江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，5B， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 48B. 42C. 24D. 21
3. 已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（ ）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
4. 定义运算：．已知，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩近似服从正态分布，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在R上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 0,4
7. 已知圆台的上､下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为1，过点的直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 与有相同的最小值
C. 直线为图象的一条对称轴
D. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图像
10. 已知函数，则（ ）
A. 1是的极小值点
B. 图象关于点对称
C. 有3个零点
D. 当时，
11. 已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 动点的轨迹长度为
C. 不存点，使得平面
D. 四面体DEFG体积的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若，则______.
13. 定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，，且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为__________.
14. 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为，点在以为圆心､为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐近线交于点，且，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知中，角所对的边分别为，其中.
（1）求值；
（2）若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别在棱上，且四点共面.
（1）证明：；
（2）若，且二面角为直二面角，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.
（1）求的方程；
（2）已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.
18. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）记（1）中切线方程为，比较的大小关系，并说明理由；
（3）若时，，求的取值范围.
19. 已知首项为1的数列满足.
（1）若，在所有中随机抽取2个数列，记满足的数列的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）若数列满足：若存在，则存在且，使得.
（i）若，证明：数列是等差数列，并求数列的前项和；
（ii）在所有满足条件的数列中，求使得成立的的最小值.