安徽省六安市皋城中学2024-2025学年九年级上学期9月阶段性检测数学试题

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11、6
12、2
13、4.8
（1）4 （2）或1
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、x1=4，x2=2
16、已知抛物线的顶点坐标为(3,-1)，
设此二次函数的解析式为y=a(x-3)²-1,
把点(2,3)代入解析式，
得:a-1=3，即a=4,
此函数的解析式为y=4(x-3)²-1
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17、（1）（2）如图所示。
（3）平行四边形
（1）
第n个等式为
证明：左侧=
左侧＝右侧
所以等式成立
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19、(1)证明:∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD,
在ABDF和ACDE中:
∴△BDF≌△CDE(SAS)
(2)∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AC =AB,
∵∠BAC=130°
∴∠ABC=∠C=(180°- 130°)=25°
∵△BDF≌△CDE
∴∠DBF=∠C=25°
20、（1）60 （2）画图略 （3）20 144°
（4），2000×50%=1000（名）
六、(本题满分12分)
21、(1)∵抛物线经过点(0,3)和(2,3)
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=-1和x=3所对应的函数值相等
则m=0;
(2)由题意可知抛物线的顶点为(1,4),
设抛物线y=a(x-1)²+4,
代入(0,3)得3=a+4,
解得a=-1，
所以抛物线的解析式为:y=-(x-1)²+4;
(3)x <0或x >2.
七、(本题满分12分)
22、(1)∵EF⊥AC,OA=0C,
∴AE=EC,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC,∠B=90°,
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO,
∵OC=OA，
∴△AOE≌△COF(AAS),
∵AE=FC,
∵AE∥FC
∴四边形AECF是平行四边形
∵AE=EC，
∴平行四边形AECF是萎形,
(2)设FC=x，则AF=FC=x,
∴BF=BC-FC=8-x,
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²
∴4²+（8-x）²=x²
∴x=5
∴S菱形AECF=FC·AB=5×4=20.
(3)在Rt△ABC中,
∵S菱形AECF=FC·AB=AC·EF
∴20=××EF
∴EF=
八、(本题满分14分)
23、（1）10米
（2）可以通过
（3）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
B
D
C
B
A
A