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广东省深圳市红桂中学等校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)
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这是一份广东省深圳市红桂中学等校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
命题人：钟锋声 审题人：曾丽红
本试卷满分为100分，考试时间为90分钟
一、单选题（共24分）
1.下列式子：①；②；③；④；⑤.其中是不等式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.，，B.1，1，C. 1，2，2D. 2，3，5
4.将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A. 3B.C. 9D.
5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分交BC于点E，若，，则AD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. 5B.C. 4D.
8.如图，在等边中，以A为直角顶点作等腰直角，分别交BD、CD于点E、F，N为线段BG上一动点，M为线段AD上一动点，且，以下4个结论：①；②；③；④当的值最小时，.正确的个数为（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（共15分）
9.分解因式：______.
10.若关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是______.
11.若，，则的值为______.
12.如图，中，，，，于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使最小，则这个最小值为______.
13.已知正方形ABCD，点E是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点G，当BF最小时，______.
三、解答题（14题5分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19、20题12分，共61分）
14.（本题5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
15.（本题7分）化简求值：先化简，再从，2，4，中选择一个合适的数代入并求值.
16.（本题8分）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查.在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A.对各班班长进行调查；B.对某班的全体学生进行调查；C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图.
被调查的学生每天做作业所用时间的条形统计图
（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______.（填A，B或C）
（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时.
（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数.
17.（本题8分）某品牌新能源汽车原厂2021年销售总额为500万元，2022年销售总额为960万元，2022年每辆车的销售价格比2021年降低1万元，2022年销售量是2021年销售量的2倍.
（1）求2022年每辆车的销售价格；
（2）若2022年某汽车专卖店从该新能源汽车原厂进购200辆车，每售出一辆车要交税1万元，则为使售完200辆车后所得利润超过成本一半，定价至少要高于多少元？
18.（本题9分）如图，在中，，，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O.
（1）试说明AF与DE互相平分；
（2）若，求DE的长.
19.（本题12分）
【定义】对于没有公共点的两个图形M，N，点P是图形M上任意一点，点Q是图形N上任意一点，把P、Q两点之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记为.
图1 图2 备用图
【理解】如图1，在平面直角坐标系中，的对角线AC，BD相交于点O，若点A，B的坐标分别为，，点G是边上任意一点.
（1）当点G在边AD上时，OG的最小值是______，因此______；
（2）当点G在任意边上时，OG的最小值是______，因此______；
【拓展】如图2，在平面直角坐标系中，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分，点A，B的坐标分别为，，点是对角线AC上与点A，C，O不重合的一点，点是对角线BD上与点B，D，O不重合的一点.
（3）当时，则n的取值范围为____________；
（4）当时，____________（结果用含n的式子表示）；
【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为0.5米，请直接写出所需彩绳的长度.
20.（本题12分）综合探究：在中，，把绕点A逆时针旋转适当的角度得到，连接对应点B，D和C，E交于点M.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点D落在边AC上时，证明：；
（2）如图2，当点D不落在边AC上时，AC，BM交于点N，请探究是否还成立？写出探究过程；
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，时，若，求DN的长.
九年级数学
命题人：钟锋声 审题人：曾丽红
本试卷满分为100分，考试时间为90分钟
一、单选题（共24分）
1.下列式子：①；②；③；④；⑤.其中是不等式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.，，B.1，1，C. 1，2，2D. 2，3，5
4.将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A. 3B.C. 9D.
5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分交BC于点E，若，，则AD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. 5B.C. 4D.
8.如图，在等边中，以A为直角顶点作等腰直角，分别交BD、CD于点E、F，N为线段BG上一动点，M为线段AD上一动点，且，以下4个结论：①；②；③；④当的值最小时，.正确的个数为（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（共15分）
9.分解因式：______.
10.若关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是______.
11.若，，则的值为______.
12.如图，中，，，，于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使最小，则这个最小值为______.
13.已知正方形ABCD，点E是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点G，当BF最小时，______.
三、解答题（14题5分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19、20题12分，共61分）
14.（本题5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
15.（本题7分）化简求值：先化简，再从，2，4，中选择一个合适的数代入并求值.
16.（本题8分）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查.在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A.对各班班长进行调查；B.对某班的全体学生进行调查；C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图.
被调查的学生每天做作业所用时间的条形统计图
（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______.（填A，B或C）
（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时.
（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数.
17.（本题8分）某品牌新能源汽车原厂2021年销售总额为500万元，2022年销售总额为960万元，2022年每辆车的销售价格比2021年降低1万元，2022年销售量是2021年销售量的2倍.
（1）求2022年每辆车的销售价格；
（2）若2022年某汽车专卖店从该新能源汽车原厂进购200辆车，每售出一辆车要交税1万元，则为使售完200辆车后所得利润超过成本一半，定价至少要高于多少元？
18.（本题9分）如图，在中，，，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O.
（1）试说明AF与DE互相平分；
（2）若，求DE的长.
19.（本题12分）
【定义】对于没有公共点的两个图形M，N，点P是图形M上任意一点，点Q是图形N上任意一点，把P、Q两点之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记为.
图1 图2 备用图
【理解】如图1，在平面直角坐标系中，的对角线AC，BD相交于点O，若点A，B的坐标分别为，，点G是边上任意一点.
（1）当点G在边AD上时，OG的最小值是______，因此______；
（2）当点G在任意边上时，OG的最小值是______，因此______；
【拓展】如图2，在平面直角坐标系中，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分，点A，B的坐标分别为，，点是对角线AC上与点A，C，O不重合的一点，点是对角线BD上与点B，D，O不重合的一点.
（3）当时，则n的取值范围为____________；
（4）当时，____________（结果用含n的式子表示）；
【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为0.5米，请直接写出所需彩绳的长度.
20.（本题12分）综合探究：在中，，把绕点A逆时针旋转适当的角度得到，连接对应点B，D和C，E交于点M.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点D落在边AC上时，证明：；
（2）如图2，当点D不落在边AC上时，AC，BM交于点N，请探究是否还成立？写出探究过程；
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，时，若，求DN的长.
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