2024年河北省沧州市献县中考数学模拟试卷+

这是一份2024年河北省沧州市献县中考数学模拟试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是( )
A. B. C. 的相反数是2D. 的倒数是
2.在下列各图中，沿平行于正多边形一边的直线剪掉阴影部分后，剩余部分仍为正多边形的是( )
A. B. C. D.
3.小明把一个六位数写成了“”，则用科学记数法表示这个六位数应为( )
A. B. C. D.
4.若，则下列结论正确的是( )
A. 等式从左到右的变形是乘法公式，
B. 等式从左到右的变形是因式分解，
C. 等式从左到右的变形是乘法公式，
D. 等式从左到右的变形是因式分解，
5.用图1所示的平面图形可以围成图2所示的正方体，则与A点重合的点是( )
A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E
6.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.若都为正整数，则m的最小值为( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
8.为普及冬奥会相关知识，某校九年级组织了“冬奥知识竞赛”活动，九年级2班全班同学的初赛比赛结果统计如表：
则初赛比赛结果得分的众数和中位数分别为( )
A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分
9.若，则下列结论正确的是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
A. 平角的定义B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等D. 同位角相等
11.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( )
A.
B.
C. E是OP的中点
D. 点P在点O的北偏东方向上
12.如图，点A，B，C，D，E，F是圆O的六等分点，若与的周长分别为a，b，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D. a，b的大小无法比较
13.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，AB的最大仰角为当时，则点A到桌面的最大高度是( )
A.
B.
C.
D.
14.将矩形ABCD和菱形AFDE按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的2倍，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
15.对于题目：“如果函数与x轴有唯一公共点，求a的值.”甲的解法如下：“函数与x轴有唯一公共点，可以令，则方程有两个相等的实数根，，解得，的值为”而乙说：“甲考虑的不完整，应该还有一种情况.”下列判断正确的是( )
A. 乙说得不对，a的值为2B. 甲求得结果不对，a的值为
C. 乙说得对，a还有一个值为0D. 两个人都不对，a应有3个不同的值
16.如图，直线l：，，点B是l上的整点横、纵坐标都是整数，设线段AB所在直线的解析式为，则符合条件的整数k有( )
A. 4个
B. 8个
C. 7个
D. 无数多个
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知，，则______；______.
18.如图，直线，等边三角形ABC和正方形BDEF在它们之间，点A，C在上，点D，E在上，点B为公共顶点，则的度数为______.
19.在如图所示的正方形数阵中规定运算：若，则______，此时关于 x的分式方程的解为______.
三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题9分
已知：整式，整式
化简：；
若是关于x的一个完全平方式，请写出一个满足条件的整式
21.本小题9分
如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度.例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图
第______次按键后，点 M正好到达原点；
第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？
第n次按键后，点M，N到达的点表示的数互为相反数，求n的值.
22.本小题9分
随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“ QQ”的扇形圆心角的度数为______；
将条形统计图补充完整；
该校共有2400名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.
23.本小题10分
某校科技小组借助小型飞行器探究气温与海拔高度的关系.一天，甲飞行器所在海拔高度单位：与上升时间单位：满足一次函数关系，部分数值如表：
乙飞行器从海拔15m的高度，以的速度上升，两个飞行器同时起飞并始终保持上升状态.
分别求出甲、乙两个飞行器所在位置的海拔高度单位：与上升时间单位：之间的函数关系式；
①求甲飞行器的初始高度；
②在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器的高度；如果不能，请说明理由；
若甲飞行器因为电量不足，上升后，减速为继续匀速上升，乙飞行器的速度保持不变，设两个飞行器的高度差为单位：请直接写出：当，h最多为多少米？
24.本小题12分
如图，抛物线为常数与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线交y轴于点C，交抛物线于点M，点M在点N的左侧且点M，N在y轴同侧
当时，抛物线的顶点坐标为______，______；
如果k可以是负数也可以是正数，是否存在k，使？若存在，求k的值；若不存在，说明理由；
当且时，抛物线的最高点到直线的距离为1，求此时k的值.
25.本小题13分
如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，，，点E为AD边上一点，连结EO并延长，交BC于点四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称，线段交AD边于点
求证：
当时，求AE的长.
