新高考物理二轮专题复习精练专题11 电磁感应（2份打包，原卷版+解析版）

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第一部分 织网点睛，纲举目张
1．楞次定律中“阻碍”的四种表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”。
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”。
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。
2．“三定则、一定律”的应用
3．判断感应电流方向的两种方法
(1)利用右手定则判断(适用切割磁感线的运动)。
(2)利用楞次定律判断(适用回路磁通量变化情况)。
二、法拉第电磁感应定律
1．求解感应电动势常用的四种方法
2.感应电荷量的计算
磁通量变化迁移的电荷量：q＝I·Δt＝eq \f(E,R)·Δt＝neq \f(ΔΦ,RΔt)·Δt＝neq \f(ΔΦ,R)，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定。
3．电磁感应电路中产生的焦耳热
(1)当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算。
(2)当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1．（2022重庆高考）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，两直线交点的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
2. （2022新高考江苏卷）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3. （2022高考上海）半径为R的金属圆环里，有一个垂直于纸面向里且半径为r的圆形区域匀强磁场，磁感应强度大小为B。若增大该区域的磁感应强度，则金属圆环的感应电流方向为 （选填：“顺时针”或“逆时针”）；若保持圆形区域内磁场的磁感应强度大小不变，方向变化180°，则金属圆环的磁通量变化的大小为 。
4. （2022高考上海）如图，一个正方形导线框以初速度v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（ ）
A. t1＜t2，W1＜W2， B. t1＜t2，W1＞W2，C. t1＞t2，W1＜W2， D. t1＞t2，W1＞W2，5. （2022高考河北） 将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为 SKIPIF 1 < 0 ，小圆面积均为 SKIPIF 1 < 0 ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6. （2022高考河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于 SKIPIF 1 < 0 轴上，另一根由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三段直导轨组成，其中 SKIPIF 1 < 0 段与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，导轨左端接入一电阻 SKIPIF 1 < 0 。导轨上一金属棒 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴正向以速度 SKIPIF 1 < 0 保持匀速运动， SKIPIF 1 < 0 时刻通过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒始终与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒受到安培力的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒克服安培力做功的功率为 SKIPIF 1 < 0 ，电阻两端的电压为 SKIPIF 1 < 0 ，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. （2022山东物理）如图所示， SKIPIF 1 < 0 平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 SKIPIF 1 < 0 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在 SKIPIF 1 < 0 平面内以角速度 SKIPIF 1 < 0 顺时针匀速转动， SKIPIF 1 < 0 时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）
A. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，E一直增大
B. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，E先增大后减小
C. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 过程中，E的变化率一直增大
D. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，E的变化率一直减小
8．（2022·全国理综甲卷·20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）

A．通过导体棒MN电流的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
9．（2022·全国理综甲卷·16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·高考广东物理）如图9所示，水平地面（ SKIPIF 1 < 0 平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
