【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(14)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(14)(学生版+解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
2．设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则（ ）
A. B. C. 15D. 31
3．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A. 对应的点在第一象限B. 的虚部为
C. D.
4．椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
10．已知，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 若，则
11．在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确是（ ）
A. 点到平面的距离为
B. 若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为
C. 四棱锥外接球的表面积为
D. 直线与平面所成角的正切值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为，乙生产线的次品率为，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_____．
13.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是______．
14.已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D某乡镇个村的得分：，由小到大排序为：，所以中位数为，众数为.
故选：D.
2．设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则（ ）
A. B. C. 15D. 31
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，，
当时，，，所以.
所以，，
由于且，所以，
则，所以，
所以.
故选：D
3．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A. 对应的点在第一象限B. 的虚部为
C. D.
【答案】C
【解析】由两边乘以得，，
所以对应点在第四象限，
的虚部为，，，
所以C选项正确，ABD选项错误.
故选：C
4．椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，且直线垂直于轴，可知直线：，
将代入椭圆方程可得，解得，所以，
又因为，则，即，
可得，则，解得.
故选：A.
5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不妨设，则，
对于A项，显然与方向不一致，所以，故A项错误；
对于B项，由图知是钝角，则，故B项错误；
对于C项，由题意知点是线段的中点，则易得：,即得：，故C项正确；
对于D项，由，而与显然不共线，故．即项错误．
故选：C．
6．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数定义域为关于原点对称，
且，
所以是定义在上的偶函数，
又，
当时，，则，所以在单调递增，
又，则，
且，则不等式可化为
，即，
且是定义在上的偶函数，在单调递增，
则，即，即，
所以，即实数的取值范围是.
故选：A
7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
由正弦定理得，所以，
由余弦定理得，
所以，
令，则，当且仅当，即时取等号，
所以，
故选：D.
8．在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】令且，，要使最大有，
如下图示，在中，
所以
，
当且仅当时，
所以的最大值为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，当时，，A错误；
对于B，由，得，B正确；
对于C，由，得，则，C正确；
对于D，由，，得，，D正确.
故选：BCD
10．已知，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 若，则
【答案】AD
【解析】由，得，
对于：最小正周期为，所以正确；
对于：将函数的图象上所有点向右平移，
所得图象的函数解析式为，
而为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以错误；
对于：令，，化简得，
当时，，又因为，
所以函数在单调递减，所以错误；
对于选项：因为，所以，
所以，所以，
即得，也就是，
所以正确.
故选：AD．
11．在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确是（ ）
A. 点到平面的距离为
B. 若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为
C. 四棱锥外接球的表面积为
D. 直线与平面所成角的正切值的最大值为
【答案】ACD
【解析】如图，
对于A，因为，又面，
所以面，
所以点到平面的距离为，
又因为，
所以点到平面的距离为，故A正确；
对于B，因为，所以点为棱的中点，
取中点，连接，可得平面即平面截此四棱锥所得截面，
且由于是的中点，点为棱的中点，
所以在中，是的中位线，则，，
又因为四边形是矩形，则，所以，
因面，
面，面，
所以四边形是以为下底、为上底，为高的直角梯形，
因为，在等腰三角形中，，且平分，
则，
则平面截此四棱锥所得截面的面积为，故B错误；
对于C，又因为，所以，
所以，即，其中为外接圆半径，
因为面，
所以四棱锥外接球的半径为，
所以四棱锥外接球的表面积为，故C正确；
对于D，因为面，所以直线与平面所成角为，
所以当点与点重合时，最大，积，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为，乙生产线的次品率为，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_____．
【答案】
【解析】由题意取到合格品的概率为.
故答案为：0.95.
13.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是______．
【答案】540
【解析】若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法；
若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法；
若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法，
故不同的安排方法种数是．
故答案为：540
14.已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.
【答案】
【解析】当时，，，则，
当时，，，则，
因为函数的图象在点和点处的两条切线相互平行，
则，即，则，
，，
所以，，
令，其中，则，
当时，，此时函数在上单调递减，
当时，，此时函数在上单调递增，
所以，，因此，取值范围是.
故答案为：