云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题原卷版docx、云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案．
【详解】解：因为，所以，则A不符合题意；
因为，所以，则B符合题意；
因为，所以，则C不符合题意；
因为，所以，则D不符合题意．
故选：B．
2. 下列实数中，无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数，据此逐个分析，即可作答．
【详解】解：是无限不循环小数
∴无理数的个数是3个
故选：B
3. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，则，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
4. 在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，因为在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，所以点的坐标为，即可作答．
【详解】解：∵在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，
∴点的坐标为
故选：A
5. 已知二元一次方程组 ，则等于（ ）
A. B. 5C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用整体思想是解题关键．
将两个方程相加之后，利用整体思想化简求解．
【详解】解：，
得：，
则．
故选：B．
6. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故选项A不成立；
；故选项B不成立；
当时，；故选项C不成立；
，故选项D成立；
故选D．
7. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查根据一元一次不等式组的解集求解参数范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．
【详解】解：∵，
由①得：，
由②得：，
∴关于的一元一次不等式组可得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：；
故选A．
8. 如图，平面直角坐标系内，动点P按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到达的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标规律探究．根据已知点的坐标，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．据图可以得出动点的纵坐标按照，每四个一循环，横坐标为运动次数减1，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：动点的纵坐标按照，每四个一循环，横坐标为运动次数减1，
∵，
∴动点第2024次运动后的纵坐标为0，横坐标为，
∴动点第2024次运动到点；
故选：B．
9. 某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系．
①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数； ②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例．
【详解】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的，
∴参加问卷调查的学生有人，故①正确；
②人，
∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；
③，
∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是，故③正确；
“了解”的学生有，占比为，故④正确；
故选C．
10. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘除，幂的乘方，分别根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除的计算法则判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误；
B、，故本选项的运算正确；
C、，故本选项的运算错误；
D、，故本选项的运算错误．
故选：B
11. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆运用以及同底数幂相乘的逆运用，先整理，再运用积的乘方的逆运用进行计算，即可作答．
【详解】解：
故选：D
12. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式结构．公式．可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【详解】解：A、不符合平方差公式的形式，故错误；
B、原式，不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式，符合平方差公式的形式，故正确．
故选：D．
13. 如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查几何图形验证平方差公式，分别表示出图①和图②中阴影面积，即可解答．
【详解】解：图①中阴影面积为，
图②中阴影面积为，
根据根据两部分阴影面积相等可以得到．
故选：B
14. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式、完全平方公式计算求解判断即可．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：B．
15. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A．，该选项不符合题意；
B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D．是把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（每题2分，共8分）
16. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
17. 某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是___________．
【答案】25
【解析】
【详解】解：本题考查的对象是某中学初二学生的视力情况，故样本容量25.
故答案为：25．
18. 已知，，则的值是_______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘法逆用，首先根据，求出的值是多少，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：20．
19. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
三、解答题（共62分）
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：
（1）先计算立方根和算术平方公式，再计算加减法即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或．
21. （1）解方程组：
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．
【答案】（1）；（2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
22. 如图，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据可判定，得到，结合，得到，证明可证；
（2）根据平行线的性质，垂直的意义，计算解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的意义，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将三角形向右平移四个单位，再向下平移2个单位，请在图中做出平移后的，并写出的坐标；
（3）直接写出三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移：
（1）根据点A、C的坐标分别为确定原点和坐标轴的位置，建立平面直角坐标系即可；
（2）按照平移方式得到A、B、C的对应点的坐标，再顺次连接即可；
（3）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示坐标系即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，
∴；
【小问3详解】
解：．
24. 先化简，再求值：，其中，的一个平方根为，的立方根为．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据平方根和立方根求原数，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，接着根据平方根和立方根的定义求出x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵的一个平方根为，的立方根为，
∴，
∴原式．
25. 在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）食品有260箱，矿泉水有150箱
（2）共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆
（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，所需运费为4950元
【解析】
【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆，依题意，建立不等式组，结合m为正整数，确定整数解，整数解的个数就是方案数．
（3）计算各种方案的费用，比较大小后决策即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．
【小问1详解】
设食品有x箱，矿泉水有y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：食品有260箱，矿泉水有150箱．
小问2详解】
解：设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆，
依题意，得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
【小问3详解】
解：根据题意，得 选择方案1所需运费为（元），
选择方案2所需运费为（元），
选择方案3所需运费为元）．
∵，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少．
26. 阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图可以得到 ．请解答下列问题：
（1）小明同学打算用如图的x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片 B，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片 C拼出一个面积为的长方形，那么他总共需要 张纸片A、 张纸片B、 张纸片 C；
（2）写出图中所表示的数学等式 ；
（3）利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 求的值．
【答案】（1）12；35；41
（2）
（3）29
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，通过不同的方法计算图形的面积，得到一个数学等式，利用此方法解答是解题的关键．
（1）利用多项式乘以多项式的方法将式子展开，利用计算结果即可得出结论；
（2）利用图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到数学等式；
（3）利用（2）中的等式适当变形计算即可得出结论．
【小问1详解】
解： ，
拼出了一个面积为的长方形，它总共需要12张纸片、35张纸片、41张纸片．
故答案为：12；35；41；
【小问2详解】
解：图2中的图片是边长为的正方形，
图2中的面积为：．
又图2中由1个边长为的正方形，1个边长为 的正方形，1个边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，2个长为宽为的长方形，2个长为宽为的长方形组成，
图2中的面积为：．
图2中所表示的数学等式为：．
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
．
，，
．
27. 如图（1），在平面直角坐标系中．已知点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上．
（1）直接写出点，点坐标；
（2）若是轴上一个动点，当三角形的而积恰好等于三角形面积的两倍时，求点的坐标；
（3）若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比为，运动过程中直线和交于点．
①当点在第二象限时，探究三角形和三角形面积之间的数量关系，并说明理由；
②若三角形的面积等于14，直接写出点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）①；②或
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质可以直接写出点，点的坐标；
（2）根据三角形之间的关系可得到，依据此条件可列出关于的等式，，解此等式便可得到点的坐标；
（3）①依据，两个动点的运动速度之比为，可得到，，，，由此便可计算三角形之间的关系，最终得到；②由小问①可以直接写出点的坐标．
【小问1详解】
∵点，，且将线段平移得到线段，
由于点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，
∴可判断线段先向下平移2个单位，再向右平移8个单位，
∴，；
【小问2详解】
如图所示，连接，设交轴于点，
∵，
∴，
∴，，
由于点在轴上，所以设，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
【小问3详解】
①
理由：由题意可知：点、在运动过程中的速度之比是，
设，，
当点在第二象限时，如图所示：
，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴．
②由题意可知，存在两种情况，分别是在第二象限和在第四象限的情况；
当点在第二象限时，如图所示：
由题意可知：点、在运动过程中的速度之比是，
设，，
此时，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
设点Mx,y，
则可得：，整理得到：，
故设点，
∴，
，
∴，
∵,
∴，
∴,
，
；
解得：，
故点；
当点在第四象限时，如图所示：
由题意可知：点、在运动过程中的速度之比是，
设，，
此时，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
设点Mx,y，
则可得：，整理得到：，
故设点，
∴，
，
；
解得：，
故点；
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，熟练的利用数形结合与方程思想解题是关键．