11．（2022高考河北卷）[河北2022·7，6分]如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于 SKIPIF 1 < 0 轴上，另一根由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三段直导轨组成，其中 SKIPIF 1 < 0 段与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，导轨左端接入一电阻 SKIPIF 1 < 0 。导轨上一金属棒 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴正向以速度 SKIPIF 1 < 0 保持匀速运动， SKIPIF 1 < 0 时刻通过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒始终与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒受到安培力的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒克服安培力做功的功率为 SKIPIF 1 < 0 ，电阻两端的电压为 SKIPIF 1 < 0 ，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12. （2022年1月浙江选考）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为 SKIPIF 1 < 0 、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 圆管的感应电动势大小为 SKIPIF 1 < 0
C. 圆管的热功率大小为 SKIPIF 1 < 0
D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小
13. （2022·全国理综乙卷·24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 SKIPIF 1 < 0 ；在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为 SKIPIF 1 < 0 。求:
（1） SKIPIF 1 < 0 时金属框所受安培力的大小；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内金属框产生的焦耳热。
14. （2022高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 SKIPIF 1 < 0 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 SKIPIF 1 < 0 向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到 SKIPIF 1 < 0 的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到 SKIPIF 1 < 0 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
15. （2022高考上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是在II中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
16．（12分）（2022重庆高考）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为 SKIPIF 1 < 0 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 SKIPIF 1 < 0 时间内从0均匀增加到 SKIPIF 1 < 0 ，求
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
17．(2020·浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为eq \f(1,2)Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为eq \f(2gd,Br2ω)
C．电阻消耗的电功率为eq \f(πB2r4ω,2R)
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
18．[多选](2020·山东等级考)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是( )
19．(2020·全国卷Ⅲ)如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到( )
A．拨至M端或N端，圆环都向左运动
B．拨至M端或N端，圆环都向右运动
C．拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动
D．拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动
20.[多选](2020·全国卷Ⅰ)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后( )
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
21．(2020·天津等级考)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m。求：
(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。
22．(2020·浙江7月选考)如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
第三部分 思路归纳，内化方法
在应用楞次定律时需注意的两点
(1)利用楞次定律判断的电流方向也是电路中感应电动势的方向，利用右手定则判断的电流方向也是做切割磁感线运动的导体上感应电动势的方向。若电路为开路，可假设电路闭合，应用楞次定律或右手定则确定电路中假想电流的方向即为感应电动势的方向。
(2)在分析电磁感应现象中的电势高低时，一定要明确产生感应电动势的那部分电路相当于电源，在电源内部，电流方向从低电势处指向高电势处。
1．图像问题——掌握两个技法
(1)排除法：定性地分析每一个过程中物理量的变化(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。
2．电磁感应图像问题分析的注意点
(1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何。
(2)注意电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化对应。
(3)注意观察图像的变化趋势，判断图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。
[微点拨] 电磁感应中电路问题的解题流程
确定

解决电磁感应中的电路和动力学问题的关键
电磁感应与动力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力。解答电磁感应中的动力学问题，在分析方法上，要始终抓住导体的受力(特别是安培力)特点及其变化规律，明确导体的运动过程以及运动过程中状态的变化，准确把握运动状态的临界点。
(1)eq \a\vs4\al(电学,对象)电源：E＝Blv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)分析电路的结构eq \a\vs4\al(利用电路的规律，如：E＝IR＋r,或U＝E－Ir)
