+湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年上学期八年级入学考试数学试卷

这是一份+湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年上学期八年级入学考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了 运行程序如图所示，规定等内容，欢迎下载使用。


一. 选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一. 用科学记数法将数据1290000000表示为( )
×10⁸ B.12.9×10⁸ ×10⁹ D.129×10⁷
2.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是( )
A. -180°C B. 150°C C. 30℃ D. 330℃
3. 在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个单位长度后得到点 P' 的坐标为( )
A. (1,5) B. (5,5) C. (3,3) D. (3,7)
4. 如图, 已知AB=AD, 那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
5. 如图,在△ABC中, ∠BAC=60°, ∠B=50°, AD∥BC. 则∠1的度数为( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是( )
A. 58°, 122° B. 45°, 68° C. 45°, 58° D. 45°, 45°
7.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3x+2y=19x+4y=23. 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A.2x+y=114x+3y=27 B.2x+y=114x+3y=22 C.3x+2y=19x+4y=23 D.2x+y=64x+3y=27
8. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初中部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图.由图中信息可知，下列结论错误的是( )A. 选“责任”的有120人
B. 本次调查的样本容量是600
C. 选“感恩”的人数最多
D. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )
A. x≥11 B. 11≤x<23
C. 1110. 如图所示,I是△ABC三内角平分线的交点, IE⊥BC于E, AI 延长线交 BC于D, CI的延长线交AB于
F , 下列结论: ④AC=AF+DC. 其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二. 填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 在平面直角坐标系中，点 Pm²+1-3在第 象限.
12. 如图,已知在△ABC中, CD⊥AB, BE 平分∠ABC,交CD于点E, BC=5, DE=2,则△BCE的面积等于 .
13. 如图, △ABC中, AB=4, AC=2, D是BC中点, 若AD的长是整数, 则AD= .
14. 已知关于x的不等式组 x-a>05-2x≥-1无解，则a的取值范围是 .
15. 为庆祝中国改革开放46 周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从 1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如 2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果. 只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份. 若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 .16. 阅读下面求 mm0)近似值的方法，回答问题：
①任取正数 a1三. 解答题 (本题共9个小题，共72分)
17. (6分)计算: -14+27-2+|1-2|
18. (6分)(1) 解方程组: 3x+4y=15x+6y=3; (2) 解不等式组： 2x+8≤10-4x-3x+12-4x+16<1.
19. (6分) 如图, △ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为 4-1.
(1)平移 △ABC,，使点A与点O重合. 作出平移后的 △OB'C',则点B', C'的坐标分别为 ， .
(2) 写出. △ABC内一点M(a，b)平移后的对应点 M'的坐标为 .
(3) 求 △ABC的面积.
20.(8分) 中国新能源产业异军突起. 中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一. 在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查活动随机抽取了 人; 表中a= , b= ;
(2) 请补全条形统计图：
(3) 请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人?
21.(8分)已知,如图, AB=AC, ∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1) 证明: △ABD≌△CAE;
(2) 若DE=3, CE=2, 求线段BD的长.
类型
人数
百分比
纯电
m
54%
混动
n
a%
氢燃料
3
b%
油车
5
c%
22.(9分)刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品. 已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.
(1) 求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元?
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件?
23.(9分)如图1，点A为线段BC上一点，分别以AB、AC为边在BC 同侧作等边三角形 △ABD和等边三角形. △ACE,连接CD、 BE.
(1) 求证: CD=BE;
(2) 若AF为△ADE的边DE上的中线，求证： AF=12CD.
24. 使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”.
例: 已知方程2x-3=1与不等式x+3>0, 当x=2时, 2x-3=2×2-3=1,x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“理想解”.
(1) 已知 试判断方程： 2x+3=1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
(2) 若 x=x0y=y0是方程x-2y=4与不等式组 x>3y<1的“理想解”，求 x₀+2y₀的取值范围；
(3) 当关于x的方程 x-56=m3-1与关于x的不等式 恰有 7 个理想解为整数，若3m-n+p=4, m+n+p=6, 求M=2m+3n-p的值. 25.(10分) 如图, 在 Rt△ABC中， ∠CBA=90°,∠CAB的角平分线AP和 ∠MCB的平分线CF相交于点D. AD交CB与点P, CF交AB的延长线于点F , 过点D作 DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点 E.连接CE 并延长交 FG 于点 H .
(1) 求 ∠ADF的度数；
(2) 求证: AF=AC+CG;
(3) 探究 CF-EGCD是否为定值，若是，求出该定值，若不是请说明理由.