令，
①求证：
②如图2，连结，OD，分别交AD，于点H，记四边形OKGH的面积为，的面积为，当时，求的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、的相反数是2，故此选项符合题意；
D、的倒数是，故此选项不符合题意；
故选：
根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可．
本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：如图：
是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形，
故选：
根据等边三角形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，，从而可得，即可解答，
本题考查了等边三角形的性质与判定，多边形，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
则，
原等式从左到右的变形是因式分解，从右到左的变形是乘法公式，
故选：
将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．
本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：将图1所示的平面图形可以围成图2所示的正方体，则与A点重合的点是点
故选：
根据正方体的平面展开图与正方形的关系，正确找到与A点重合的点即可．
本题考查了展开图折叠成几何体．能够正确的把展开图围成正方体是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：，
①-②，得：，
，
，
解得：，
故选：
将方程组中两个方程相减可得，根据可得关于k的不等式，继而知k的范围．
本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组的解满足知道将两方程相减是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：都为正整数，
，
则k是可以转为以2为底数的幂的形式的数，
的最小值为：，
，
得：，
的最小值为：
故选：
根据所给的式子的特点，结合幂的运算的相应的法则进行分析即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是是理解题意，明确幂的形式．
8.【答案】C
【解析】解：这组数据中70分出现12次，次数最多，
所以这组数据的众数为70分，
这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为分，
故选：
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
9.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
；
A、当，时，，故此选项不符合题意；
B、当，时，，故此选项符合题意；
C、当，时，，故此选项不符合题意；
D、当，时，，故此选项不符合题意；
故选：
先化简二次根式，然后合并同类二次根式，然后根据题意得出，即可逐项计算判断即可．
本题考查了二次根式的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：，平角的定义，
所以同角的补角相等
故选：
根据“同角的补角相等”进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的关键．
11.【答案】C
【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OP是的角平分线，，，
故A、B正确，不符合题意；
C、无法证明E是OP的中点，
故C不正确，符合题意；
D、由题意知，
，
点P在点O的北偏东方向上，
故D正确，不符合题意．
故选：
根据图形的画法得出OP是的角平分线，，，进而求得，即可得出结论．
本题考查了尺规作图中的作角的平分线，掌握角尺规作角平分线的方法是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图，连接OC，
点A，B，C，D，E，F是圆O的六等分点，
，
又，
、是正三角形，
，
，
即的周长a与的周长b相等，
，
故选：
根据圆内接正六边形的性质以及正三角形的判定和性质进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，正三角形的判定和性质是正确解答的关键．
13.【答案】D
【解析】解：如图，过点A作于F，过点B作于G，
在中，，
在中，，
点A到桌面的最大高度，
故选：
过点A作于F，过点B作于G，利用解直角三角形可得，，根据点A到桌面的最大高度，即可求得答案
本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题．
14.【答案】D
【解析】解：矩形ABCD的面积，菱形AEDF的面积，
，
，
故选：
根据矩形的面积公式以及菱形的面积公式解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的面积公式解答．
15.【答案】C
【解析】解：由题意，当时，即，此时函数为，
函数与x轴的交点为，有唯一个．
当时，即，此时函数为为二次函数，
又函数与x轴有唯一公共点，
综上，或
乙说得对，a还有一个值为
故选：
依据题意，当时，即，此时函数为，从而函数与x轴的交点为，有唯一个，又当时，即，此时函数为为二次函数，结合函数与x轴有唯一公共点，则，进而，进而可以判断得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
16.【答案】B
【解析】解：设点B的坐标为，
点，点在直线上，
，
解得，
，k均为整数，
，此时；，此时；，此时；，此时；，此时；，此时；，此时；，此时；
由上可得，符合条件的整数k有8个，
故选：
先设出点B的坐标，再根据题意，可以用含m的代数式表示出k和b，然后根据m、k均为整数，即可求得k的值，从而可以得到符合条件的整数k的个数．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】
【解析】解：，
，
；
①，②，
①+②，得，即，
故答案为：；
根据题意，利用等式的基本性质，把的两边同乘，即可得出的值；根据题意，把①，②两式相加，整理得出，即可得出答案．
本题考查了代数式求值，等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由，等边三角形ABC和正方形BDEF，
得，
得，
得
故答案为：
由，等边三角形ABC和正方形BDEF，得，得，即可得
本题主要考查了正方形的性质，解题关键是等边三角形性质的应用．
19.【答案】
【解析】解：由题意可得，
即，
解得：，
则分式方程为，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故分式方程的解为，
故答案为：；
根据题意求得b的值后代入分式方程，解方程即可．
本题主要考查解分式方程，结合已知条件求得b的值是解题的关键．
20.【答案】解：，，
；
，，
，
若是关于x的一个完全平方式，
则M可以是答案不唯一
【解析】将A、B代入，然后根据整式的混合运算法则计算即可；
根据完全平方式的结构特征解答即可．
