江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算化简得，再根据虚部的定义即可求解．
【详解】，则所求虚部为.
故选：A．
2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 48B. 42C. 24D. 21
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列项的性质求出的值，再由等差数列的求和公式即可求得.
【详解】因为等差数列，故，
则.
故选：B.
3. 已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（ ）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由平均数及百分位数的定义求解即可.
【详解】依题意，，解得，
将数据从小到大排列可得：，
又，则分位数为.
故选：C.
4. 定义运算：．已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义得出，再根据同角三角函数的商数关系即可求解．
【详解】依题意，，则，
故.
故选：D．
5. 已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩近似服从正态分布，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解法一，求出，根据正态分布的对称性，即可求得答案；解法二，求出数学成绩在80分至95分的人数，由对称性，再求出数学成绩在95分至110分的人数，即可求得答案.
【详解】解法一：依题意，得，
故；
解法二：数学成绩在80分至95分的有人，
由对称性，数学成绩在95分至110分的也有2500人，
故.
故选：B.
6. 已知函数在R上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 0,4
【答案】D
【解析】
【分析】由函数fx在上单调递减，列出相应的不等式组，即可求解.
【详解】当时，，
因为和都是减函数，所以在-∞,1上单调递减，
当时，，要使其上单调递减，则，
所以，解得，故D正确.
故选：D.
7. 已知圆台的上､下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圆台的侧面积公式求出母线长，再由勾股定理得到高即可计算；
【详解】依题意，记圆台的上､下底面半径分别为，
则，则，
设圆台的母线长为，
则，解得，
则圆台的高，
记外接球球心到上底面的距离为，
则，解得.
故选：C.
8. 已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为1，过点的直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过联立方程组的方法求得的坐标，然后根据向量数量积运算求得.
【详解】依题意，抛物线，即，则，设，
直线，联立得，则.
而直线，即，
令，则，即，令，则，故，
则，故.
故选：C
【点睛】求解抛物线的切线方程，可以联立切线的方程和抛物线的方程，然后利用判别式来求解，也可以利用导数来进行求解.求解抛物线与直线有关问题，可以利用联立方程组的方法来求得公共点的坐标.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 与有相同的最小值
C. 直线为图象的一条对称轴
D. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图像
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A：根据正弦型函数的最小正周期分析判断；对于B：根据解析式可得与的最小值；对于C：代入求，结合最值与对称性分析判断；对于D：根据三角函数图象变换结合诱导公式分析判断.
【详解】因为，
对于选项A：的最小正周期，故A正确；
对于选项B：与的最小值均为，故B正确；
对于选项C：因为，
可知直线不为图象的对称轴，故C错误；
对于选项D：将的图象向左平移个单位长度后，
得到，故D正确.
故选：ABD
10. 已知函数，则（ ）
A. 1是的极小值点
B. 的图象关于点对称
C. 有3个零点
D. 当时，
【答案】AB
【解析】
【分析】利用导数求函数极值点判断选项A；通过证明得函数图象的对称点判断选项B；利用函数单调性和零点存在定理判断选项C；利用单调性比较函数值的大小判断选项D.
【详解】对于A，函数，，令，解得或，
故当时f'x>0，当x∈0,1时，f'x