(2)eq \a\vs4\al(力学,对象)受力分析：F安＝BIl→F合＝m aeq \a\vs4\al(过程分析：F合＝ma→v→E→I→)eq \a\vs4\al(F安)
(3)临界点→运动状态的变化点
求解电磁感应中能量问题的策略
(1)若回路中的电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
(2)若回路中的电流变化，则可按以下两种情况计算：
①利用功能关系求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒定律求解：其他形式的能的减少量等于回路中产生的电能，如例2的第(2)小题中焦耳热的计算。
[方法规律] “单杆＋电阻＋导轨”四种题型剖析
[方法规律] “单杆＋电容器(或电源)＋导轨”四种题型剖析
[方法规律] “双杆＋导轨”四种题型剖析(双棒质量m1＝m2、电阻r1＝r2，导轨电阻不计)
解决线框模型问题的两大关键
(1)分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。
(2)分析线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2022年9月甘肃张掖一诊）如图，面积为 SKIPIF 1 < 0 的50匝线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里。已知磁感应强度以0.5T/s的变化率增强，定值电阻 SKIPIF 1 < 0 ，线圈电阻 SKIPIF 1 < 0 ，不计其它电阻。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向
B. 线圈中产生的感应电动势大小为E=75V
C. 通过 SKIPIF 1 < 0 的电流为I=5A
D. ab两端的电压为U=4V
2. （2023陕西师大附中期初检测）如图所示，边长为L的正方形单匝线框有一半水平放置在与水平方向夹角为30°的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R，右侧接入电容为C的电容器，其余电阻不计。若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），则在 SKIPIF 1 < 0 时间内（ ）
A. 电容器a板带负电
B. 电容器所带的电荷量为零
C. 线框中产生的感应电动势大小为 SKIPIF 1 < 0
D. 线框中产生的感应电动势大小为 SKIPIF 1 < 0
3．（2022年9月河北示范性高中调研）如图甲所示，间距为L＝1m的长直平行金属导轨PQ、MN水平放置，其右端接有阻值为R＝1.5Ω的电阻，一阻值为r＝0.5Ω、质量为m＝0.2kg、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置于距导轨右端d＝2m处，与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的情况如图乙所示。在0~1.0s内金属棒ab保持静止，1.0s后金属棒在水平外力的作用下运动，使回路的电流为零。导轨电阻不计，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．动摩擦因数需等于0.5
B．前2s内通过电阻R的电荷量为2C
C．1s后金属棒做匀加速直线运动
D．第2s内金属棒的位移为1m
4. （2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。己知金属棒与平直分导轨间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A. 流过定值电阻的电流方向是 SKIPIF 1 < 0
B. 通过金属棒的电荷量为 SKIPIF 1 < 0
C. 金属棒在磁场中运动的加速度不变
D. 金属棒产生的焦耳热为 SKIPIF 1 < 0
5. （2023四川内江一中入学考试）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ 为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B和2B。一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以初速度2v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度变为v，则下列判断正确的（ ）
A. 此时线框的加速度为 SKIPIF 1 < 0
B. 此时线框中的电功率为 SKIPIF 1 < 0
C. 此过程中通过线框截面的电量为 SKIPIF 1 < 0
D. 此过程中线框克服安培力做的功为 SKIPIF 1 < 0
6.（2023四川内江一中入学考试） 如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零。A和B是两个完全相同的小灯泡。下列说法正确的是（ ）
A 闭合开关S后，A灯亮，B灯不亮
B. 闭合开关S后，A、B灯亮，之后B灯慢慢熄灭，A灯更亮
C. 开关S闭合电路稳定后，在突然断开的瞬间，A、B灯都闪亮一下
D. 开关S闭合电路稳定后，在突然断开的瞬间，A灯立即熄灭、B灯闪亮一下再熄灭
7．（11分）（2023江西红色十校第一次联考）如图，间距为L的足够长的“”形金属线框abcd静置在光滑水平桌面上，质量为m的导体杆A平行bc边放置在线框上，且保持与金属线框接触良好，二者间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，导体杆A始终挡在两个固定小立柱M、N的左侧。空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。某时刻，对bc边施加一水平向右的拉力F（大小未知），当导体杆A离bc边距离恰好为L时，线框开始以速度v做匀速运动，并以此刻作为计时起点。已知导体杆和金属线框单位长度的电阻均为r，重力加速度为g。在t时刻，求：
（1）立柱M受到导体杆的压力大小；
（2）水平拉力F的大小；
（3）回路中的电功率。
8.(12分) （2023江苏百校联考第一次考试）如图所示,两平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内,间距为L,电阻不计。导轨的M、P两端用导线连接一定值电阻,阻值为R,在PM的右侧0到x0区域里有方向竖直向下的匀强磁场,其磁感应强度为B0。一直导体棒cd质量为m,长度为L,电阻为R,其两端放在导轨上且静止在x=0处,现对导体棒持续施加一作用力F,使导体棒从静止开始沿x正方向做加速度为a的匀加速运动,求:(用m、L、R、x0、a表示)
(1)导体棒在磁场中运动到x0时,导体棒的热功率;
(2)导体棒从0运动到x0过程中,通过电阻R的电量;
(3)导体棒从0运动到x0过程中,作用力F的最大值。
