[数学][期中]广东省汕头市2023-2024学年七年级下学期期中考试模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期中]广东省汕头市2023-2024学年七年级下学期期中考试模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】C
【解析】A．，是整数，属于有理数；
B．是分数，属于有理数；
C．是无理数；
D．3.14属于有理数．
故选：C．
2. 下列图形不可以由平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意；
故选D．
3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A. 北偏东B. 民光影院2排C. 中山西路 D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】A、北偏东只有方向，缺少距离，故选项不符合题意；
B、民光影院2排，缺少号，故选项不符合题意；
C、中山西路不明确具体位置，故选项不符合题意；
D、地球上东经120°，北纬35°，能确定位置，故选项符合题意；
故选：D．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. B. 0.09平方根是0.3
C. 1的立方根是D. 0的立方根是0
【答案】D
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；
C、1的立方根是1，故该选项不符合题意；
D、0的立方根是0，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】C
【解析】∵，
∴观察数轴，点P符合要求，
故选：C．
6. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【答案】D
【解析】因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l最短路径．
故选：D．
7. 如图，直线相交于点O，过O作，且平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴、，
又∵平分，
∴，
∴．
故选：D
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 若两个角的和为，则这两个角互补
C. 相等的角是对顶角D. 两个锐角的和是锐角
【答案】B
【解析】两直线平行，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；
若两个角的和为，则这两个角互补，故B是真命题，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；
两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
9. 已知，，，那么，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，
，
，，都是正数，
，
故选：A．
10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
……
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
∵，
∴第2023次接着运动到点，
故选：C．
二、填空（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________．
【答案】﹣3x+5
【解析】方程3x+y＝5，
解得：y＝﹣3x+5，
故答案为：﹣3x+5．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
13. 已知有两个平方根分别是与，则为_____．
【答案】
【解析】由题意得：
，
解得：，
∴．
故答案为：．
14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________．
【答案】
【解析】由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，，
∴阴影部分的面积梯形的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积，
答：阴影部分面积是
故答案为：99．
15. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 _____．
【答案】
【解析】，
①+②得2x=4k，
解得x=2k，
把x=2k，代入②得y=k，
把x=2k，y=k，代入x+2y=1，
得2k+2k=1，
解得k=，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 计算与求值：
（1）计算：；
（2）求x的值：．
解：（1）原式；
（2）
则，
故，
解得：或4．
17. 已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-7，-1）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m-3|=2，
解得m=2.5或m=0.5，
当m=2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；
当m=0.5时，点M的坐标为（-2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5）．
18. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是______．
证明：∵（已知）（_____）
∴
∴（_____）
∴（______）
∵
∴（______）
∴______（______）
∴（______）
解：与的大小关系是．
证明：∵（已知）（对顶角相等）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
19. 如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
解：（1）由题意可画图如下所示：
向上平移2个单位得（横坐标不变，纵坐标加2）：
，再向左平移5个单位得（纵坐标不变，横坐标减5）：
（2）如图，
因为平移不改变图形的形状和大小，故
答：的面积是.
20. 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的补角的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵平分，，
∴，
∴的补角的度数为：．
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
21. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分；
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是小数部分，则的算术平方根．
解：（1）根据题意，可得，；
解得，；
因为，
所以，
因为是的整数部分，
所以；
所以，，．
（2）由（1）知的整数部分为3，
则，
所以，
则3的算术平方根为．
22. 已知，，，点P在与之间．
（1）如图1，直接写出的度数．
（2）Q是平面上的点，设，和的角平分线交于点E．
解答下列问题，答案可用含的代数式表示．
①如图2，若点Q在射线上且在直线的下方，求的度数．
②若，，求的度数．
解：（1）过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①如图：
由（1）知：，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴；
②当在直线上方时，如图，交于点，
∵，
∴，
同法（1）可得：，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
当在直线下方时，如图，交于点，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
同①可得：
∴；
综上：的度数为或．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，点A坐标为（4，0），点B的坐标是（2，3），点C在x轴的负半轴上，且AC=6．
（1）写出点C的坐标（ ， ）
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB＝S△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在；
（3）把点C往上平移3个单位得到点H，画射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．试探索∠BMA、∠HBM、∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．
解：（1），，
，
故答案为：-2，0；
（2）如图1，，，
，
，
，
设，
，
，
，
或；
（3）∠BMA=∠MAC+∠MBH或∠MAC=∠BMA+∠HBM．
证明：由平移知，H（-2，3），
∵B（2，3），
∴BH∥x轴，
①当点M在线段CH上时，如图2，
过点M作MG∥x轴，
∴∠AMG=∠MAC，
∵BH∥x轴，MG∥x轴，
∴BH∥MG，
∴∠BMG=∠HBM，
∴∠BMA=∠AMG+∠BMG=∠MAC+∠MBH；
②当点M在CH的延长线上时，如图3，
记AM与BH的交点为N，
∵BH∥x轴，
∴∠MNH=∠MAC，
∵∠MNH是△BMN的外角，
∴∠MNH=∠BMA+∠HBM，
∴∠MAC=∠BMA+∠HBM，
即∠BMA=∠MAC+∠MAC或∠MAC=∠BMA+∠HBM．