+河南省濮阳市清丰县仙庄初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（1月份）+

这是一份+河南省濮阳市清丰县仙庄初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（1月份）+，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是( )
A. B. C. D.
2.如图，将绕点O逆时针旋转，得到若，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图．点A，B，C，D，E均在上．，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D.
5.在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则红球的个数约是( )
A. 2B. 12C. 18D. 24
6.对于的性质，下列叙述正确的是( )
A. 顶点坐标为B. 对称轴为直线
C. 当时，y有最大值2D. 当时，y随x增大而减小
7.在正比例函数中，y随x的增大而减小，则关于x的方程根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
8.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，连结AE，点F在AE上，且，连结CF并延长交AB于点则BG的长是( )
A.
B.
C.
D. 1
9.如图，正方形ABCD的顶点，，对角线AC，BD交于点H，将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转，第二次再顺时针旋转，第三次继续逆时针旋转，第四次依然顺时针旋转，……重复这样的过程，当旋转30次后，点H的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.如果是关于x的一元二次方程的一个根，则______.
11.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是__________.
12.已知与相似且面积比为4：25，则与的相似比为__________.
13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是__________.
14.如图，AB为半圆O的直径，且，点C为半圆O上一点，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点若，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图，在平面直角坐标系内有一矩形OABC，矩形内有一圆同时和这个矩形的三边都相切，若点，则此圆的圆心的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
解下列方程
17.本小题9分
如图，在中，C，D分别是AP，BP上的点.若，，，
求证：∽；
求AB的长.
18.本小题9分
将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．
求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；
求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．
19.本小题9分
如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出：并写出点B的对应点的坐标；
以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为2：并写出点B的对应点的坐标．
内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标．
20.本小题9分
如图，在中，，点D是AB边上一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作于点H，连接
求证：；
若，，求CE的长．
21.本小题9分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点
求一次函数和反比例函数的解析式；
在第四象限的一次函数图象上有一点P，满足，请求出点P的坐标；
当时，直接写出x的取值范围.
22.本小题10分
已知，抛物线交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为，对称轴为点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，
求抛物线的解析式及顶点坐标；
当时，求y的取值范围；
连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围．
23.本小题10分
如图，两个等腰直角和中，
观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______.
探究证明把绕直角顶点C旋转到图2的位置，中的结论还成立吗？说明理由；
拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、E、D三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
将代入即可求出k的值，再根据解答即可．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意．
故选：
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
根据旋转的性质得知，为旋转角等于，则可以利用三角形内角和度数为列出式子进行求解．
【解答】
解：将绕点O逆时针旋转，
，，
，
，
，
，
，解得，
故选：
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
首先连接BE，由圆周角定理即可得的度数，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数．
【解答】
解：连接BE，
，，
，
故选：
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】
解：直线，
，
，，，
，
，
故选：
5.【答案】C
【解析】解：设红球的个数是a个，
根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解．
故选：
根据摸到白球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题考查利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得，该函数的顶点坐标是，二次项系数，
其对称轴为；当时，y有最小值2；当时，y随x增大而增大，
选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：
根据二次函数的性质对各选项进行逐一辨别．
此题考查了二次函数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
7.【答案】B
【解析】解：正比例函数中，y随x的增大而减小，
，
这里，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：
利用正比例函数的性质判断得到，再利用根的判别式判断即可．
此题考查了根的判别式，正比例函数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，过点F作于点H，
四边形ABCD是正方形，
，，
点E是BC的中点，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
故选：
过点F作于点H，根据正方形的性质和勾股定理求出，证明∽，得，求出，，再证明∽，对应边成比例，即可解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是得到∽
9.【答案】D
【解析】解：如图，过点H作轴于点M，轴于点N，连接
，，
，，
，
四边形OMHN是矩形，
，
四边形ABCD是正方形，
，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
四边形OMHN是正方形，
，
，，
平分，
，
，
，
将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转，第二次再顺时针旋转，第三次继续逆时针旋转，第四次依然顺时针旋转，……重复这样的过程，
第6次旋转后点H在第二象限的角平分线上，此时，第12次旋转后点H在第三象限的角平分线上，此时，第18次旋转后点H在第四象限的角平分线上，此时，第24次旋转后点H在第一象限的角平分线上，此时，第30次旋转后点H在第二象限的角平分线上，此时，
故选：
如图，过点H作轴于点M，轴于点N，连接利用全等三角形的性质证明，再探究规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会探究规律解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10.【答案】
【解析】解：把代入原方程，得
，
解得，
故答案是
把代入原方程，可得关于m的一元一次方程，解即可求
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的根的概念．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于
把代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．
【解答】
解：根据题意将代入得：且
解得：
故答案是：
12.【答案】2：5
【解析】解：因为∽，所以与的面积比等于相似比的平方，
因为：：，所以与的相似比为2：
故答案为：2：
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可直接得出结果．
本题主要考查了相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．
13.【答案】
【解析】解：设，
四边形OBAD是平行四边形，
，
，
，
平行四边形OBAD的面积是5，
，
解得
故答案为：
设，根据四边形OBAD是平行四边形，推出，表示出点A的坐标，求出，再根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质和面积等知识，掌握反比例函数系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标，根据平行四边形的面积公式列出方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：过点C作于点E，连接OC，如解图所示，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
过点C作于点E，连接OC，由，得，又，得，则，故，，代入即可求得．
本题考查扇形中阴影部分的面积，解题的关键在于熟练运用转化思想，把不规则的图形转化成规则的图形来计算．
15.【答案】或
【解析】解：设与矩形的三边都相切，
四边形OABC是矩形，，
，，
①当与CO、CB、AO三边相切时，则点P的纵坐标为1，则半径也为1，
；
②当与AB、BC、CO三边相切时，则点P的横坐标为，则半径为，
；
③当与AB、CB、AO三边相切时，则点P的纵坐标为1，则半径也为1，
，
④当与AB、CO、AO三边相切时，则点P的横坐标为，则半径为，
，
圆在矩形内，
或
故答案为：或
首先根据点B的坐标可得矩形四条边的长，然后分四种情况：当与CO、CB、AO三边相切时，当与AB、CB、AO三边相切时，当与AB、BC、CO三边相切时，当与AB、CO、AO三边相切时，进行分析即可，根据圆在矩形内进行取舍即可求解．
本题考查的是切线的性质，涉及到坐标与图形的性质，切线的定义，分类讨论是解题的关键．
16.【答案】解：，
即
，
，；
，
，
，
，
，
【解析】二次项系数为1，一次项系数为4，适合于用配方法；
先化二次项系数为1，然后利用完全平方公式进行配方法并解方程．
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
17.【答案】解：证明：，，，，
，，
，，
，
，
∽；
∽，
，
即：，