9. （2023云南昆明云南师大附中质检）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在0时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为 SKIPIF 1 < 0 ；一段时间后，金属棒a、b没有相碰，且两棒整个过程中相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b长度均为L，电阻均为R，a棒的质量为2m、b棒的质量为m，最终其中一棒恰好停在磁场边界处，在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：
（1）0时刻a棒的加速度大小；
（2）两棒整个过程中相距最近的距离s；
（3）整个过程中，a棒产生的焦耳热。
10. （2023四川内江一中入学考试）如图所示，平行金属导轨 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为R=0.8m的四分之一光滑圆轨道， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为对应圆轨道的圆心， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 正下方且为圆轨道和水平轨道的平滑连接点， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为足够长的粗糙水平轨道，并处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 SKIPIF 1 < 0 ，导轨间距 SKIPIF 1 < 0 。两导体棒a、b始终垂直于两导轨且与导轨接触良好，a、b的质量均为1kg，电阻均为 SKIPIF 1 < 0 ，导轨电阻不计，a、b棒与水平轨道间的滑动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 。初始时刻，b棒静止在水平导轨上，与 SKIPIF 1 < 0 间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，a棒从与圆心等高的 SKIPIF 1 < 0 处静止释放。当a棒刚进入磁场时，在b棒中点处施加一个与导轨平行且水平向右的恒力 SKIPIF 1 < 0 ，经 SKIPIF 1 < 0 两棒速度相等。已知a、b棒在运动的过程中不会发生碰撞（g取10m/s2）。求：
（1）导体棒a刚到达 SKIPIF 1 < 0 时对导轨的压力大小；
（2）0~0.5s内通过导体棒b的电荷量；
（3）0~0.5s内两导体棒间的最短距离。
11. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）如图所示，夹角为 SKIPIF 1 < 0 足够长的光滑金属框架AOC固定在水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场垂直水平面，足够长且质量为m的导体棒DE在水平外力作用下以速度v从O点（0时刻）沿框架角平分线向右匀速运动，金属杆与框架构成等腰三角形（金属杆所在边为底），框架电阻不计，导体棒单位长度的电阻为r，导体棒在滑动过程始终保持与金属框架两边接触良好，求：（取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
（1）t时刻流过导体棒的电流大小；
（2）t时刻水平外力F的表达式；
（3）0～t时间内，导体棒产生的焦耳热Q；
（4）若在t时刻撤去外力，导体棒在整个运动过程中的位移大小x。
安培定则
判断运动电荷、电流产生的磁场方向
左手定则
判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向
右手定则
判断部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向
楞次定律
判断闭合电路磁通量发生变化产生的感应电流的方向
表达式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝BLvsin θ
E＝eq \f(1,2)BL2ω
E＝NBSω·
sin(ωt＋φ0)
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
求瞬时感应电动势
适用条件
所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析)
匀强磁场
匀强磁场
匀强磁场
题型一(v0≠0)
题型二(v0＝0)
题型三(v0＝0)
题型四(v0＝0)
说明
质量为m，电阻不计的单杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L
轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定
倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L
竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L
示意图
力学观点
杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝eq \f(BLv,R)，安培力F＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止
开始时a＝eq \f(F,m)，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq \f(FR,B2L2)
开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsin α－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq \f(mgRsin α,B2L2)
开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq \f(mgR,B2L2)
图像观点
能量观点
动能全部转化为内能：Q＝eq \f(1,2)mv02
F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：
WF＝Q＋eq \f(1,2)mvm2
重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：
WG＝Q＋eq \f(1,2)mvm2
重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋eq \f(1,2)mvm2
题型一(v0＝0)
题型二(v0＝0)
题型三(v0＝0)
题型四(v0＝0)
说明
轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L
轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定
