河南省周口市恒大中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市恒大中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷考试时间：120分钟 满分：150
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的定义计算即可.
【详解】由题可得.
故选：C.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.
【详解】命题“，”的否定为:，.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题.
3. 已如集合，则
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】先解分式不等式求集合A，再由补集的定义直接求解即可．
【详解】解：由10，即0，即解得，
即，则
故选D．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
4. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义求解即可.
【详解】因为，所以，
则，故B正确.
故选：B
5. 已知命题,命题,则
A. 命题是假命题B. 命题是真命题
C. 命题是真命题D. 命题是假命题
【答案】B
【解析】
【详解】显然，时成立，所以命题为真命题；设，则.当x>0时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以命题为真命题，故命题是真命题，故选B.
6. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可得，即可得，利用补集的概念即可得解.
【详解】由得，解得，所以，
又，所以.
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
7. 存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：
（1） （2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（ ）
A. M的最大值是B. M的最大值是
C. M最小值是D. M的最小值是
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得，中必有个正数，1个负数，设，，则，根据基本不等式及不等式的性质即可求解．
【详解】由已知得，中必有个正数，1个负数，
设，，则，
因为，所以，
所以，即，
所以，由得，，即，
所以，
故选：B．
8. 已知直线(，)过，求的最小值（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据条件得，再代入化简，最后利用基本不等式求最值.
【详解】因为直线(，)过，所以，
因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为，
故选B
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 下列几个关系中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据集合的定义逐个选项判断即可.
【详解】对AB，元素0是集合的一个元素，故，故A错误，B正确；
对CD，空集是所有集合的子集，故，，故C正确，D错误.
故选：AD
10. 以下四个选项表述正确的有（ ）
A. B. ⫋
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由元素与集合的关系判断AD；由空集的规定与真子集概念判断B；由子集的概念判断C.
【详解】对选项A，由不是的元素，故A错误；
对选项B，由规定：空集是任何集合的子集，则且存在，故⫋，B正确；
对选项C，由子集概念，中的任意一个元素都是的元素，则，C正确；
对选项D，由不是的元素，D错误.
故选：BC.
11. 设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为9B. 的最小值为
C. 没有最小值D. 没有最大值
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据均值不等式及等号成立的条件可判断ACD，消元后利用二次函数判断B.
【详解】，当且仅当时等号成立，故A正确；
由a＋b＝1可知b＝1－a，且0＜a＜1，所以，当时，有最小值，故B正确；
，，当时取等号，有最大值无最小值，故C正确，D错误．
故选：ABC
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号）
①高一（1）班优秀的学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生；
③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题．
【答案】②
【解析】
【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.
【详解】①中“优秀”，③中“个子较高”，④中“难题”不满足构成集合元素的确定性，而②满足集合元素的性质，故②正确，
故答案为：②.
13. 已知下列语句：
①有一个实数a，a不能取对数；
②所有不等式的解集A，都有；
③有的向量方向不定；
④三角函数不都是周期函数吗？
其中，是特称命题为______________．（填序号）
【答案】①③
【解析】
【分析】根据命题的定义，全称量词命题与存在量词命题的定义即可判断出结论．
【详解】解：①②③都是可以判断真假的陈述句，是命题．
④是疑问句，故不是命题．
因为①③含有存在量词，所以命题①③为特称命题．因为②含有全称量词，所以命题②为全称命题．
综上所述，①③为特称命题．
【点睛】本题考查了命题的定义、全称量词命题与特称量词命题的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14. 已知实数，且，则的最小值是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据给定条件，变形已知等式，再利用均值不等式求解作答.
详解】实数，由得：，即，
所以，当且仅当时取等号，
由，且，解得，
所以当时，取得最小值3.
故答案为：3
四、解答题（共5小题，共计77分.）
15. 已知全集，集合，，求，，．
【答案】；；
【解析】
【分析】根据集合的交、并、补的运算，直接求解即可.
【详解】因为全集，集合，，
则，，
所以；；．
16. 解不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分式不等式转化为一元二次不等式，求得解集；
（2）分式不等式转化为一元二次不等式组，分别求出两不等式的解集，最后取并集即可；
【小问1详解】
原不等式可化为，即，解得，
所以原不等式的解集为．
【小问2详解】
因为，即，可得，
解得，
所以原不等式的解集为．
17. 已知二次函数．
（1）画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）图像见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次函数的画法画出图像即可
（2）结合图像解不等式.
【小问1详解】
由二次函数，即的图像如图所示：
由图像，可知．
注意：图像应体现关键点，，，．
【小问2详解】
∵不等式，
∴当时，，由图像可知，；
当时，，由图像可，；
∴不等式的解集为．
18. 已知，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用不等式的性质求证即可.
【详解】因为，所以，
因，所以，
即，
即
19. 已知集合，，，全集.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算，再进行交集运算即可；
（2）先计算，再根据即得参数取值范围.
【详解】解：（1）或，而，
∴；
（2），
∵，
∴.