安徽省芜湖市荟萃中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试卷

这是一份安徽省芜湖市荟萃中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟 试卷满分: 100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是( )
A.2,3,4都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数都是实数
2.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为( )
A.-2a-1 B.2a+1 C.-3 D.3
3.若 |x+3|+y-122=0, 则 4x+3x-5y-27x-32y的值为( )
A.-22 B.-20 C. 20 D.22
4.如图,某江段的水流方向经过B,C,D三点拐弯后与原方向相同.若∠ABC=125°,∠BCD =75°,则∠CDE的度数为( )
A.20° B.25° C.35° D.50°
5.如图，由8个边长为1 的小正方形组成的图形被线段AB分为面积相等的两部分. 点A的坐标为
(1,0), 则点B的坐标为 ( )
6.第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是()
7.下列说法正确的是( )
A.若a C.若-2a>-2b, 则a>b D.若a>b, 则 ac² A.此次调查属于全面调查 B.1000 名学生是总体
C.样本容量是 30 D.被抽取的每一名学生称为个体
9.如图，动点P从点(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°.若第1 次碰到长方形边上的点的坐标为(3，0)，则第33 次碰到长方形边上的点的坐标为 ( )
A.(7,4)
B.(8,3)
C.(5,0)
D.(1,4)
10.如图, AB//CD, OE平分∠BOC, OF⊥OE, OP⊥CD,∠ABO = a°, 则下列结论: ①∠BOE= ; ②OF平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB =2∠DOF.其中正确的个数有多少个?( )
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题 (本题共6小题，每小题3分，共18分)
11.已知x、y满足方程组 x+3y=-1,2x+y=3,,则x+y的值为 .
12.已知2a+3b+3c=b+c+10, 则a+b+c的值为 .
13.如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = cm.
14.一根100m长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下 13，第三次截去剩下14⋯⋯如此下去，直到截去剩下的 1100,则剩下的绳子长为 .
15.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，则它的长为 .
16.若关于x的不等式组 x-24三、计算题 (本大题共2小题，共10分)
17.解方程组： x-y=13x+y=7
18.解不等式组 x-5<3x,x+25-x-14≥12,并把解集表示在数轴上.四、解答题(本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的位置如图所示，其中 A-21现将 △ABC沿 AA'的方向平移，使得点A平移至图中的 A'2-2的位置.
(1)在图中画出 △A'B'C',写出点 B'的坐标为 ，点 C'的坐标为 .
(2)求线段AC扫过的面积.
(3)直接写出线段AC与y轴交点坐标是 .
20.(本小题8分)
为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧！”主题班会，号召全体同学每周读一本好书(从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本)，一周后，七年级(2)班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表.
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班总人数为 .
(2)表中a= ，b= ，将条形图补充完整.
(3)七年级共有学生860 人，按七年级(2)班统计结果估算，全年级有 人阅读的书籍是自然科学类.书籍类型
频数
百分率
自然科学
a
20%
文学艺术
25
50%
社会百科
12
b
小说
3
6%
21.(本小题8分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”.经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买 5 套甲种和10套乙种共用1300 元.
(1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少?(列二元一次方程组解答)
(2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640 元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4 倍.该校共有哪几种购买方案?
22.(本小题8分)
对x, y定义一种新运算, 规定: θ(x,y)=2ax-by+1(其中a, b均为非零常数).例如: θ(2,1)=2a×2-b×1+1=4a-b+1.
(1)已知θ(-1,1)=-2, θ(3,-1)= 12.
①求a, b的值;
②若关于m的不等式组 θ2-mm+1≤1θm41-m2(2)若不论m, n取何值时, θ(n--m,3m+2)+n的值都是一个定值, 请求出该定值.
23.(本小题10 分)
已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点,∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P, 且∠AEP+∠CFP
= 90°.
(1)求证: AB∥CD;
(2)如图2, ∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q, 求∠Q的度数;
(3)如图3, 若∠AEP: ∠CFP =2: 1, 延长线段EP得射线EP₁,延长线段FP得射线 FP₂,射线 EP₁绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP₂绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止.设它们同时旋转t秒，问t为多少时，射线EP₁∥FP₂，直接写出t的值t= 秒.