轨道倾斜光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L
轨道竖直光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两平行导轨间距为L
示意图
力学观点
S闭合，杆cd受安培力F＝eq \f(BLE,r)，a＝eq \f(BLE,mr)，杆cd速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vmax＝eq \f(E,BL)
开始时a＝eq \f(F,m)，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq \f(Δq,Δt)＝CBLa，F安＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝eq \f(F,m＋B2L2C)，所以杆做匀加速运动
开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq \f(Δq,Δt)＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsin α－F安＝ma，a＝eq \f(mgsin α,m＋CB2L2)，所以杆做匀加速运动
开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq \f(Δq,Δt)＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝eq \f(mg,m＋CB2L2)，所以杆做匀加速运动
图像观点
能量观点
电源输出的电能转化为动能：W电＝eq \f(1,2)mvm2
F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝eq \f(1,2)mv2＋EC
重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝eq \f(1,2)mv2＋EC
重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝eq \f(1,2)mv2＋EC
题型一(光滑的平行导轨)
题型二(光滑不等距导轨)
题型三(光滑的平行导轨)
题型四(不光滑平行导轨)
示意图
导体棒长度L1＝L2
导体棒长度L1＝2L2，两棒只在各自的轨道上运动
导体棒长度L1＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff
导体棒长度L1＝L2
图像观点
力学观点
棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒以相等的速度匀速运动
棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，速度之比为1∶2
开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动
开始时，若Ff2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀加速运动，棒1先静止后做变加速运动，最后和棒2做加速度相同的匀加速运动
动量观点
两棒组成的系统动量守恒
两棒组成的系统动量不守恒
对单棒可以用动量定理
两棒组成的系统动量不守恒
对单棒可以用动量定理
两棒组成的系统动量不守对单棒可以用动量定理恒
能量观点
系统动能的减少量等于产生的焦耳热
系统动能的减少量等于产生的焦耳热
拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(焦耳热)：W＝Q＋Ek1＋Ek2
拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(摩擦热和焦耳热)：W＝Q1＋Q2＋Ek1＋Ek2
12. （2023湖南三湘创新发展联考）质量为m、边长为L的均匀导线首尾相接制成的单匝正方形闭合导线框abcd，总电阻为R。将其置于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场上方h处，磁场的上边界 SKIPIF 1 < 0 水平，方向垂直纸面向外，如图所示。将导线框由静止释放，当导线框一半面积进入磁场时，恰好处于平衡状态，导线框平面保持在竖直平面内，且b、d两点的连线始终水平，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）导线框一半面积进入磁场时，导线框的速度大小v；
（2）导线框从静止下落到一半面积进入磁场时，导线产生的热量Q；
（3）导线框从静止下落到完全进入磁场时，通过导线框某一横截面的电荷量q。
13. （2023河南郑州四中第一次调研）如图所示，一个匝数n=1000匝、边长l=20cm、电阻r=1Ω的正方形线圈，在线圈内存在面积S=0.03m2的匀强磁场区域，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，磁感应强度大小B随时间t变化的规律是B=0.15t（T）。电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，电阻R=2Ω，电容C=30μF。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中产生的感应电动势为4.5V
B. 若b端电势为0，则a端电势为3V
C. 电容器所带电荷量为1.2×10-4C
D. 稳定状态下电阻的发热功率为4.5W
14. （2022重庆第9次质检）如图甲所示，是一种手压式环保节能手电筒的结构示意图。使用时，迅速按压手柄，灯泡（可视为纯电阻）就能发光，这种不需要干电池的手电筒的工作原理是利用电磁感应现象。其转动装置和齿轮传动装置的简化原理图如图乙、丙所示。假设图乙中的转动装置由金属内圈和金属外圈构成，内、外圈之间接有一根沿半径方向的金属条ab，灯泡通过电刷分别跟内外线圈相连接（图乙中未画出）。整个转动装置固定在转动轴上，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面（纸面）向里。图丙中的齿轮传动装置中A齿轮固定在转动装置的转动轴上，B、C齿轮同心固定，C轮边缘与手柄相啮合，A、B齿轮边缘相啮合，手柄重力忽略不计（ ）
A. 向下压手柄时，齿轮C逆时针转动
B. 转动装置中的A齿轮逆时针转动时，电流由a流向b
C. 手柄向下向上运动时流过ab杆的电流方向相同
D. 流过灯泡的电流大小与手柄向下压的速度成正比
15. （2023湖南永州一模） 如图所示，水平虚线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场区域的高度为h。竖直平面内有一质量为m的直角梯形线框，其底边水平，上、下边长之比为1：4，高为 SKIPIF 1 < 0 线框ABCD在磁场边界 SKIPIF 1 < 0 的下方h处，受到竖直向上的拉力 SKIPIF 1 < 0 作用，从静止开始运动（上升过程中底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直），当AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，且在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。重力加速度为g，下列正确的是（ ）
