在远日点速度为 SKIPIF 1 < 0 。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（ SKIPIF 1 < 0 ）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，绕此恒星公转的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 。
【命题意图】此题考查万有引力定律、牛顿运动定律、开普勒定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）根据动能定理有 SKIPIF 1 < 0
（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。
恒星对行星的作用力F提供向心力，
则 SKIPIF 1 < 0
运动周期 SKIPIF 1 < 0
根据开普勒第三定律 SKIPIF 1 < 0 ，k为常量。
得 SKIPIF 1 < 0
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为 SKIPIF 1 < 0 。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 SKIPIF 1 < 0 。
设地球绕太阳公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，在新轨道上公转半径为 SKIPIF 1 < 0 。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，
得 SKIPIF 1 < 0
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T。
万有引力提供向心力 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
由于恒星质量是太阳质量的2倍，
得 SKIPIF 1 < 0
12.（2021重庆高考）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则
A. 火星的平均密度是月球的 SKIPIF 1 < 0 倍，
B. 火星的第一宇宙速度是月球的 SKIPIF 1 < 0
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的 SKIPIF 1 < 0
D. 火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力的 SKIPIF 1 < 0 倍
【参考答案】AD
【名师解析】根据密度的定义，ρ=M/V，体积V= SKIPIF 1 < 0 ，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×1/P3= SKIPIF 1 < 0 ，即火星的平均密度是月球的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项A正确；由G SKIPIF 1 < 0 =mg，可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×1/P2= SKIPIF 1 < 0 ，即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误；由G SKIPIF 1 < 0 =mg，v= SKIPIF 1 < 0 ，可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项B错误；由万有引力定律，F= G SKIPIF 1 < 0 ，可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×K×1/P2= SKIPIF 1 < 0 ，即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项D正确。
13．（2021高考新课程II卷海南卷）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为 SKIPIF 1 < 0 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 SKIPIF 1 < 0 ．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小
【参考答案】C
【名师解析】由G SKIPIF 1 < 0 =mω2r，解得ω= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G SKIPIF 1 < 0 =m（） SKIPIF 1 < 0 ）2r，解得T=2π SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G SKIPIF 1 < 0 =ma，解得a= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，解得v= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误；
14．（2021高考新课程I卷山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【参考答案】B
【名师解析】悬停时，所受着陆平台的作用力大小等于重力。由G=mg可得火星表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为==9×=，悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为=2×=，选项B正确。
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 计算天体质量和密度的两条基本思路
(1)利用中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g：由Geq \f(Mm,R2)＝mg求出M，进而求得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得出M＝eq \f(4π2r3,GT2)，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2)。
2. 天体运行参量比较问题的两种分析方法
(1)定量分析法
列出五个连等式：
Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r。
导出四个表达式：
a＝Geq \f(M,r2)，v＝ eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))。
结合r的大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。
(2)．定性结论法
r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。
3. 卫星变轨前后各物理量的比较
人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。
(2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。
(3)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒行星运动第三定律eq \f(r3,T2)＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期，图中TⅠ