重庆市长寿中学联校制教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份重庆市长寿中学联校制教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。

（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4、考试结束，由监考人员将答题卡收回.
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.1，3，B.，，C.2，3，4D.4，5，9
4.下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.若，则
B.两直线平行，同位角相等
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.内错角相等，两直线平行
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图所示，中，，，，点O是的中点，则的长度为（ ）
第6题图
A.3B.4C.2D.2.5
7.如图，在中，对角线、交于点O，点M是的中点，若，.则的长为（ ）
第7题图
A.2B.3C.4D.2.4
8.如图所示，矩形中，对角线，交于点O，于点E，，则的度数为（ ）
第8题图
A.45°B.40°C.35°D.30°
9.星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校.在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
10.菱形中，对角线、交于点O，，，则菱形的高长度为（ ）
第10题图
A.B.C.12D.13
11.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（ ）
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；
③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半.
第11题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则满足条件的所有m的和为（ ）
A.1B.2.5C.3D.4.5
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.计算的结果为______.
14.如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为______.
第14题图
15.如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点B落在点E处，交于点F，则的长为______.
第15题图
16.如图，边长为4的正方形中，对角线上有一个动点P，连接，过点P作的垂线，交直线于点N，点M是的中点.下列结论：①的最小值是；②；③；④当点N是的中点时，.
其中正确结论是______（只填序号）
第16题图
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17.计算：（1）；（2）.
18.如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点.
求证：.
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.
19.先化简，再求值：，其中.
20.2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年.“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的四边形空地.如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离为15m，便快速确定了.
（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离，并说明他确定的理由；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
21.如图，是的对角线.
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
（2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形.
22.数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是兴趣小组的探究过程，请补充完成：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值：
①表格中a的值为______；
②若为该函数图象上的点，则______；
（2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象；
（3）结合图象回答下列问题：
①当______时，函数有最小值为______；
②当自变量x满足什么条件时，函数值？
23.如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是秒.连接，，.设点P，Q运动的时间为t秒.
（1）当t为何值时，四边形是矩形；
（2）当t为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积.
24.如图1，在中，过点B作于点E，点F是上一点，连接、、，与相交于点G.
图1 图2
（1）若平分，，，求线段的长；
（2）如图2，若点F是边上的中点，求证：.
25.如图1，正方形的边长为，点F从点B出发，沿射线方向以秒的速度运动，点E从点D出发，向点A以秒的速度运动（不到点A）.设点E，F运动的时间为t秒.
图1 图2 图3
（1）在点E、F运动过程中，连接，，，试判断的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，点G，H分别在边，上，且，连接，交于点N，当与的夹角为45°时，求t的值；
（3）如图3，连接，交于点M，当时，求的长.
长寿中学联校制教育集团2022-2023学年度下期半期考试
初二年级数学参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
13.； 14.4； 15.； 16.①②④：
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17.（1）解：原式；（4分）
（2）解：原式.（4分）
18.证明：连接、，如图所示：
∵四边形是平行四边形
∴，
∵E、F分别是、的中点
∴，
∴
∴四边形是平行四边形
∴.（8分）
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.解：原式
，（7分）
当时，原式.（3分）
20.解：（1）连接，
技术人员测量的是A，C两点之间的距离，
理由如下：∵，
∴
∴；（4分）
（2）∵，
∴
∴
∴，
，
∴
∴绿化这片空地共需花费元.（6分）
21.解：（1）如图，直线即为所求；（4分）
（2）证明：∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
∵垂直平分
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，∴四边形是菱形.（6分）
22.解：（1），；（2分）
（2）描点，画出函数的图象如图：（4分）
（3）①根据图象可知：当时，函数有最小值为；（2分）
②由图象可知：当或，函数值.（2分）
23.解：（1）∵在矩形中，，，
∴，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
∴，得，
故当秒时，四边形为矩形；（4分）
（2）∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形，
即时，四边形为菱形，解得，
故当秒时，四边形为菱形；（4分）
（3）当时，，
则周长为；
面积为.（2分）
24.（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；（4分）
（2）证明：延长、交于点H，如图2所示：
图1 图2
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点F是边上的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.（6分）
25.解：（1）等腰直角三角形.
理由如下：
如图1，在正方形中，，.
依题意得：.
在与中，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．（3分）
图1
（2）如图2，连接，，
由（1）得，
又∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，得，
∴.（3分）
图2
（3）如图3，过点E作，交于点N，则.
∴，
∴.
在与中，，
∴，
∴.
∵中，，，
∴，
∴.（4分）
图3
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2
1
0
0
1
a
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
A
D
D
B
A
C
A
C
B