A. AB边刚进入磁场时，线框的速度为 SKIPIF 1 < 0
B. AB边刚进入磁场时，线框中感应电流的瞬时电功率为 SKIPIF 1 < 0
C. DC边刚进入磁场时，线框加速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D. 从线框开始运动到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为 SKIPIF 1 < 0
16．（2023浙江模拟）如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长 ="2" m，有一阻值r ="2" W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
17. (2023浙江名校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长为2r、电阻值为R=0.1Ω的一金属棒沿直径放置，两端与圆环接触良好，金属棒的中心固定在过圆心的竖直导电转轴 SKIPIF 1 < 0 上，棒随轴以角速度 SKIPIF 1 < 0 匀速转动，转动方向如图。圆环内左半圆存在竖直向上、磁感应强度大小B=2T的匀强磁场。MP和NQ是竖直平面内间距l=0.1m的两平行金属导轨，P端通过开关 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别与阻值为R的电阻和C=0.1F的电容器相连，虚线框内存在方向垂直导轨平面向内、大小为B的匀强磁场。圆环边缘与Q端相连，转轴与电刷良好接触并通过 SKIPIF 1 < 0 与电容器左端相连。阻值为R、质量为m=0.1kg、长为l导体棒ab通过劲度系数k=4N/m的绝缘轻质弹簧静止悬挂于紧靠导轨磁场上边界的下方，始终与导轨接触良好。开关 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 断开，不计其它电阻和摩擦阻力。
（1） SKIPIF 1 < 0 掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
（2） SKIPIF 1 < 0 掷向1，ab棒以v=0.5m/s的速度向上离开磁场，
①求此时电容器剩余的电荷量大小 SKIPIF 1 < 0 ；
②ab棒返回磁场上边界前断开 SKIPIF 1 < 0 ，接通 SKIPIF 1 < 0 ，ab棒第一次向下运动至距磁场上边界0.05m处时速度为0，求此过程中电阻R消耗的焦耳热。（提示：以弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为x时，其弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 ）
18. （2023河南郑州四中第一次调研）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 SKIPIF 1 < 0 ；在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1） SKIPIF 1 < 0 时金属框所受安培力的大小；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内金属框产生的焦耳热。
19. （2023河南郑州四中第一次调研） 如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的 SKIPIF 1 < 0 图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于 SKIPIF 1 < 0 时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
20. （2023浙江舟山质检）如图所示， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是光滑平行轨道，间距为 SKIPIF 1 < 0 ，左侧倾斜部分为电阻不计的金属轨道，水平部分轨道为绝缘材料制成，两部分轨道在 SKIPIF 1 < 0 处平滑连接，左侧倾斜轨道倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，轨道固定且水平部分足够长。轨道顶端 SKIPIF 1 < 0 间接有阻值为 SKIPIF 1 < 0 的电阻，左侧倾斜部分所在区域分布着垂直导轨平面向下、磁感应强度 SKIPIF 1 < 0 的匀强磁场，水平轨道上放置一质量 SKIPIF 1 < 0 的“”型金属框 SKIPIF 1 < 0 ，“”型金属框三边长均为L，每边的电阻均为 SKIPIF 1 < 0 。金属框右侧 SKIPIF 1 < 0 区域内存在宽度为L，磁感应强度也为B匀强磁场。现将一根质量 SKIPIF 1 < 0 ，长度为L，电阻 SKIPIF 1 < 0 的金属棒 SKIPIF 1 < 0 从图示位置静止释放，金属棒到达倾斜轨道底端 SKIPIF 1 < 0 前已处于匀速运动状态。金属棒 SKIPIF 1 < 0 到达水平轨道后与“”型金属框粘在一起形成闭合金属框 SKIPIF 1 < 0 。则：
（1）金属棒 SKIPIF 1 < 0 下滑过程中，a、b两点哪点电势高；
（2）求金属棒 SKIPIF 1 < 0 匀速下滑的速度大小；
（3）金属框 SKIPIF 1 < 0 刚进入水平轨道上的磁场区域时， SKIPIF 1 < 0 两端的电势差；
（4）闭合金属框 SKIPIF 1 < 0 能否穿过水平轨道上的磁场区域？若能，请计算金属框 SKIPIF 1 < 0 穿过磁场区域后的速度大小；若不能，请计算 SKIPIF 1 < 0 边与磁场区域左边界的最大距高。
21．（2023南京六校联考）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距L=1m，上端连接一个阻值R=3Ω的电阻，导轨平面与水平面夹角θ=37°，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．已知金属棒ab的质量m=0.5kg，阻值r=1Ω，与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5，磁场的磁感应强度B=1T，重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计．金属棒ab从静止开始运动，若金属棒下滑距离为s=10m时速度已达到最大(sin37°=0.6，cs37°=0.8)．求:
(1)金属棒达到的最大速度；
(2)金属棒由静止开始下滑位移为s的过程中，电阻R上产生的焦耳热.