本题考查了整式的混合运算，完全平方式，熟练掌握整式的混合运算法则以及完全平方式的结构特征是解题的关键．
21.【答案】3
【解析】解：设进行a次按键，
由题意得，M点表示的数是，
点M正好到达原点，
，
解得：，
第3次按键后，点M正好到达原点，
故答案为：3；
第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，
，
第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大18；
由题意得，M点表示的数是，N点表示的数是，
点M，N到达的点表示的数互为相反数，
，
解得：
设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点；
第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少；
由题意得，M点表示的数是，N点表示的数是，因为点M，N到达的点表示的数互为相反数，所以，可解得n的值．
本题考查了数轴，相反数的定义，根据题意列出点M、N表示的数是本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为，
此次共抽查了：人，
喜欢用QQ沟通所占比例为：，
”的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：100；；
喜欢用短信的人数为：人，
喜欢用微信的人数为：人，
补充图形，如图所示：
喜欢用微信沟通所占百分比为：，
该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：人，
列出树状图，如图所示：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：
根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．
计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率
本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．
23.【答案】解：设甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式为、b为常数，且
将，和，分别代入，
得，
解得，
；
根据题意，得乙飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式为；
甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式为，乙飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式为
①当时，，
甲飞行器的初始高度是
②在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度．
当甲、乙两个飞行器位于同一高度时，得，解得，
，
此时两个飞行器的高度为
当时，甲飞行器所在位置的海拔高度，
，
当时，甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式为
，
当时，，
，
，
随x的减小而增大，
，
当时，h最大，h最大，
最多为
【解析】利用待定系数法求出甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式，根据”路程=速度时间“求出乙飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式；
①将代入甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式，求出对应y的值即可；
②令两函数值相等并解方程求出x的值，再将x的值代入任一函数求出y的值即可；
求出当时，甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数关系式，用绝对值将h表示出来，利用一次函数的增减性和x的取值范围求出h的最大值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度、路程之间的关系及待定系数法求函数表达式、一次函数的增减性是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
当时，，
即顶点坐标为：，
当时，顶点坐标为：；
当时，二次函数为：，
当时，，令，则或4，
即点A、B的坐标分别为：、，
则；
故答案为：，；
存在．
直线交y轴于点C，
，
当时，则，
解得：，
则点，
由得：，
解得：；
由知，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为：，
当时，
则抛物线在顶点处取得最大值，
则，
解得：舍去或；
当时，
则抛物线在时，取得最大值，
即，
解得：舍去或，
即或
抛物线的对称轴为直线，当时，，即顶点坐标为：，当时，二次函数为：，当时，，令，则或4，即点A、B的坐标分别为：、，即可求解；
当时，则，解得：，则点，由得：，即可求解；
当时，则抛物线在顶点处取得最大值，则，即可求解；当时，则抛物线在时，取得最大值，同理可解．
此题重点考查二次函数的图象与性质、勾股定理、解一元二次方程、动态抛物线问题的求解以及分类讨论数学思想的应用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
25.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称，
，
，
；
解：过G作于H，如图：
设，则，
，
，
四边形GHCD是矩形，
，，
点O为矩形ABCD的对称中心，
，
，
在中，，
，
解得此时AE大于AD，舍去或，
；
的长为；
①证明：过O作于Q，连接OA，OD，OG，如图：
点O为矩形ABCD的对称中心，EF过点O，
为EF中点，，，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，，
，
，，
；
②解：连接，OG，OB，如图：
四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称，
，
点O为矩形ABCD的对称中心，
，
，
同理，
由知，
，即，
，
≌，
，
，，
≌，
，，
，即，
，
≌，
，
，
，
，，，
，
，
∽，∽，
，
，
，
∽，
，
当时，由①知，
，
，，
，
，
的值为
【解析】由四边形ABCD是矩形，可得，而四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称，有，故，；
过G作于H，设，可知，，根据点O为矩形ABCD的对称中心，可得，故，在中，，解得x的值从而可得AE的长为；
①过O作于Q，连接OA，OD，OG，由点O为矩形ABCD的对称中心，EF过点O，可得O为EF中点，，，证明∽，得，即，故，即可得；
②连接，OG，OB，证明，，可得≌，，从而≌，，，即可证≌，得，有，而，，，知，可得∽，∽，得，，又∽，有，当时，，即，，即可得
本题考查四边形综合应用，涉及轴对称变换，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题．得分分
60
70
80
90
100
人数人
7
12
10
8
3
因为
，
所以依据：
上升时间单位：
…
5
15
…
海拔高度单位：
…
10
20
…