+黑龙江省哈尔滨市德强中学2024-2025学年八年级上学期数学开学测试+

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七年级假期验收数学试题
一. 选择题 (每题3分, 共30分)
1. 下列方程中，是二元一次方程的是 ( )
A. x+2y=5 B. xy=3 C.3x+y²=5 D.1x+y=1
2. 用不等式表示图中的解集，正确的是
A. x>4 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2
3. 若 x=1y=-2是方程3x+ ay=5的解, 则a的值是 ( )
A. 1 B. - 1 C. 4 D. -4
4. 如果m A. m- 1 -n C. m-n>0 D. m>1
5. 某校学习小组研究“三角形周长”的课题，将3 根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为 10cm、3cm，则该三角形的周长可能是( )
A. 18cm B. 19cm C. 20cm D. 21cm
6. 已知一个多边形的每个外角为45°，则该多边形的边数为 ( )
A. 12 B. 10 C. 8 D. 67. 甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙； 如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑 xm和 ym，则可列出的方程组是 ( )
A.4x=4y+83x=3y+y B.4x+8=4y3x-3y=1 C.4x=4y+83x-1=3y1. D.4x=4y+83x-1=3y
8. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

9. 如图, △ABC中, ∠B=∠C, BD=CF, BE=CD, ∠EDF=α, 则下列结论正确的是 ( )
A. 2α+∠A=180° B. α+∠A=90° C. 2α+∠A=90° D. α+∠A=180°
10. 如图, 在△ABC中, D是AB上一点, DF交AC于E, DE=EF, AE=EC,则下列说法中，
①∠ADE=∠EFC; ②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°; ③∠B+∠BCF=180°;
④S△ABC=S四边形DBCF.
正确的说法个数有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二. 填空题 (每题3分, 共24分)
11. 已知 4x+y=8, 用含x的代数式表示y, 则 y=
12.“y的3倍与5的和不小于-3”用不等式表示为 .
13. 已知不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,则a的取值范围为 .
14. 已知一组数据: 8, 4, 5, 4, a, 7的平均数为5, 则这组数据的中位数是 .
15. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 将△ACD沿CD折叠, 使点A恰好落在BC 边上的点 E 处. 若∠B=26°, 则∠BDE=
16.如图,AP₁为△ABC的中线,AP₂为△AP₁C的中线, AP₃为 △AP₂C的中线，…，按此规律，APn为 △APₙ₋₁C的中线. 若△ABC的面积为64, 则 △AP₅C的面积为 .
17. 在△ABC 中,AD,BE为三角形的高,M为AD, BE所在直线的交点, ∠BMD=52°, 则∠C 的度数是 .18.如图, 在△ABD, BF 是中线, DE⊥BF 于点 E, AC⊥BF交 BF延长线于点C, DE=EC, EP∥AD交AB 于点 P, 且∠PEC= ∠ BDE , 若 △ BDF 的面 积 为 5 , 则 FC 长 为 .
三. 解答题
19. 解方程组:
13x+2y=113x-5y=4 2x+2y=4x+13+y+12=2
20. 不等式或不等式组：
(1) 2x-4< 2(1-x); 25x+2>3x-1x2-1≤7-3x2
21. 如图, 在 8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知 △ABC.
(1) 画出 △ABC中AB边上的高CE；
(2) 用一条线段将 △ABC分成面积相等的两部分 (线段的端点是小正方形的
顶点)；
(3) 画一个格点三角形，使之与△ABC 全等.
22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10 分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 这个班共有男生 人，共有女生 人；
(2) 求初二1班女生体育成绩的众数是 分，男生体育成绩的平均数是 分.
(3) 若全年级有540名学生，体育测试9分及以上成绩为优秀，试估计全年级体育测试成绩优秀的有多少名学生?23. 阅读以下例题：解不等式： x+4x-1>0.
解: ①当x+4>0, 则x-1>0,
即可以写成： x+4>0x-1>0, 解不等式组得： x>1.
②当若x+4<0, 则x-1<0,
即可以写成： x+4<0x-1<0,解不等式组得: x<﹣4.
综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或 x<-4.
以上解法的依据为：当ab>0，则 ab同号.
请你模仿例题的解法，解不等式：
(1) (x+1)(x-2) >0;
(2)(2x-1)(3x+2) <0.
24. 某商店欲购进A，B两种商品， 已知购进A种商品3 件和B种商品2件，共需170元； 若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元.
(1) 求A，B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)若该商店每件A种商品售价是45元，每件B种商品售价为28元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元， 问A种商品至少购进多少件?25.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点， △AOB中, A(0, m), B(n, 0),其中 2m+n-21+3m-n-92=0
(1)如图1，求出点A 和点B的坐标；
(2)如图2，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 x轴负方向运动，设点P的运动时间为 t 秒. 连接AP，设 △AOP的面积为S，用含有 t的式子表示S；
(3)如图3, 在(2) 的条件下, 点P 在线段OB上时, 过点B作| BC⊥OB于点 B,连接AC、 PC, 且 AB=AC,∠CAB=∠CPB.当 S=12时. 求 APC 的面积
26.如图1, Rt△ABC中， ∠ACB=90°,点D 在 BC 延长线上, DE⊥BC,DE=BC,连接BE交 AC 与点F, 且. ∠ABF=90°-2∠BAC.
(1)如图1, 求证: AB=BE;
(2)如图2, 过点E 作 EH⊥AC于点H， EH=AH,, 连接BH,求证: BH平分∠ABE
(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点G， BE=2BG, S△AEF=27,求AG 的长.