[数学][期末]广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(一)(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(一)(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答应等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，此项不正确；
B. ，此项不正确；
C. ，此项不正确；
D. ，此项正确．
故选：D．
2. 某种冠状病毒的大小约为，该数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】0.000125=1.25×10-4．
故选：B．
3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，能用平方差公式计算，符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，不符合题意，
故选：C．
4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵和是同位角，当时，，故A错误；
∵和是同旁内角，当时，，故B错误；
∵和是内错角，当时，，故C错误；
∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D正确，
故选：D．
5. 如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据折叠的性质得到，，，
∵，，
，
∵，，
，，
，
，
故选：D．
6. 佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，爸爸随即原速返回，她停留10min后返回，两人恰好同时到家，下列图象中，表示她离家后距离与时间关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】匀速行走25分钟到公园，离家的距离随时间的增加而增加；她停留，离家的距离不变；35分钟后回家，离家的距离随时间的增加而减少，故B符合题意．
故选：B．
7. 如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，不符合题意；
B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意；
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意．
故选：B．
8. 等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，所以能构成三角形，所以第三边长是：．
故选：C．
9. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（ ）
A. 20°B. 19°C. 18°D. 15°
【答案】C
【解析】设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，
∵折叠9次后CF与GF重合，
∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，
如图（2），∵CFDE，
∴∠DEF+∠CFE＝180°，
∴α+9α＝180°，
∴α＝18°，
即∠DEF＝18°．
故选：C．
10. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上．给出4个结论：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①，②，③B. ①，②，④
C. ①，③，④D. ②，③，④
【答案】C
【解析】①根据题意可知，AB=BC，BE=BD，∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，∴三角形ABE≌三角形CBD，∴AE=CD；
③∵三角形ABE≌三角形CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠AGB=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=60°；
④∵∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠CBE=60°，
∵AB=BC，∠EAB=∠BCD，
∴三角形AGB≌三角形CHB，
∴GB=BH，
∴三角形BGH为等边三角形；
②设AB⊥FB，则FB⊥AD，易证△ABF≌△DBF，可得AB=BD，显然与已知条件矛盾，故②错误；
故答案为C.
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11. 若是一个完全平方式，则_______．
【答案】9
【解析】根据题意得，，
故答案为：9．
12. 如图，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是____cm2．
【答案】b．
【解析】如图所示；
由题意知：产生裂缝的长为1（cm）．
∴产生的裂缝的面积=S矩形ABCD﹣ab=(a+1)b﹣ab=b(cm2)．
故答案为：b．
13. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．
【答案】23
【解析】如图，延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠BAE＝92°，
∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，
∴∠E＝115°－92°=23°，
故答案为：23°．
14. 一个不透明的袋子里装有白球、黄球共32个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中白球的个数最有可能是______个．
【答案】24
【解析】由题意可得，（个），
即袋子中红球的个数最有可能是24个，
故答案为：24．
15. 如图，分别平分的外角、内角，若，以下结论：；②；③④平分⑤ _________（填序号）．

【答案】①②③⑤
【解析】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴；②正确；
在中，，
∵平分的外角，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴；③正确；
∵平分，
∴，
∵，，
∴不等于，故④错误；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤正确，

故答案为：①②③⑤．
三、解答应（共7题，共55分）
16. 计算 ．
解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
．
将代入得：．
18. 已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．
解：如图所示，△ABC即为所求．
19. 中国联通在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么?
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费?
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟?
解：（1）由题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，
因为超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，
所以超出时间自变量．
（2）因为超出部分国内拨打元/分，
所以．
（3）当时，，
则需付的电话费为（元），
答：如果打电话超出25分钟，需付27元电话费．
（4）当时，，解得，
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
20. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．

（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图）的面积来说明．
初步探究】
（）请使用（图）的种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的；
【知识拓展】
（）为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备（图）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式；
【延伸应用】
（）请利用（）中得到的等式解答以下问题：若实数，满足，， 求的值．
解：（）如图所示，即为设计的平面图形方案；
（）由图形可得，；
（）∵，
∴，
由（）可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 探究题：如图：
（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．
解：（1）成立．理由如下：
∵等边三角形，
∴，
根据题意得：，
∴在和中，
，
∴，
∴；
（2）根据题意，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴；
（3）．
理由：过点D作交BC于点G，
∴
∴为等边三角形，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…