四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年七年级上期入学数学试题（原卷版+解析版）

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1. 一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知及格的范围是到，
∴A．，不合格；
B． ，合格；
C．，合格；
D． ，合格．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．
2. 下列代数式用自然语言表示正确的是（ ）
A. 表示x与y平方的和
B. 表示x与y和的平方
C. 表示a与b的倒数和
D. 表示c与a，b的积的商
【答案】D
【解析】
分析】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键．
根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案．
【详解】解：A、表示x与y和的平方，故本选项不符合题意；
B、表示x与y的平方和，故本选项不符合题意；
C、表示a与b和的倒数，故本选项不符合题意；
D、表示c与a，b的积的商，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：．
故选：B．
4. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积．
【详解】解：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积，
∴S=12×6-×6×12-×6×（6-x）=，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式；能够将所求阴影部分面积转化为三角形面积求解是关键．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的有理数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，所以本选项正确，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，所以本选项错误，符合题意；
C、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以本选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，所以本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
6. 近似数1.32×10是精确到（ ）
A. 百分位B. 百位C. 个位D. 十分位
【答案】B
【解析】
【分析】将近似数还原为原数，根据数字2所在的位置即可得到精确的数位.
【详解】1.32×10=13200，数字2在百位，
∴近似数1.32×10精确到百位，
故选：B.
【点睛】此题考查了近似数的精确数位，将用科学记数法表示的近似数还原后找到a中最后一个数字所在的数位即是近似数精确的数位.
7. 下列添括号错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
根据添括号的法则对每一项进行判断即可．
【详解】解：A、，正确；
B、，故原式不正确；
C、，正确；
D、，正确；
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 与的和为0B. 的系数是，次数是4次
C. 是三次三项式D. 与不是同类项
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的概念，以及同类项的定义解答即可．
【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故不正确；
B． 的系数是，次数是3次，故不正确；
C． 是三次三项式，正确；
D． 与同类项，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，以及同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
9. 观察下列数列的规律：27，22，18，15，（ ），12，选择括号中应填哪个选项？（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，根据所给数列发现前后两数的差依次减少1是解题的关键．
观察所给数列发现前后两数的差依次减少1，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
，
，
，
∴接下来两数的差为2，
则，
且，
符合此规律，
∴括号中应填13．
故选：D．
10. 某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（ ）
A. 1.08a元B. 0.88a元C. 0.972a元D. 0.968 a元
【答案】C
【解析】
【分析】根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．
【详解】根据题意，得
a(1﹣10%)2(1+20%)
=0.972a．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解题意．
11. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式加减运算法则判断选项的正确性．
【详解】A选项错误，；
B选项错误，；
C选项错误，；
D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
12. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D. -2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
根据已知求出的值，将提取公因式并把的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
二．填空题（共18分）
13. 小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 _______．
【答案】①④
【解析】
【分析】本题考查了有理数，根据自然数排序，可得答案，注意②利用了自然数，没有排序．
【详解】解：①某地的国民生产总值列全国第五位，是自然数排序；
②某城市有56条公共汽车线路，没排序；
③小刚乘次火车去北京，是自然数编号，故③错误；
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序．
故答案为：①④．
14. 若a，b互为倒数，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查倒数，理解“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的前提，求出ab的值是得出正确答案的关键．
根据倒数的意义可得，再代入计算即可．
【详解】解：因为a，b互为倒数，
所以，
所以，
故答案为：．
15. 在中，底数是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据底数的定义进行求解即可．
【详解】解：在中，底数是4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了底数的定义，对于，其中a叫做底数，n叫做指数．
16. 定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝______．
【答案】﹣35
【解析】
【分析】根据题意由定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3列出算式，然后再进行计算即可．
【详解】解：（﹣4）*（﹣3）
＝(﹣4)2﹣2×(﹣4)×(﹣3)+(﹣3)3
＝16﹣24﹣27
＝﹣35．
故答案为：﹣35．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算．关键是掌握有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号里面的．
17. 下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为______．
【答案】242
【解析】
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑪个图形中笑脸的个数．
【详解】解：第①个图形一共有2个笑脸，
第②个图形一共有：个笑脸，
第③个图形一共有个笑脸，
第n个图形一共有：
，
，
则第⑪个图形一共有：
个笑脸；
故答案为：242．
【点睛】本题考查了图形变化规律型问题，把图形分成三部分进行考虑，并找出第n个图形个数的表达式是解题的关键．
18. 规定运算，则__________．
【答案】17
【解析】
【分析】根据题中运算法则列算式求解即可．
【详解】解：由题意，
，
故答案为：17．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，理解题中运算法则，正确列出算式是解答的关键．
三．解答题（共46分）
19. 试写出同时满足下列条件的代数式
①该代数式中只含有一个字母m；
②该代数式是一个二次三项式；
③该代数式中含m项的系数之和为0，
当时，求这个代数式的值．
【答案】，13
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式，以及该代数式中含m项的系数之和为0，进而写出解析式求出代数式的值即可．
【详解】解：解：根据题意得出：
例如，答案不唯一．
当时，原式．
20. 计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．
（1）原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）根据有理数的混合运算的运算方法求解即可；
（3）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
21. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：）
（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最近？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
【答案】（1）收工时，检修小组在A地西边，距离A地
（2）在第七次记录时距A地最近
（3）从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.2升
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）分别求出每次距离A地的距离进而得出答案；
（3）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.2即可解答本题．
小问1详解】
由题意可得：
，
即收工时，检修小组在A地西边；
【小问2详解】
由题意可得：
第一次：，
距离A地西；
第二次：
距离A地东；
第三次：
距离A地西；
第四次：
距离A地东；
第五次：
距离A地东；
第六次：
距离A地东；
第七次：
距离A地西；
则在第七次记录时距A地最近；
【小问3详解】
由题意可得：
（）
∵汽车行驶每千米耗油0.2升，
∴（L），
答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.2升．
22. 已知，求：
（1）；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将代入，去括号，再合并同类项即可；
（2）先将（1）中所得的代数式变形，再将整体代入计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴
；
【小问2详解】
当时，
．
23. 已知，；
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，准确计算是解此题的关键．
（1）由绝对值的意义可得，，结合得出，或，，分别计算即可得出答案；
（2）由绝对值的意义可得，，当取最小值，取最大值5时，的值最小，由此即可得出答案．
【小问1详解】
解：解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
或；
【小问2详解】
解：由，知，，
当取最小值，取最大值5时，的值最小．
24. 下图中的数阵是由全体奇数排成的．
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在图中任意作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
【答案】（1）九个数之和是中间数的9倍；
（2）能，最小为207
【解析】
【分析】（1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；
（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；根据这九个数之和分别等于2022，2025列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可．
【小问1详解】
解：图中平行四边形框内的九个数的和为：，
，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
【小问2详解】
解：在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为，，，，，，，，
这九个数的和为：，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
根据题意，得，
解得，不符合题意，
∴这九个数之和不能是2022；
根据题意，得，
解得，符合题意，
∴这九个数中最小的为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次