辽宁省朝阳市双塔区朝阳市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份辽宁省朝阳市双塔区朝阳市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图， ，点，在直线上，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A B. ，
C. ， D. ，
8. 若函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 随着科技进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A 240mB. 260mC. 280mD. 300m
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 当x=_________时，分式值为0．
12. 已知点 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点的坐标为________．
13. 如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 _____．
14. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为______．
15. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E．若，，则的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17. （1）解不等式组：，并把解集数轴上表示出来．
（2）解方程：．
18. 如图所示，三个顶点坐标分别为、、请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出．
（2）画出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 ．
19. 某校开展了一次消防知识竞赛（百分制）．七、八年级各有50名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析．将成绩（单位：分）分为五组：一组；二组；三组；四组；五组．
部分信息如下：
①七年级二组的学生人数占七年级参赛人数的．
八年级三组中最低的10个成绩分别为：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75．
②七、八年级成绩统计图如下：

③七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）请补全条形统计图；
（3）这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，可知甲是 （填“七”或“八”）年级的学生；
（4）综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对消防知识掌握得更好？请说明理由．
20. 某家具生产车间有名工人生产家用餐桌和椅子，张桌子和把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产张桌子或把椅子．
（1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？
（2）今年一套餐桌成本比去年提高了，去年总投入了万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少套，则今年的成本是每套多少万元？
21. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
22. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
23. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在中，，点D在直线上，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F．
（1）当点D在线段上时，如图①，求证：；
分析问题：某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便尝试着在上截取，连接，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
推理证明：写出图①的证明过程：
探究问题：
（2）当点D在线段的延长线上时，如图②：当点D在线段的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段，，之间的数量关系；
拓展思考：
（3）在（1）（2）的条件下，若，，则______．
年级
平均数
中位数
众数
七
70
71
76
八
70
79