22．[多选](2020·呼伦贝尔一模)如图所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间的距离L＝0.2 m，两导轨的左端之间连接的电阻R＝0.4 Ω，导轨上停放一质量m＝0.1 kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。则( )
A．t＝5 s时通过金属杆的感应电流的大小为1 A，方向由a指向b
B．t＝3 s时金属杆的速率为3 m/s
C．t＝5 s时外力F的瞬时功率为0.5 W
D．0～5 s内通过R的电荷量为2.5 C
23．(2020·成都模拟)有人做过这样一个实验：将一锡块和一个磁性很强的小永久磁铁叠放在一起，放入一个浅平的塑料容器中。往塑料容器中倒入液态氮，降低温度，使锡出现超导性。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡块表面，飘然升起，与锡块保持一定距离后，便悬空不动了。产生该现象的原因是：磁场中的超导体能将磁场完全排斥在超导体外，即超导体内部没有磁通量(迈斯纳效应)。如果外界有一个磁场要通过超导体内部，那么在磁场作用下，超导体表面就会产生一个无损耗感应电流。这个电流产生的磁场恰恰与外加磁场大小相等、方向相反，这就形成了一个斥力。当磁铁受到的向上的斥力大小刚好等于它的重力大小的时候，磁铁就可以悬浮在空中。根据以上材料可知( )
A．超导体处在恒定的磁场中时它的表面不会产生感应电流
B．超导体处在均匀变化的磁场中时它的表面将产生恒定的感应电流
C．将磁铁靠近超导体，超导体表面的感应电流增大，超导体和磁铁间的斥力就会增大
D．将悬空在超导体上面的磁铁翻转180°，超导体和磁铁间的作用力将变成引力
24．[多选](2020·淄博模拟)如图所示，在竖直向下的 y 轴两侧分布有垂直纸面向外和向里的磁场，磁感应强度均随位置坐标按B＝B0＋ky(k为正常数)的规律变化。两个完全相同的正方形线框甲和乙的上边均与 y 轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂直。现同时分别给两个线框一个竖直向下的初速度 v1和 v2，设磁场的范围足够大，当线框完全在磁场中运动时，不考虑两线框的相互作用，下列说法正确的是( )
A．运动中两线框所受磁场的作用力方向相反
B．若 v1＝v2，则开始时甲所受磁场力等于乙所受磁场力
C．若 v1＞v2，则开始时甲中的感应电流一定大于乙中的感应电流
D．若 v1＜v2，则最终稳定状态时甲的速度可能大于乙的速度
25．[多选](2020·日照模拟)如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻R0、电容器(电容为C，原来不带电)和开关S相连。整个空间充满了磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E、内阻为r，不计导轨的电阻。当S接1，滑动变阻器R接入电路一定阻值时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止。当S接2后，金属棒ab从静止开始下滑，下滑距离h时达到稳定速度。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．当S接1时，滑动变阻器接入电路的阻值R＝eq \f(EBL,mg)－r
B．当S接2时，金属棒ab从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为t＝eq \f(B4L2h＋m2gR02,mgR0B2L2)
C．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为Q＝CBLv
D．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则金属棒ab将做匀加速直线运动，加速度大小a＝eq \f(mg,m＋CB2L2)
26．(2020·北京朝阳区六校联考)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其他形式的能转化为电能。
(1)如图1所示，固定于水平面上的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距离为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；
(2)英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示，感生电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为eq \f(R,2)，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt(k>0且为常量)。
①若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；
②若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力F2与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2­x图像。
27 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
(1)如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。
(2)如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。
(3)如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。