河南省开封市杞县高中2024-2025学年高二宏志班上学期开学检测数学试卷

这是一份河南省开封市杞县高中2024-2025学年高二宏志班上学期开学检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1、已知复数，则（ ）
A.B.C.D.
2、在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ）
A.B.C.D.
3、已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A.若，，，则B.若，，则
C.若，，，则D.若，，则
4、向量与的夹角为（ ）
A.B.C.D.
5、数据1，2，5，4，8，10，6的第60百分位数是（ ）
A.4.5B.5.5C.6D.8
6.已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的为（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
7、某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，女生样本的均值为161，则抽取的样本的均值为是（ ）
A.165.5B.166C.166.5D.168
8、在如图所示的电路中，三个开关，，闭合与否相互独立，且在某一时刻，，闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（每小题6分，共3小题18分）
9、已知向量、满足，则以下说法正确的是（ ）
A.若，，则或
B.若，则
C.若，，则向量在向量上的投影数量为
D.向量在向量上的投影向量为
10、某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.则（ ）
A.的值为0.018B.估计员工平均服务时长为45小时
C.估计员工服务时长的中位数为48.6小时D.估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人
11、如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.直线与EF所成的角的大小为B.直线平面
C.平面平面D.直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题（每小题5分，共3小题15分）
12、已知向量，的夹角为，且，，则__________.
13、某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为，，，，.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为__________人.
14、镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则云台阁的高度为__________米.
四、解答题（15小题13分，16-17小题15分，18-19小题17分，共5小题77分）
15、已知平面向量，.
（1）若，求；
（2）若，求.
16、已知，，分别为三个内角，，的对边，.
（1）若，，求；
（2）若，求周长的最大值.
17、某消防队为了了解市民对“消防基本常识”的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一次“消防之星”知识竞赛，满分100分（95分及以上为.“消防之星”），共有100人荣获“消防之星”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数；
（2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率；
（3）若第三组的年龄的平均数与方差分别为36和2第四组的年龄的平均数与方差分别为46和4，据此计算这100人中第三组与第四组所有人的年龄的方差.
附：
18、如图，直三棱柱中，与交于点，为线段的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
19、如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.
（1）若点为中点，求证：平面；
（2）若点满足，
（i）求证：；
（ii）求直线与平面所成角的正切值.