[数学][期末]湖北省武汉市2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖北省武汉市2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 结果是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 是多项式B. 的系数是
C. 的次数是6D. 的常数项是1
【答案】A
【解析】A、是多项式，原说法正确，故此选项符合题意；
B、的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；
C、的次数是4次，原说法不正确，故此选项不符合题意；
D、的常数项是，原说法不正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超次．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D.
4. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（ ）

A. B. 10C. D.
【答案】C
【解析】由正方体的表面展开图，可知：
与相对，与相对，与相对，
∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，．
解得：，．
∴．
故选C．
5. 作业讲评课上老师摘抄了3位学生的方程过程：①由可得；②由可得；③由可得，其中过程正确的个数（ ）．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】由可得，故①错误；
由可得，进而可得，故②错误；
由可得，故③错误．
综上可知过程正确的个数为0个．
故选A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果，能说点C是线段的中点
B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线
C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离
D. 平面内3条直线至少有一个交点
【答案】B
【解析】A．如果 ，若A、B、C在同一条直线上，则能说点C是线段的中点，否则不能说是的中点，所以本选项不符合题意；
B．直线的性质为两点确定一条直线，将一根木条固定在墙上，至少需要两个钉子符合直线的性质，故本选项符合题意；
C．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故本选项不符合题意；
D．若平面内3条直线两两平行，则无交点，所以平面内3条直线至少有一个交点不符合题意；
故选：B．
7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，
L下面的阴影=，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
8. 疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（ ）
A. 方案（1）B. 方案（2）C. 方案（3）D. 三种方案相同
【答案】C
【解析】设口罩进行提价前的价格为a元，
方案（1）：a（1+5%）（1+10%）=1.155a（元）；
方案（2）：a（1+10%）（1+5%）=1.155a（元）；
方案（3）：a（1+7.5%）（1+7.5%）=1.155625a（元）；．
∵1.155625a＞1.155a
∴提价最多的是方案（3）；
故选：C
9. 在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）
A. x=-12B. x=-8C. x=8D. x=12
【答案】B
【解析】把x=2代入4x-2=3x+3a-2得
4×2-2=3×2+3a-2，
解得a= ，
原方程为，
去分母得2（2x-1）=3（x+）-12，
去括号得4x-2=3x+2-12，
移项得4x-3x=2+2-12，
合并同类项得x=-8，
故选：B．
10. 如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，
∴MN=HC，①正确；
（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；
MN=AC，③错误；
（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选：B．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______.
【答案】
【解析】这个角的补角为：180°-46°35′=133°25′．
故答案为：133°25′．
12. 若与是同类项，则的值是___________
【答案】
【解析】由题意得：，
∴，
∴；
故答案为．
13. 若x2﹣2x﹣2=0，则代数式3x2﹣6x+2018的值是_____．
【答案】2024
【解析】∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴3x2﹣6x+2018
=3（x2﹣2x）+2018
=3×2+2018
=2024．
故答案为2024．
14. 现定义两种运算“”和“※”．对于任意两个整数，，如，，如，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴
，
故答案为：．
15. 已知a，b为定值，x的方程，无论k为何值，它的解总是2．则______．
【答案】
【解析】∵方程的解总是2，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
故答案为：．
16. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号）
【答案】①②③④
【解析】∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，
∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确；
若OC平分∠BOD，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴∠BOE的余角可表示为，故④正确，
故答案为：①②③④
三、解答题（共8小题，17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分）
17.（1）计算：﹣12022+8×（）3+2×|﹣6+2|；
（2）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy2）﹣5（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中．
解：（1）原式=-1+8×（）+2×4
=-1+（-1）+8
=6；
（2）原式=-6x2y-4xy2+5+5xy2+10x2y-5-xy2，
=4x2y，
∵（x+1）2+|y-2|=0，
∴x+1=0，y-2=0，
∴x=-1，y=2，
当x=-1，y=2时，原式=4×1×2=8．
18. 解方程
（1）
（2）
解：（1）
（2）
19. 解答下列问题
（1）先化简再求值： 已知， 求 的值
（2）已知 互为相反数，互为倒数， 的绝对值是2， 求+的值
解：（1）
由题意可知， ， 代入上式
（2） 由题意可知，
当时，
．
当时，
20. 如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．

（1）若AB=10cm，求线段MN的长；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.
（2）∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC＋CP＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，
∵点N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝（cm），
∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．
21. 如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且满足．
（1）求出点A与点B之间距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且点A到点C的距离是点B到点C的距离的2倍，求点C所表示的数；
（3）现有动点P从点B以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；当点P运动到点O时，点Q从点A以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，点P与点Q相距1个单位长度？
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点A与点B之间的距离为；
（2）设点C所表示的数为x，
∵，
∴，
①当点C在点A与点B之间时，，
解得；
②当点C在点B的右侧时，，
解得；
∴点C表示的数是或；
（3）点P运动到点O的时间是（秒）；
经过t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是，
①当点P在点Q右侧时，，
解得；
②当点P在点Q左侧时，，
解得；
∴当t为4或6时，点P与点Q相距1个单位长度．
22. 某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
解：（1）设购进甲种手机部，乙种手机部，
根据题意，得
解得：
元.
答：销商共获利 元.
（2）A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，
根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.
B:乙种手机：部，甲种手机部，
设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，
根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.
23. 已知两点A、B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数．
（1）写出点B表示的数；
（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P、Q所表示的数；
（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P、Q运动的速度．
解：（1）∵与互为相反数．
∴
∵
∴点B表示的数为13或．
（2）当点、位于原点的同侧时，点B 表示的数是13
设点Q的运动速度为，则点P的速度为，则：
∴点Q的运动速度为，则点P的速度为
运动t秒后有两种情形：
①相遇前，则：
点P所表示的数为：
点Q所表示的数为：
②相遇后，则：
点所表示的数为：
点Q所表示的数为：
（3）根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度，
∴点Q速度为
设点P的速度为，∵
∴
解得或
∴点P的速度为 或．
24. 是直线AB上一点，是直角，平分，
（1）在图1中，若，直接写出的度数；(用含的代数式表示)
（2）将图中的按顺时针方向旋转至图所示的位置，
①探究与的度数关系，写出你得结论，并说明理由；
②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系．
解：（1）；
即；
（2）①设，
平分，
，
，
，
；
②，
，
，
，，，
，
，
．