理科数学-2022年高考考前押题密卷(全国乙卷)(A4考试版)

这是一份理科数学-2022年高考考前押题密卷(全国乙卷)(A4考试版)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
2022 年高考考前押题密卷(全国乙卷)
理科数学
(考试时间：120 分钟试卷满分：150 分)
本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本题共 12 个小题，每小题 5 分．满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若全集 U＝R，集合 A＝{x∈R|x2＋x－6≥0}，集合 B＝{x∈R|lg(x－1)<0}，则(∁ RA)∩B 等于()
A．(－1，2)B．(1，2)C．(－3，2)D．(－3，1)
已知命题 p：a＝－1，命题 q：复数 z＝ 1＋i 为纯虚数，则命题 p 是 q 的()
1＋ai
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
x－y－1≥0，
已知实数 x，y 满足 x＋y≥0，
x≤3，
则 x－2y 的最小值是()
．
A．－3B．－1C3 2
函数 f(x)＝1－x2sin x的部分图象是()
ex＋e－x
D．9
5．已知(x＋1)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，则 a4 的值为()
A．－60B．60C．－15D．15
有 5 条同样的生产线，生产的零件尺寸(单位：mm)都服从正态分布 N(20，σ2)，且 P(19每条生产线上各取一个零件，恰好有 3 个尺寸在区间(20，21]的概率为()
＝ ．在
3
64
243
80
243
C．16
81
D． 40
243
7．设数列{an}满足 a1＝1，a2＝2，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1(n≥2 且 n∈N*)，则 a18＝()
．
A．25B26
99
C．3D28
．
9
已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数 f(x)的图象上所有点的横
2
坐标变为原来的
3
，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移
π个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则下
6
列关于函数 g(x)的说法正确的是()
A．g(x)的最小正周期为π
3
π，π 93
π，0 9
4π
B．g(x)在区间
上单调递增
C．g(x)的图象关于直线 x＝
对称D．g(x)的图象关于点
9
中心对称
已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增．若实数 m 满足 f(lg3|m－1|)＋f(－1)<0， 则 m 的取值范围是()
A．(－2，1)∪(1，4)B．(－2，1)C．(－2，4)D．(1，4)
等腰直角三角形 ABE 的斜边 AB 为正四面体 ABCD 的侧棱，直角边 AE 绕斜边 AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：
①四面体 E－BCD 的体积有最大值和最小值；
②存在某个位置，使得 AE⊥BD；
③设二面角 D－AB－E 的平面角为θ，则θ≥∠DAE；
④AE 的中点 M 与 AB 的中点 N 连线交平面 BCD 于点 P，则点 P 的轨迹为椭圆． 其中，正确说法的个数是()
A．1B．2C．3D．4
已知 F 是双曲线 E：x2－y2＝1(a>0，b>0)的右焦点，直线 y＝4x 与双曲线 E 交于 A，B 两点，O 为坐
a2b23
标原点，AF，BF 的中点分别为 P，Q，若OP  OQ ＝0，则双曲线 E 的离心率为()
A． 5
B． 2
C．2 2D．2 5
12．已知函数 f(x)＝x·(ex－e－x)＋x2，若 f(x)A．xy>0B．xy<0C．x＋y>0D．x＋y<0
第 II 卷(非选择题共 90 分))
二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分．满分 20 分)
13．设向量 a＝(1，m)，b＝(2，1)，且 b·(2a＋b)＝7，则 m＝．
“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将 1 到
2 021 这 2 021 个数中，能被 3 除余 2 且被 5 除余 2 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}， 则此数列所有项中，中间项的值为．
过抛物线 C：y2＝8x 的焦点 F，且斜率为 3的直线交 C 于点 M(在 x 轴上方)，l 为 C 的准线，点 N 在
l 上且 MN⊥l，则点 M 到直线 NF 的距离为．
已知正四面体 ABCD 的棱长为 4，点 E 在棱 AB 上，且 BE＝3AE，过 E 作四面体 ABCD 外接球的截面，则所作截面面积的最小值为．
三、解答题(本题共 6 个小题，满分 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必
考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)
（一）必考题：共 60 分。
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码 x
1
2
3
4
5
高铁运营里程 y(万千米)
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国 2017～2021 年高铁运营里程的数据如下表所示．
若 x 与 y 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；
每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，根据这五年的数据，若用 2018～2021 年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求 2025 年中国高铁运营里程大于或等于 5 万千米的概率．
^^^
附：线性回归方程y＝a＋bx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
n－ －
^
∑xiyi－n xy
i＝1
^－^－
b＝n
，a＝ y －b x ．
－
i
∑x2－n x 2
i＝1
如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上．
求证：平面 AEC⊥平面 PDB；
当 PD＝ 2AB，E 为 PB 的中点时，求直线 AE 与平面 PBC 所成角的正弦值．
设函数 f(x)＝12cs2x－4 3sin xcs x－5．
求 f(x)的最小正周期和值域；
在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c．若 f(A)＝－5，a＝ 3，求△ABC 周长的
取值范围．
20
x2y2

1 过点 A(－1， 2)，且过抛物线 x2＝8y 的焦点 B．
．已知圆锥曲线 ＋ ＝
mn
求该圆锥曲线的标准方程；
设点 P 在该圆锥曲线上，点 D 的坐标为( |m|，0)，点 E 的坐标为(0， |n|)，直线 PD 与 y 轴交于点
M，直线 PE 与 x 轴交于点 N，求证：|DN|·|EM|为定值．
已知函数 f(x)＝ex＋ax·sinx．
求 y＝f(x)在 x＝0 处的切线方程；
当 a＝－2 时，设函数 g(x)＝fx，若 x0 是 g(x)在(0，π)上的一个极值点，求证：x0 是函数 g(x)在(0，
x
π)上的唯一极小值点，且 e－2（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，曲线 C 的方程为ρcs2θ＝asin θ(a＞0)，以极点为原点，极轴所在直线为 x 轴建立直角
x＝2－ 2t，
2
坐标系，直线 l 的参数方程为
y＝－1＋
(t 为参数)，l 与 C 交于 M，N 两点．
2
t
2
写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；
设点 P(2，－1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值．
23．[选修 4－5：不等式选讲]
已知 x，y，z 是正实数，且 3x＋y＋4z＝9．
求
311
＋ ＋
xyz
的最小值 m；
若|x－1|＋a|x－8|≥m 恒成立，求正实数 a 的取值范围．