[数学][期末]江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(一)(解析版)

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一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；
故选：D．
2. 2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天宿迁市气温变化范围t（℃）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得：最低气温和最高气温都包含在内，则．
故选：D
3. 已知，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.∵a＞b，∴a-3＞b-3，故原选项判断错误，不合题意；
B. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意；
C. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意；
D. ∵a＞b，∴，故原选项判断正确，符合题意．
故选：D
4. 多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
多项式分解因式时，应提取的公因式
故选：D
5. 已知，代数式的值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
∴，
故选：D．
6. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系得：，
∵，
∴，
即，
∴点A与点B之间的距离不可能是．
故选：D
7. 如图，有、、三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片的张数分别为（ ）
A. 5，3，6B. 6，3，7C. 6，2，7D. 5，2，6
【答案】C
【解析】，
，
所以、、系数分别是6、2、7，
故选：C．
8. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴．
故选：C
二．填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
9. 计算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 已知三角形三条边长分别是2、、3，且为奇数，则____________，
【答案】3
【解析】三角形三条边长分别是2、、3，
，
，
为奇数，
，
故答案为：3．
11. 近来中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，已知 ，将数据用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
故答案为：
12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________．
【答案】1260
【解析】一个多边形的每一个外角都等于，
这个多边形的边数为：，
这个多边形的内角和为：，
故答案为：．
13. 一把直尺和一块直角三角尺（含角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边交于点F，若，则度数为_________________．
【答案】
【解析】根据题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
14. 已知不等式组无解，则的取值范围为__．
【答案】
【解析】不等式组无解，
，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且，若△AEF的面积是2，则△CDF的面积为__．
【答案】8
【解析】∵DF=2AF，
∴AD=3AF，
∴S△ADE=3S△AEF=3×2=6，
∵点E是AB中点，
∴S△ADE=S△BDE=6，
∴S△ABD=12，
∵AD是中线，
∴S△ABD=S△ACD=12，
∵DF=2AF，
∴，
∴S△CDF=12×=8．
故答案为：8．
16. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160
【解析】360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间是：48÷0.3=160s，
故答案为：160．
三．解答题：（满分102分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18. 分解因式：
（1） ；
（2）．
解：（1）
（2）
19. 解方程组、解不等式并在数轴上画出解集．
（1）
（2）
解：（1），
①②，得：，
将代入①，得：，
解得：，
原方程组的解为；
（2）
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当，
∴原式
．
21. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．

（1）画出；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；
（3）画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图）
（4）图中能使的格点P有_________个（点P异于点A）．
解：（1）如图，即为所求．

（2）连接，，根据平移性质可知，这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等．
（3）如图，即为所求．
（4）如图，过点A作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有3个．
故答案为：3．
22. 已知：如图，，垂足分别为 D、G，点 E 在上， 且求证：．

（1）填写下列推理中的空格：
证明：∵，
∴（垂直的定义）．
∴．（ ）．
∴．（ ）．
∵，
∴．（ ）．
∴． （ ）．
∴．（ ）．
（2）请你写出另一种证法
解：（1）证明： ，，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）；
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；
（2），，
，
，，
，
．
23. 为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，
，
得，
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用甲型号的挖掘机a台，租用乙型号的挖掘机b台，
，
∴，
解得，，
当时，（舍去），
当时，（舍去），
当时，（舍去），
当时，，
当时，（舍去），
答：有1种租用方案．
24. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．
（1）若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
（2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；
（3）已知，且k为整数，关于x不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）不等式A：的解集为，
A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；
（2）∵不等式C：的解集为，不等式D：的解集为，且C是D的“子式”，
∴，
解得；
（3）由求得，
∵，，
∴，
解得，
∵k为整数，
∴k的值为；
不等式P：整理得，；不等式的解集为，
①当时，不等式P的解集是全体实数，
∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
②当时，不等式P的解集为，
不能满足P与Q存在“雅含”关系，
③当时，不等式P：的解集为，
∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
∴，且，
解得，
∴，
综上k的值为0或1．
25. 现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．

（1）如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．
（2）如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）．
解：（1）设小长方形的相邻两边长分别为和，
依题意，可有，
解得，
故小长方形的相邻两边长分别是10，25；
（2）①∵1个小长方形的周长为，
个大长方形周长为，
∴．
故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；
依题意有：，
整理，得．
故和满足的关系式为．
26. 直线与直线垂直相交于点在直线上运动，点在直线上运动．

（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
（2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数．
解：（1）的大小不变．
∵直线与直线垂直相交于，
∵、分别是和角平分线，

（2）如图2，延长、交于点．

∵直线与直线垂直相交于，
∵、分别是和的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵、分别是和的角平分线，
∴；
（3）∵与的角平分线相交于，
∵、分别是和的角平分线，
在中，有一个角是另一个角的3倍，故有：
①
②（舍去）
③
④（舍去）
或．

租金（单位：元/台·时）
挖掘土方量（单位：/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80