【解析】与有公共角，分别计算与的值即可判断；
运用相似三角形性质计算即可．
本题属于相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题．解决问题的关键是掌握：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
18.【答案】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之和大于5的结果有6种，
两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率为；
由可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的结果有8种，
两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率为
【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之和大于5的结果有6种，再由概率公式求解即可；
由可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的结果有8种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：如图，即为所求，其中点B的对应点的坐标为
如图所示，即为所求，点B的对应点的坐标为；
在中的对应点的坐标
【解析】将三个顶点分别顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可；
根据位似变换的定义可得答案．
本题考查了作图-位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
20.【答案】解：证明：连接OE，如图，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
在中，，
设，则，
，
，
，即，解得：，
，
在中，，

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．
连接OE，根据切线的性质得到，则可证明，又因为，从而得到，然后证明，得到结论；
利用勾股定理计算出，设，则，证明，利用相似比计算出，则，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到CE的长．
21.【答案】解：比例函数的图象过点，
，
，
在双曲线上，
，
，
，
一次函数的图象经过A、B两点，
，解得，
一次函数的解析式；
在中，当时，；当时，则，
，，
，
，
，
，
设点P的坐标为，
则，
解得或舍去，
将代入，得，
的坐标为；
观察图象可知，当时，x的取值范围是或
【解析】先将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k，从而求出反比例函数的解析式，最后将A点的坐标代入解析式就可以求出a的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
由直线解析式求得C、D的坐标，进而求得，进一步根据题意得到CP的长度，利用距离公式求得点P的坐标；
通过图象观察就可以直接看出当时，x的取值范围．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
22.【答案】解：抛物线对称轴为直线，
，
，
将代入得，
解得，
，
抛物线顶点坐标为
，
时，y取最小值为，
，
时，为最大值，
当时，
或
【解析】见答案，
见答案，
抛物线向下平移k个单位后解析式为，
抛物线顶点坐标为，
①当抛物线顶点落在AB上时，，
解得，
②当抛物线经过点时，，
解得，
当抛物线经过时，，
解得，
时，满足题意．
综上所述，或
由抛物线对称轴为直线可得b的值，再将代入解析式求解．
由二次函数的顶点式可得函数最小值，由抛物线对称轴为直线，开口向上可得时y取最大值．
抛物线向下平移过程中抛物线顶点落在AB上满足题意，分别求出抛物线经过点A，B时k的值，可得抛物线顶点在AB下方时k的取值范围．
本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
23.【答案】解：；；
成立；
理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于
因为，，
所以，
在和中，
，
所以≌，
所以，，
因为，，
所以，
所以，即
满足条件的AD的值为17或
【解析】【分析】
本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
延长AE交BD于只要证明≌即可；
结论不变．延长AE交BD于H，交BC于只要证明≌即可；
分两种情形分别求解即可解决问题.
【解答】
解：如图1中，延长AE交BD于
因为等腰直角和等腰直角，
所以，，，
在和中，
，
所以≌，
所以，，
因为，，
所以，
所以，即，
故答案为；
见答案；
①当射线AD在直线AC的上方时，作于
因为，，，
所以，，
在中，因为，，
所以，，
所以
②当射线AD在直线AC的下方时，作于
因为，，，
所以，，
在中，因为，，
所以，，
所以，
综上所述，满足条件的AD的值为17或